Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : Détermination des taux d ’intérêt Choix intertemporels

1. Microéconomie et Finance - Cours 5 -Introduction à la finance : • Détermination des taux d ’intérêt • Choix intertemporels de consommation • Décisions d ’investissement

2. Introduction à la finance Sujets à aborder • Détermination des taux d’intérêt • Valeur actuelle d’un actif • Valeur d’une obligation • Choix intertemporels de consommation • Valorisation d’actifs et rendements • Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN) • Définition du risque • Choix des consommateurs pour les actifs risqués

3. Détermination des taux d’intérêts • D ’une manière générale, les individus préfèrent lisser leur consommation et donc, leurs revenus. • Soit : • le ménage A : revenus Y0 = 100 ; Y1 = 150 • le ménage B : revenus Y0 = 200 ; Y1 = 100 • sans échange : C0 = Y0 et C1 = Y1 • avec échanges = A peut augmenter C0 et diminuer C1, et B l ’inverse • cadre de ces échanges : le marché des capitaux • rôle des marchés de capitaux : transformer les sommes futures en sommes courantes, et vice versa, par un facteur « r », terme d ’échange des créances entre prêteurs et emprunteurs.

4. Valeur actuelle • Détermination de la valeur aujourd’hui d’un flux de revenus futurs. • La valeur future doit être discomptée du taux d’intérêt, par : • P1=P0(1+r), avec : r = taux d’intérêt • P2 = P1(1+r)= P0(1+r)(1+r) Donc : P0 =P1 = P2 (1+r) (1+r)2 • Plus généralement, la valeur actuelle d’un paiement V dans n périodes s’écrit : • V0 = Vn / (1+r)n

5. Valeur actuelle Choix entre deux flux de paiement : Aujourd ’hui T1 T2 100 100 0 20 100 100 Flux 1 Flux 2 VA (flux 1) = 100 + 100/(1+r) + 0/(1+r)2 VA (flux 2) = 20 + 100 /(1+r) + 100/(1+r)2 La valeur actuelle dépend du niveau des taux d’intérêt: Si r = 5% ; VA(flux1) = 195.24 < VA (flux 2) = 205.95 Si r = 20% ; VA (flux1) = 183.33 > VA(flux2) = 172.78

6. Valeur actuelle • Plus le taux d’intérêt est grand, plus le futur proche est important dans la valeur actuelle d’un actif. • Applications de la valeur actuelle: • Valorisation des pertes de gains futurs en cas d’accidents • Valorisation d’une entreprise en fonction de ses bénéfices futurs • Valorisation d’actifs financiers • Choix intertemporels de consommation

7. Choix intertemporels de consommation • Soit la consommation d’individu sur 2 périodes en marché des capitaux: • C0 = y0 - a0 • C1 = y1 + a0(1+r1) • Donc : • C0+C1/(1+r1) = y0 + y1/(1+r1) = w0 • valeur actuelle du plan de consommation = valeur actuelle des revenus présents et futurs = “richesse” • cette égalité définit la droite de budget intertemporelle dans le plan (C0,C1) • le point de tangence à la courbe d’indifférence définit le plan de consommation optimal et l’épargne qui en résulte.

8. U1 Choix intertemporels de consommation C1 • Pente de la droite = - (1+ r1) • TMS (C1, C0) = (1+ r1) (en C*) • passe par Y si pas de marchés des capitaux • (y0, y1) dotations initiales • C* = plan optimal de consommation • Intersection abscisse = w0 x* C* C1* Y1 -(1+ r1) C0 O w0 C0* y0

9. DT Détermination des taux d’intérêts Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à l’avenir. Plus le taux d’intérêt est élevé, plus ils épargnent. Taux d’intérêt R S DH et DF, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes. R* DF DT = DH + DF et le taux d’équilibre est R* DH Quantité de fonds sur le marché Q*

10. S R* DT Q* Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds. R1 D’T Quantité de fonds sur le marché Q1

11. S R* DT Q* Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à l’accroissement de la demande de financement. R2 D’T Quantité de fonds sur le marché Q2

12. S R* DT Q* Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R S’ Quand la banque centrale accroît l’offre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer. R1 Quantité de fonds sur le marché Q1

13. Valorisation d’actifs • Actif • Bien qui produit un flux de revenus ou un service à son propriétaire. • Ex : action, obligation, immeuble, entreprise. • Actif risqué • Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire. • Actif sans risque • Bien dont le flux de revenus est quasi certain (en temps et en valeur). • Ex. certificats de trésorerie à 3 mois.

14. Valorisation d’actifs • Rendement d’un actif • Somme des revenus générés, rapportés à l’investissement de départ. • Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital) • Ex. pour une action: R = D + (P1 - P0) / P0 où D = dividende, P0= prix d’achat, P1= prix de vente • Rendement réel • Gain nominal, moins le taux d’inflation.

