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递 归

递 归. 第二十九次课. 我们把自己内部又有 自己本身 的这种情况叫做递归 。. 一个过程 ( 或函数 ) 直接或间接调用自己本身 , 这种过程 ( 或函数 ) 叫 递归过程 ( 或函数 ). procedure b ; procedure c ; begin begin . . . . .

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Presentation Transcript

  1. 递 归 第二十九次课

  2. 我们把自己内部又有自己本身的这种情况叫做递归。

  3. 一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). procedure b; procedure c; begin begin . . . . . c; b; . . . . end; end; 这种方式是间接调用. procedure a; begin . . . a; . . . end; 这种方式是直接调用.

  4. 递 归 pascal语言中，如果在一个函数、过程等定义内部又直接或间接地出现有对自身的引用，则称它们是递归的或者是递归定义的。 在程序中，递归是通过函数或过程的调用来实现的。函数或过程直接调用其自身，称为直接递归；函数或过程间接调用其自身，称为间接递归。

  5. 如何设计递归算法 1.确定递归公式 2.确定边界(终了)条件

  6. 例1阶乘函数 阶乘函数可递归地定义为： 边界条件 递归方程 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素，递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。

  7. n! program ex1； var n:integer; s:longint； begin readln(n)； s:=fac(n)； writeln(n,‘!=’,s) end． function fac(a:integer):longint； var t:longint; begin t:=1； for i:=2 to a do t:=t*i; fac:=t; end； function fac(a:integer):longint； begin if a=0 then fac:=1 else fac:=a*fac(a-1)； end；

  8. N!可以由下列公式表示：

  9. 输入一串以‘!’结束的字符，按逆序输出。 输入：abc! 输出：!cba 字符串 字符数组

  10. 输入一串以‘!’结束的字符，按逆序输出。 program ex2； procedure rever； var c:char； begin read(c)； if c<>’!’ then rever; write(c)； end； begin {主程序} rever； end． 输入 hey! 输出 !yeh。

  11. c=‘!’ procedure rever； var c：char； begin read(c)； if c<>'!' then rever; write(c)； end； hey! c=‘y’ procedure rever； var c：char； begin read(c)； if c<>'!' then rever; write(c)； end； c=‘e’ c=‘h’ procedure rever； var c：char； begin read(c)； if c<>'!' then rever; write(c)； end； procedure rever； var c:char； begin read(c)； if c<>'!' then rever; write(c)； end； 程序中，c 是过程rever的局部变量。每一次递归调用，都要为局部变量重新分配单元，因此各层的变量c实际上是不同的变量，它们分别用于保存执行本层调用时的输入值。

  12. 调用过程图示

  13. program ex2； procedure rever； var c:char； begin read(c)； if c<>'!' then rever; write(c)； end； begin rever； end． 本例如果想输出为 Hey!!yeh 如何改

  14. program p1(input，output)； var n：integer；s：longint； function fac(a：integer)：longint； begin if a=0 then fac:=1 else fac:=a*fac(a-1)； end； begin readln(n)； s:=fac(n)； writeln(n，‘!=’，s) end． 1 1 a=0 {fac(0)} a=0 {fac(0)} 1 1 a=1 {fac(1)} a=1 {fac(1)} 2 2 a=2 {fac(2)} a=2 {fac(2)} 6 6 a=3 {fac(3)} a=3 {fac(3)} 24 24 a=4 {fac(4)} a=4 {fac(4)} 120 a=5 {fac(5)} a=5 {fac(5)} 栈用于存放递归调用中不断产生的新的局部变量

  15. 在调用过程或函数之前，系统需完成三件事： ⑴为被调用过程的局部变量分配存储区； ⑵将所有的实在参数、返回地址等信息传递给被调用过程保存； ⑶将控制转移到被调过程的入口。 从被调用过程返回调用过程之前，系统也应完成三 件工作： ⑴保存被调过程的计算结果； ⑵释放被调过程的数据区； ⑶依照被调过程保存的返回地址将控制转移到调用过程。

  16. else 输入一个非负数，输出这个数的倒序数。 Procedrue begin 输出n的最右边的一个数字； if 还有数字 then 将余下的“数字倒序” end Procedrue reverse(n:integer); var nr,nl:integer; begin nr:=n mod 10; write(nr); nl:=n div 10; if nl<>0 then reverse(nl) end;

  17. 递归过程分析—数字倒序

  18. 用递归算法把任一给定的十进制正整数（<=32000）转换成二进制数输出。用递归算法把任一给定的十进制正整数（<=32000）转换成二进制数输出。

  19. 十进制整数与N进制整数之间的转换

  20. 边界条件 结束 n:=0 n=n div 2 N<>0 递归方程

  21. 用递归算法把任一给定的十进制正整数（<=32000）转换成二进制数输出。用递归算法把任一给定的十进制正整数（<=32000）转换成二进制数输出。 procedure tran(n:longint); {递归过程} var k:longint; begin k:=n mod 2 {取除以2以后的余数} n:=n div 2; {取除以2以后的商} if n<>0 then tran(n); {直到商为0，结束递归过程} write(k) end;

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