دانشگاه محیط زیست سامانه های اطلاعات جغرافیایی مدرس: دکتر بهزاد رايگاني

2. دانشگاه محیط زیست سامانه های اطلاعات جغرافیایی مدرس: دکتر بهزاد رايگاني

3. درون یابی کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی فصل هفتم

4. تصاویر نمای سطحی رستری(raster surfaces) چگونه ساخته می شوند • یک تصویر رستری نمای سطحی(یا تصویر سطح رستری زمین)، با ارزشهای پیوسته می باشد. • نمای سطحی رستری، سطح را به صورت شبکه ای از سلولهای هم اندازه نشان می دهند که ارزشهای این سلولها بیانگر ارزش محور Z نقشه است. • سطح رستری به طور کلی به دو روش ایجاد می گردند: • بوسیله سنجش از دور که بازتاب عوارض را در محل هر پیکسل در گسترش جغرافیایی خاص جمع آوری می نمایند. • بوسیله نمونه برداری نقطه ای که در مرحله بعد، ارزشهای Z برای پرکردن نواحی بودن داده، درونیابی (اینترپله) می گردند. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

5. درونیابی (interpolation) چیست؟ • فرآیند ایجاد یک سطح بر اساس ارزشهای نقاط نمونه برداری جدا از یکدیگر • نقاط نمونه برداری مناطقی هستند که ما اطلاعات برخی پدیده ها را در آنها جمع آوری می کنیم و جایگاه مکانی هر نمونه نیز برداشت می شود. • ما از برآوردهای ریاضی استفاده می کنیم تا حدس بزنیم بین این نقاط نمونه برداری ارزشها (z) چگونه اند. • امکان ایجاد یک سطح درونیابی شده رستری یا وکتوری وجود دارد • بدلیل آنکه جمع آوری داده های میدانی، گران است و نمی توان همه مکانها را نمونه برداری نمود، از درونیابی استفاده می شود. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

6. تبدیل چگونگی؟ • مثالی از نمونه برداری آلودگی آبهای زیرزمینی

7. چگونگی؟ • در 3D analyst امکان نمایش تصاویر سطحی به صورت سه بعدی وجود دارد

8. چگونگی؟ کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • به غیر از تصاویر رستری از روشهای درونیابی می توان برای ایجاد خطوط هم ارزش (کانتور یا contour) بهره برد.

9. نقاط نمونه برداری (Sample points) • به آنها نقاط کنترلی (control points) نیز گفته می شود. • نقاطی هستند که داده (ویژگی) مربوط به یک چارچوب مکانی (نقطه) جمع آوری شده اند. • در آن نقطه هر ویژگی عددی را می توان جمع آوری نمود. • به عنوان مثال داده های مربوط به ایستگاه های هواشناسی مانند دما، بارش، باد، رطوبت و ... • فراوانی گونه های مختلف در هر مکان (نمونه های بی مهره خاک) کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

10. چه مواری را نمی توان درونیابی نمود؟ • درونیابی تنها در مکانی هایی قابل اعمال است که ارزشها از نظرمکانی با یکدیگر وابستگی دارند یا به لحاظ مکانی به طور طبیعی همبستگی (spatially autocorrelated) دارند، یعنی مکانهای نزدیک تمایل به داشتن ارزش z مشابه دارند. • مثالهایی از عوارض با همبستگی مکانی طبیعی(spatially autocorrelated): ارتفاع، بارش، فقر، سطح خلافکاری. • مثالهایی از عوارض بدون همبستگی مکانی طبیعی: تعداد غذاهای فوری مصرف شده توسط هر خانواده، تعداد آلات موسیقی در هر منطقه شهری. • در مناطقی که ارزشها در سیمای سرزمین به لحاظ جغرافیایی مستقل هستند، درونیابی کاربرد ندارد زیرا نمی توان از ارزش z مکان(x,y) برای پیش بینی ارزش z مکان (x+1, y+1) بهره برد کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

11. مثالهایی از دورنیابی • ارتفاع کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