15. Valeur d’une obligation • Prix d’une obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex. • Coupons = 100 € / an pendant 10 ans. • Principal = 1,000 € dans 10 ans.

16. Valeur d’une obligation • Perpétuités • Une perpétuitiéest une obligation sans remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons. • Même principe applicable pour la valorisation d’un projet d’investissement.

17. Critère de la VAN Valeur actuelle nette (VAN ) d’un projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ.

18. Critère de la VAN • Soit une société électrique - choix de construction d’une usine à 10 MM € : • production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans • Coût = 42.50 € chacun • Prix = 52.50 € • Profit =10 €/moteur donc 80,000 €/mois et 960,000 € / an • L’usine est opérationnelle pendant 10 ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM € • La compagnie doit elle investir?

19. Critère de la VAN • Hypothèse : toute l’information est connue (pas de risque) • R = taux des obligations d’état R* est le taux égalisant la VAN à zéro. R* est le taux de rendement interne du projet.

20. Valeur actuelle nette de l’usine 10 8 6 4 VAN (millions €) 2 0 -2 -4 -6 0 0.05 0.10 0.15 0.20 R* = 7.5 Taux d’intérêt, R

21. Ajustement pour le risque • Détermination du taux d’actualisation dans un environnement incertain: • On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux d’actualisation du projet, par rapport au taux sans risque • Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que s’ils étaient certains. • Mesure de la prime de risque?

22. Définition du risque • Risque d’un actif : Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé. • Des rendements élevés sont associés à des risques accrus. • Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement. • Historique des rendements (1926-1999): Rdt réel (%) Ecart-type (%) Actions (S&P 500) 9.5 20.2 Obligations Corporate LT 2.7 8.3 Bons du Trésor US 0.6 3.2

23. Définition du risque • Risque diversifiable: peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes. • Risque non diversifiable: ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque. • Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) • Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée au rendement d’un actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, d’un facteur bêta reflétant la covariance de l’actif avec le marché.

24. Définition du risque • CAPM (Capital Asset Pricing Model) : • Soit un investissement sur l’ensemble du marché des actions. On a: • rm = rendement attendu du marché des actions • rf = taux sans risque • rm - rf = prime de risque, rémunérant le risque non diversifiable • La prime de risque d’une action i vaut :

25. Définition du risque • Bêta • Mesure la sensibilité de la valeur de l’actif aux mouvements du marché. • Si  vaut 1, l’action n’est pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché. • Si  vaut 2, la prime de risque de l’action vaudra le double de celle du marché.

26. Définition du risque • Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux d’actualisation correct d’un actif, pour le calcul de sa valeur présente : • Détermination de bêta • Actions : Estimée statistiquement pour chaque firme : régression OLS de ri sur (rm - rf) • Projets d’investissements : Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de l’ensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette.

27. Décisions d’investissement • Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de l’achat d’un bien durable. • Comparent les bénéfices futurs avec le coût d’achat présent. • Ex. coûts et bénéfices de l’achat d’une voiture • S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…) • E = coût d’entretien d’une voiture, par an • Prix d’achat de la voiture : 12,000 € • Valeur de revente : 4,000€ dans 6 ans

28. Décisions d’investissement • Critère de la VAN : • La décision d’achat dépendra donc de : • S, dans tous ses paramètres • E • R • Quel R choisira le consommateur?

29. Choix de consommation en actifs risqués • Trade-off entre risque et rendement : • Un investisseur a le choix entre des actions et de la monnaie : • Rf = taux sans risque de la monnaie • Le rendement attendu égale le rendement observé • Rm = rendement attendu sur les actions • rm = rendement observé sur les actions • On a Rm > Rf, sinon tout le monde choisirait l’épargne.

30. Choix de consommation en actifs risqués • Composition du portefeuille : b = fraction investie en actions (1-b) = fraction investie en monnaie • Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs Rp = bRm + (1-b)Rf • Risque: Porportionnel à l’actif risqué

31. Choix de consommation en actifs risqués • Exemple: • Soit Rm = 12%, Rf = 4%, et b = 0.5 • Rp = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8% • f = 0 ; m = 20% • p = 0.5 * 20% = 10% Choix de b pour l’investisseur ?

32. Choix de consommation en actifs risqués • En réarrageant les équations: m

33. Choix de consommation en actifs risqués • On obtient : • Cette équation est la droite de budget décrivant le trade-off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu. • Il s’agit d’une droite car Rf, Rm, et m sont supposés constants • La pente vaut : (Rm- Rf)/m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire. m

34. U3 U2 Droite de budget U1 Rm R* Rf Choix de consommation en actifs risqués A chaque R* correspond un b, une proportion d ’actifs risqués. Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d ’investissement différent. Rendement Rp Risque, p 0

35. UB UA Droite de budget Rm RB RA Choix de consommation en actifs risqués Rendement Rp Investisseur A plus averse au risque que l’investisseur B. Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: “achat à la marge” Rf Risque, p 0