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27.2.1 相似三角形的判定 (1)

27.2.1 相似三角形的判定 (1). 30 0. 45 0. 回顾. １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？. 相似比是多少？. ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？. ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？. A. A′. 82°. 5. 3. 82°. 47°. B. 6. C. 10. 6. 6. 51°. B′. C′. 12. 回顾. 它们是相似三角形吗？为什么？. 在相似多边形中 , 最简单的就是 相似三角形.

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27.2.1 相似三角形的判定 (1)

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Presentation Transcript

  1. 27.2.1相似三角形的判定(1)

  2. 300 450 回顾 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？

  3. A A′ 82° 5 3 82° 47° B 6 C 10 6 6 51° B′ C′ 12 回顾 它们是相似三角形吗？为什么？

  4. 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?

  5. ？ 思 考 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?

  6. 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.

  7. ∵AD=DB= AB, ∴AE=EC= AC, DE=FC=BF= BC. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. ∴AD=EF. 又∠A=∠1, ∠2=∠C, ∴△ADE≌△EFC,

  8. AD= AB, AE= AC, DE= BC. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5. △ADE∽△ABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似

  9. 改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

  10. A D E D E O B C （图1） C B （图2） 理解 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “X”型 “A”型

  11. 理解 请写出它们的对应边的比例式

  12. 理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 图中共有____对相似三角形。 3 AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD △AOB ∽△DOC EF∥CD △EOF∽△COD

  13. A G D E O B C F 运用4 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个: △ADE △GFC △GOE

  14. A G D E H I F C B 运用 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4

  15. 上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

  16. A’ C’ B’ 三边对应成 比例 思考 A C B 是否有△ABC∽△A’B’C’？

  17. A` B` C` A C B 已知:如图△ABC和△中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴△ADE∽△ABC , ∴ ∵ 又 D E ∴ . 因此. ∴△ADE≌△ ∴△∽△ABC

  18. 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．

  19. A A’ B C’ B’ C 回顾 △ABC∽△A’B’C’ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

  20. 理解 例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm

  21. 试说明∠BAD=∠CAE. A E D C B 运用2 ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE

  22. 运用3 答案是2:1

  23. 理解 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 • 4:2=5:x=6:y • 4:x=5:2=6:y • 4:x=5:y=6:2 6 2

  24. 小结 相似三角形的判定方法  平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 三边对应成比例,两三角形相似.

  25. 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功! 再见

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