12. مثالهایی از دورنیابی • ارتفاع • مقادیر ارتفاعی از همبستگی مکانی طبیعی بالایی بر خوردارند زیرا ارتفاع مکان(x,y) به طور کلی تابعی از ارتفاع مکانهای اطراف آن است • مناطقی که زمین حالت پرتگاه دارد یا شیب بسیار تند است (مانند پاتاگونیا در آرژانتین Patagonia ) از این قضیه مستثنی هستند. • در این موارد ارتفاع در سطح محلی (بزرگ مقیاس) همبستگی مکانی ندارد ولی هنوز در سطح منطقه ای این ارتباط وجود خواهد داشت. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

13. مثالهایی از دورنیابی • فرض کنید، نیمرخ ارتفاع زمین به شکل زیر باشد: اگر هر خط چین عمودی مکان یک نقطه نمونه برداری باشد. در این فضا، اغلب منابع تغییر محلی ارتفاع، مانند دره اصلی، از دست خواهد رفت.

14. مثالهایی از دورنیابی • سطح درونیابی شده از نمونه برداری قبل به شکل زیر می باشد(خط آبی)

15. مثالهایی از دورنیابی • حال اگر تعداد نمونه برداری را افزایش دهیم، تغییرات محلی را نیز برداشت خواهیم نمود

16. مثالهایی از دورنیابی • حال سطح درونیابی شده ما به واقعیت در سطحی محلی نیزدیک تر است اما برای دستیابی به این دقت ما هزینه زیادی برای جمع آوری داده صرف نموده ایم.

17. مثالهایی از دورنیابی • آب و هوا • آب و هوا می تواند در یک سطح منطقه ای مدلسازی شود زیرا در اغلب مکانها، سیستم های آب و هوایی و گرایش های آنها در یک سطح بسیار بزرگ اتفاق می افتند. بنابراین نیازی نیست تراکم نقاط نمونه برداری خیلی زیاد باشد. • در برخی مکانها، تغییرات اقلیمی محلی خیلی شدید است، مانند منطقه the SF Bay Area در سانفرانسیسکو جایی که درجه حرارت به علت اثرات اقیانوسی می تواند در 10 مایل 50 درجه تغییر کند. بنابراین باید تراکم نمونه برداری زیاد باشد کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

18. مثالهایی از دورنیابی • آب و هوا • آب و هوا با گذشت زمان تغییر شدیدی دارد بنابراین نمونه برداری باید به طور پیوسته صورت گیرد، به همین دلیل ایستگاه های هواشناسی دائمی هستند. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی تغییرات بارش

19. مثالهایی از دورنیابی • آلودگی آب زیر زمینی • بر اساس زمین شناسی و نوع زمین تراکم نمونه برداری تعیین می شود. • در مناطق که زمین شناسی اجازه جریان آزادانه آب زیرزمینی را در یک ناحیه بزرگ می دهد، تغییرات محلی کمتر خواهد بود و تراکم نمونه برداری کمتری نیاز می باشد، در مناطقی که عوارض زمین شناسی مانع یا تغییر دهنده جریان آب هستند(مانند کارستها) تراکم نمونه برداری زیادی نیاز می باشد کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

20. درونیابی را کجاها نمی توان بکار برد؟ کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • جایی که ارزشها همبستگی طبیعی مکانی ندارند نمی توان درونیابی نمود • مثلاً در مورد درآمدهای خانوار در یک شهر که درآمد در نقاط مختلف شهر تفکیک دارد، می توان با یک نمونه کوچک از خانوارها، درآمد را درونیابی نمود. • اما در شهری که درآمدها در داخل شهر به صورت ترکیبی و مخلوط قرار دارند یا یک منطقه فقیر و غنی باهم زندگی می کنند، درونیابی عمل نخواهد نمود.

