2 Interaction Quanton-Matière

1. 2 Interaction Quanton-Matière « Element of modern x-ray physics » J. Als-Nielsen et D. McMorrow « Processus d’interaction entre photons et atomes » C. Cohen-Tannoudji,… • Quantons : sondes • Deux processus d’interaction • Absorption et diffusion dz dW kd I0 I 2q ki l

2. 2.1.2 Caractéristiques des quantons • Trois types de quantons • sont utilisés en matière condensée • Les rayons X durs : 3-100 keV • Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV • Les neutrons chauds, thermiques ou froids : 120-25-10 meV • Effets d’interférences : • Leur longueur d’onde doit être • de l’ordre de grandeur ou plus petit que les distances interatomiques • Pas trop d’absorption…

3. 2.1.1 Caractéristiques des quantons Description Énergie E Impulsion p kBT/E 300K Interaction Absorption Neutrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2mn l(Å)=0,286/E0.5(eV) l=1 Å, E=81,8 meV l=2 Å, E=20,45 meV p=hk (=mv) ~ 1 Noyaux (forte) sd~5 barn Moments magnétiques sd~3 barn Typique : 0,1-1 barn Photons X Champ électromagnétique E=E0 exp(i(k.r-wt)) E=hn=hc/l l(Å)=12398/E(keV) l=1 Å, E=12,4 keV n=1018Hz p=hk=hn/c 3.10-6 << 1 Charge sth~Z2 barn Moments magnétiques sd~10-6 barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Électrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2me l(Å)=12,265/E0.5(eV) l=1 Å, E=150 eV l=0.04 Å, E=100 keV p=hk (=mv) ~ 10-5 Potentiel electrostatique sd~ 108 barn -

4. Section efficace d’absorption • Élément de matière d’épaisseur dz, • l’intensité diminue de dI dz I0 I • m coefficient linéïque d’absorption (cm-1) • Loi de Beer-Lambert l • F0flux de quantons incidentes (s-1/cm2), F= I/S • le nombre de particules absorbées dNpar unité de temps • sa : section efficace d’absorption, unité le barn = 10-24cm2 • La section efficace dépend du type d’atome, • de son environnement (RX) et de l’énergie du quanton Ex : Réseau 2D maille 0.3 nm Surface par atome s~10-15 cm2

5. Section efficace de diffusion • Processus de diffusion • Nombre de quantons diffusés dW kd 2q ki Section efficace différentielle de diffusion • Fonction d’onde du quanton diffusé b longueur de diffusion Neutrons : b indépendant de q • Section efficace différentielle

6. Théorème optique Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë Ombre : Interférence entre onde incidente et onde diffusée

7. Origine de l’absorption des neutrons • Neutrons faiblement absorbés • Absorbés par l’intermédiaire de réactions nucléaires • 3He+n  3H-+p sa Ni 4.6 Pb 0.17 6Li 520 10B 2100 Gd 74000 Détecteurs et écrans Dépendance en énergie : k0 = 34.947 nm-1

8. Origine de l’absorption des photons Énergie d’un électron libre Énergie d’un photon E E ? EO=511 keV EO=511 keV Dp.Dr  EO-EL p p Électron libre Pas d’absorption Électron lié Absorption possible

9. L’absorption des rayons X • Absorption totale X tendres UV VUV X durs X mous Aux énergies considérées < 1000 keV Effet photoélectrique Gamma

10. L’absorption des rayons X • Effet photoélectrique • Photon absorbé si hn> EI (EI énergie de liaison de l’e-) • Excitation : Photo-électron émis ( E=hn- EI -F ) • Désexcitation : photon de fluorescence (hn= EI -EII ) • : électron Auger ( E= EI -EII -EIII) À E < 1000 keV l’effet photo-électrique est dominant Photon de fluorescence Photo-électron Électron Auger Continuum Niveau de Fermi -EF M hn L -EII Kb Ka -EI Niveaux de cœur K Excitation Désexcitation Absorption des électrons