21. نمونه برداری • همانگونه که می دانید، تراکم و فضای نمونه برداری به عوامل زیادی بستگی دارد. • یک جزء کلیدی در هر مطالعه با داده های میدانی مکانمند، استراتژی یا طرح نمونه برداری می باشد. • در صورتیکه ارزشهای بکار رفته در میانیابی لایه Aبه برخی فاکتورها در لایه Bوابسته است، می توانیم نمونه برداری Aرا بر اساس لایه Bطراحی کنیم. • به بیان ساده تر می توان بر اساس برخی فاکتورها در یک یا چند لایه، واحدهای همگنی ایجاد کرد و نمونه برداری را به صورت تصادفی در داخل این نواحی به انجام رساند. • این روش به نام نمونه برداری لایه بندی شده تصادفی (stratified random sampling)شناخته می شود. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

22. نمونه برداری • به عنوان مثال: اگر فرض کنیم می خواهیم یک لایه از بارش متوسط بسازیم و پی برده ایم در ناحیه مطالعاتی ما، بارش در 10 مایلی از اقیانوس از نظر مکانی تغییر زیادی دارد. • یک لایه ساحلی برای کمک به نمونه برداری ضروری خواهد بود. • در این شرایط تراکم نمونه برداری زیاد در 10 مایلی از ساحل و تراکم بسیار کمتر در مناطق دیگر بهترین نتیجه را خواهد داد. • حال در یک ناحیه غیر ساحلی، وقتی بخواهیم تغییرات بارش با ارتفاع را نشان دهیم: • نمونه برداری در مناطق مسطح با تراکم نمونه پایین و در مناطق با توپوگرافی شدید با تراکم بیشتر نیاز است. • در این مثالها نمونه برداری در نواحی یا لایه های مشخص(strata) جداگانه طراحی می شود. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

23. نمونه برداری • تعداد لایه ها یا نواحی نمونه برداری، تعیین می کند نمونه ما چقدر معرف منطقه می باشد: اگر نواحی بزرگ و گسترده باشند، مطمئن نیستیم که تمامی محدوده های ارتفاعی نشان داده شده اند یا خیر. بنابراین معمولاً لایه بندی ها با فاکتورهای دیگری کوچکتر می شوند.

24. نمونه برداری • تعداد نمونه ها در هر ناحیه یا لایه بستگی دارد به میزان اطمینان آماری که ما می خواهیم سطح رستری ما ایجاد کند. • باید تعیین کنیم آیا می خواهیم 95% اطمینان داشته باشیم که یک پیکسل خاص درصد طبقه بندی خواهد شد؟ یا سطح کمتری مدت نظر ماست؟ • سطح اطمینان مطلوب ما تعداد نمونه هایی که برای هر لایه یا ناحیه نمونه برداری نیاز است را تعیین می کند. • باید دقت داشت که بین هزینه و اطمینان آماری رابطه مستقیم وجود دارد. • مثال روشن در بحث منابع طبیعی، نمونه برداری در واحدهای همگن کاری می باشد. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

25. نمونه برداری • در فرآیند درونیابی، مشکل معمول با نقاط نمونه برداری این مساله است که چه چیزی نمونه برداری نشده است؟ • در اغلب موارد افراد، آن دسته از نقاط نمونه برداری را که دسترسی سختی دارند یا جمع آوری داده در آنها سخت است، رها می کنند. • این امر باعث ایجاد اریبی (تمایل به یک طرف یاbias ) نمونه بردای خواهد شد و ارزشهای درونیابی شده اغلب، بی اعتبار می باشند. • بنابراین فاصله بین نقاط نمونه برداری در پروسه درونیابی باید بر اساس برخی فاکتورهای معتبر باشد- یعنی در ناحیه ای که تراکم نمونه برداری بالاست تغییر ارزش نیز در آن ناحیه بالا باشد و در ناحیه ای که تراکم پایین است اغلب منطقه همگن باشد. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

26. نمونه بردای و وابستگی آن به مقیاس • طرح نمونه برداری یا استراتژی نمونه برداری برای درونیابی، به مقیاسی که کار بر اساس آن انجام خواهد شد و وابستگی مقیاسی پدیده ای که در حال مطالعه است، بستگی دارد. • در بسیاری از موارد درونیابی، روند منطقه ای را نشان می دهد ولی تغییر محلی را از دست خواهد داد. • تراکم نقاط نمونه برداری باید به گونه ای انتخاب شود که مقیاس پدیده ای که درحال اندازه گیری است را نشان دهد. • اگر تراکم نقاط نمونه برداری زیاد باشد، تغییر محلی نیز ثبت می شود که این روش مناسب مطالعات بزرگ مقیاس خواهد بود(مناطق کوچک). • اگر تراکم پایین باشد، تغییر محلی ثبت نخواهد شد و فقط تغییرات منطقه ای مشخص می شود، این روش مناسب مقیاس کوچک (یا مناطق بزرگ) است. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

27. درونیابی چگونه عمل می کند؟ • درون یابی در ArcGIS • یک شیپ فایل نقطه ای با ستون عددی که می تواند به عنوان مقادیر Z در نظر گرفته شوند(خروجی تصویر رستری سطح) کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

28. قانون توبلر (Tobler’sLaw) کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • ” تمامی مکانها باهم در ارتباطتند اما مکانهای نزدیک به هم ارتباط بیشتری با مکانهای دور از هم دارند“ • استنباط: مناطقی که تغیرات در آنها نرم و کند است و همبستگی طبیعی مکانی قوی دارند: مکان و ویژگی در آنها همبستگی بالایی دارد : (zi = f (xi, yi • بنابراین در فرآیند درون یابی ارزشهای نامشخص بر اساس ارزشهای مکانهای مجاور یا نزدیک تعیین می گردد • برای داده های پیوسته کاربرد دارد(بارش، درجه حرارت، ارتفاع). • درونیابی مکانی = پیش بینی مکانی

29. روشهای درونیابی کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • در تمامی روشها معنی ”نزدیکی“ در قانون توبلر تعریف می شود. • چگونه مکان باعث ایجاد تفوت ویژگی خواهد شد؟ • اگر قانون توبلر درست باشد، متوسط آماری بهترین گزینه پیش بینی کننده نخواهد بود. • روش فاصله وزنی معکوس (Inverse Distance Weighting) یا IDW • فرض می کند تاثیر نقاط مجاور با افزایش فاصله کاهش می یابد n Ewizi z = i=1 Ewi n 0 i=1 zo= ارزش در نقطه تخمین زده شده zi= ارزش در نقطه همسایه یا مجاور wi= وزن نقطه مجاور wi= 1/(فاصله نقطه تخمینی از همسایه)2

30. روش فاصله وزنی معکوس (IDW) 6 7 9 5 1 unit 6 5 8 8 8 z0 8 9 8 8 تعداد نقاط همسایه قابل تعریف است در این مثال با چهار همسایه

31. روش فاصله وزنی معکوس (IDW) کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • ارزش نقاط نامعلوم با متوسط گیری ارزشهای مشاهده شده که بوسیله مربع معکوس فاصله، وزن دهی شده اند، بدست می آید. • اگر فاصله دوبرابر شود، وزن یک چهارم خواهد شد. • برای تغییر در خروجی IDW می توان: • تعداد نقاط همسایگی را تغییر داد • نقاط را بر اساس شعاع خاص انتخاب نمود • وزنها در بخشهای خاصی بکار روند(محدودیت چندضلعی) • وزن فاصله با تغییر عدد توان تغییر کند.

32. ویژگی های روش IDW کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • یک روش دقیق (exact) است(سطوح از خود نقاط ورودی رد می شوند)، اگر برای یک نقطه اندازه گیری شده بکار رود، دقیقاً همان مقدار اندازه گیری شده را نشان خواهد داد. • برخلاف روشهای تقریبی(inexact)، نمی تواند نرمی سطحی یا گزارش روند را نشان دهد. • چون وزنهای هرگز منفی نمی شوند، مقدار درونیابی شده هرگز کمتر از کمترین عدد یا بیشتر از بیشترین عدد z مجوعه بکارگرفته شده نخواهند بود. بنابراین قله ها و دره ها به نمایش در نخواهد آمد. روند طبیعی زمین نواحی نامناسب I.D.W. surface Z-value نقاط نمونه برداری فاصله

33. ویژگی های روش IDW کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • IDW برای درونیابی ارزشهایی که بر اساس فاصله کاهش نمی یابند(تابعی از فاصله نیستند) مانند توپوگرافی نامناسب است. روند طبیعی زمین نواحی نامناسب I.D.W. surface Z-value نقاط نمونه برداری فاصله