11. Ordre de grandeur Rayons X : l = 1.542 Å sa Ni 4760 Pb 79800 Li 5,7 B 36 Gd 78300 Neutrons : 1.8 Å sa Ni 4.6 Pb 0.17 6Li 520 10B 2100 Gd 74000

12. Absorption près d’un seuil Oscillations de l’absorption X en phase condensée Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

13. XANES et EXAFS Deux types d’oscillations • X-ray Absorption Near-Edge Structure • Extended X-ray Absortion Fine Structure CuO Seuil K Cu Etats de valence XANES Continuum EXAFS ZnO Seuil K Zn

14. EXAFS Changement de la probabilité d’absorption par diffusion sur les atomes voisins a) Absorption du photon b) Emission de l’électron (onde sphérique) c) Propagation de l’électron d) Diffusion par les atomes voisins c) Propagation vers l’atome émetteur Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

15. Exemple : CdTe CdTe II-VI semiconducteur Nanocristaux de CdTe ont une bande d’absorption différente des cristaux Seul le premier voisin est visible en EXAFS Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

16. Diffusion : Système atome-particule change d’état Etat initial, ei Etat final, ef Diffusion élastique : Ne change ni la nature ni l’état interne du quanton et de la cible

17. Diffusion des photons • Diffusion Rayleigh : • Diffusion élastique à basse énergie • hn << EI , EI -EII ; Fi = Ff ; diffusion de la lumière, le bleu du ciel • Diffusion Raman et Brillouin : • Diffusion inélastique à basse énergie • hn << EI; Fi  Ff ; diffusion sur des niveaux de vibration ou de rotation • Diffusion Thomson : • Diffusion élastique à haute énergie • hn >> EI ; Fi = Ff ; diffusion des rayons X • Diffusion Compton : • Diffusion inélastique à haute énergie • hn >> EI ; Fi  Ff ; diffusion des rayons X

18. Diffusion des photons Diffusion Thomson, e- lié Diffusion Compton, e- libre E E EO EO EO-EL p p Électron libre (e- masse m) Diffusion Compton Électron lié (atome, cristal masse M»m) Diffusion Thomson Diffusion Compton

19. Réfraction Indice de réfraction ki kr a a’ n kt On montre que pour les rayons X et les neutrons Loi de Snell Existence d’un angle critique Au-delà duquel on a réflexion totale ac ki kr Onde stationnaire

20. Techniques expérimentales • ÉMISSION : • Rayons X • Fluorescence (Analyse chimique) • Électrons • Photo-électrons, électrons Auger (analyse) • Diffraction de photo-électrons (structure locale) • Photo-émission (structure de bande) EMISSION (par rayons X) : • Rayons X • Fluorescence (Analyse chimique) • Electrons • Photo-électrons, électrons • Auger (Spectrométrie, analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) • Photo-émission (Structure de bande, surface de • Fermi ) • RÉFRACTION : • Rayons X, neutrons • Réflectromètrie (surface, interface) • Diffraction de surface (surfaces) • Onde stationnaires (surfaces) ONDES/PARTICULES Rayons X Neutrons Electrons Cristal Liquide, cristal liquide Polymère Surface • ABSORPTION : • Rayons X • XAS, EXAFS, XANES (ordre local) • Dichroïsme (Magnétisme, surfaces) • DIFFUSION • Rayons X • Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle) • Diffusion Compton (Structure électronique) • Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats) • Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) • Neutrons • Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste) • Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires) • Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons) • Electrons • Diffraction d’électrons lents, rapides (surfaces) DIFFUSION : • Rayons X • Diffraction (Etude des structures) • Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides) • Diffusion • Compton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles) • Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) • Neutrons • Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent) • Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique) • Magnétique (Structures magnétique, magnons) • Electrons • Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces) •