34. روشهای صحیح - Spline • برازش یک منحنی کمینه (minimum curvature) به نقاط مشاهداتی و تشکیل یک سطح از آنها، مقادیر درونیابی از آن سطح استخراج می شوند. • در منحنی کمینه سعی شده است کمترین تغییر در شیب ایجاد شود. • برای سطوحی که به نرمی و به تدریج تغییر می کنند، مناسب است: به عنوان مثال توپوگرافی، ارتفاع تراز آبی • برای برازش نقاطی که در مسافتهای کوتاه تغییرات شدیدی دارند، مناسب نیست. • ارزشهای سطح تخمین زده شده می تواند از ارزشهای بیشینه، بیشتر و از ارزشهای کمینه، کمتر باشد. • SPLINE دو نوع دارد: tension و regularized • Tension باعث ایجاد سطوح زبرتر می شود که برای تغییرات ناگهانی مناسب تر است؛ Regularized سطوح نرم تر ایجاد می کند و تغیرات ناگهانی ارزشی را نرم می کند. کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی

35. ExactMethods: IDWvs.Spline IDW: Spline • پیش بینی بیشتر از بیشینه و کمتر از کمینه ندارد • نرمش ایجاد نمیکند سطح ایجاد شده زبر خواهد بود • منحنی کمینه باعث ایجاد سطوح نرم می شود • نمی تواند تغییرات شدید در فواصل کوتاه را پیش بینی کند

36. Comparisons-IDWvs.Spline • نرمش خطوط هم ارزش کمتر لبه دیده می شود • خطوط هم ارزش IDM کمتر پیوستگی دارند، کمتر کمینه و بیشنه را نشان می دهند IDW 6 نقطه همسایه استفاده شده است و 6 کلاس خط هم ارزش تشکیل شده است Spline همان 6 کلاس خط هم ارزش تشکیل شده است

37. روشهای تقریبی (Inexact Methods) • Trendsurface: منحنی بوسیله رگرسیون کمترین مربعات برازش داده می شود • Kriging: وزن دهی بوسیله فاصله ولی با در نظر داشتن روند داده ها

38. Approximate Methods -Trend • یک تابع چند جمله ای (polynomial) را بوسیله کمترین مربعات رگرسیون (خطای جذر میانگین مربعات یا root mean square (RMS) error) برازش می دهد. • باعث ایجاد سطوحی با کمترین واریانس می شود. مجموع تفاوت بین ارزشهای واقعی و تخمین زده شده برای تمامی ورودی ها کمینه خواهد شد. • سطوح به ندرت از روی خود نقاط ورودی رد می شوند(خاصیت کمترین مربعات) • سطح تشکیل شده ممکن است بر اساس تمامی نقاط برازش داده شود (Global) یا بخش کوچکی از داده های مجاور (Local)

39. TrendSurfaces معادلات چند جمله ای ها بدین ترتیب می باشند: a, b, c, d, etc = ضرایب حاصل از حل معادلات مربوطه به روش کمترین مربعات می باشند X, Y = مختصات یا چارچوب جغرافیایی نقطه می باشند. دقت کنید، در این روش بر طبق معادله بدست آمده، حتی ارزش ورودی ها برای ترسیم سطح نیز تغییر خواهد نمود.

40. TrendSurfaces – “GlobalFitting” Linear (Plane) Quadratic (Parabolic surface) Contourmapsoftrend surfaces Cubic (Hyperbolicsurface)

41. TrendSurfaces – Localfitting • ابزار درونیابی چندجمله ای محلی (Local Polynomial interpolation ) تعداد زیادی چند جمله ای را در داخل یک فضای همسایگی برازش دهد. • برازش این سطوح همسایگی با تکرار صورت میگیرد؛ آخرین راه حل بر اساس کمترین RMS error خواهد بود. • سطح نهایی از مجموع بهترین سطوح برازش داده شده در فضای همسایگی بوجود می آید. • این ابزار درونیابی در Geostatistical Analyst قرار دارد

42. TrendSurfaces – Localfitting نقطه درونیابی شده نقطه درونیابی شده جدید نقاط همسایگی انتخاب شده در ناحیه 1 Model داده های درنظر گرفته نشده 2nd 1st iteration, localfittedsurface iteration, localfittedsurface گام اول: تکرار دوم گام اول: تکرار اول • نیمرخ دو بعدی از یک مدل سطحی • نقاط همسایگی ناحیه یک (قرمز) به یک صفحه صاف با فرآیند تکرار برازش داده شده اند و یک نقطه درونیابی شده ایجاد شده است.

43. TrendSurfaces – Localfitting2 نقطه درونیابی شده 2 نقطه درونیابی شده 3 نقاط همسایگی انتخاب شده در ناحیه 2 نقاط همسایگی انتخاب شده در ناحیه 3 داده های درنظر گرفته نشده داده های درنظر گرفته نشده سطح محلی برازش یافته 3 سطح محلی برازش یافته 2 گام دوم گام سوم • سطح مدلسازی شده توسط تعداد زیادی برازش محلی • توجه کنید چند نقطه همسایگی میان چند ناحیه همسایگی مشترک هستند: نقاط یکسان برای چند ناحیه همسایگی

44. TrendSurfaces – Localfitting3 داده های درنظر گرفته نشده داده های درنظر گرفته نشده نقطه درونیابی شده 4 نقطه درونیابی شده 5 Neighborhood 4 data points Neighbor- hood 5 data points local fitted surface 4 local fitted surface 5 Step4 Step 5 (imagesfromArcGIS 9.2Helpfiles) • Five different polynomials generate five local fits; in this example all are 1st Order.

45. TrendSurfaces – Localfitting3 داده های درنظر گرفته نشده داده های درنظر گرفته نشده نقطه درونیابی شده 4 نقطه درونیابی شده 5 نقاط همسایگی انتخاب شده در ناحیه4 نقاط همسایگی انتخاب شده در ناحیه5 سطح محلی برازش یافته 4 سطح محلی برازش یافته 5 گام 4 گام 5 • پنج چندجمله ای مختلف، پنج برازش محلی را ایجاد نموده اند، در تمامی مثالها چندجمله ای ها درجه اول می باشند(توان1)

46. TrendSurfaces – Localfitting نتیجه نقاط اصلی سیاه رنگ می باشند نقاط درونیابی شده رنگی هستند • توجه کنید خط سطحی از میان نقاط درونیابی شده گذشته است نه از بین نقاط اندازه گیری شده

47. WhyTrend,Splineor IDWSurfaces? • در هر سه روش، هیچ دلیل مستحکمی وجود ندارد که مطمئن باشیم مقادیر z با طول و عرض در ارتباط هستند • در روش روند، سطح برازش داده شده از میان تمامی نقاط نمی گذرد. • برای انتخاب مدل، داده ها بکار گرفته نمی شوند. • تکنیکهای انتخاب مدل وجود دارند ولی اغلب از نظر فنی ضعیند.

48. Approximate Methods -Kriging کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • Kriging • یک روش فاصله معکوس دیگر است • فاصله، خوشه ها و کوواریانس مکانی را در نظر می گیرد، تا الگوهایی در داده پیدا کند. • با برازش یک تابع به نقاط انتخاب شده؛ بر اساس همبستگی، کوواریانس و یا دیگر پارامترهای آماری به وزنهای مورد نیاز برای فاصله دست می یابد. • برای داده هایی که مکانی یا جهتی با یکدیگر همبستگی دارند(مانند غلظت موارد) مناسب است.

49. Kriging کلیات سیستمهای تصویری نقشه و شبیه سازی زمین واقعی پایگاه داده و سامانه مدیریت آن پردازش داده وکتور آنالیز مکانی داده رستر درون یابی • به دنبال الگوهایی بر اساس فاصله می گردد و سپس وزنها را بر همان اساس بکار می بندد • گامها • ابتدا یک واریوگرام تولیدمی کند تا تغییرات مکانی داده ها را مشخص کند. • تغییرات را با یک تابع، جمع بندی می نماید. • از این مدل به منظور تعیین وزنهای درونیابی استفاده می کند.

50. Kriging–Step1 تشریح متغیر فضایی با ترسیم Semivariogram ابر پراکنش نقاط + + + 4 + + 3 + + 5 + + + + 2 + + + 5 + + + متوسط گشتاور درجه دوم ارزشهای همان دو نقطه + + + + + + 6 + 7 + + + + + + 6 + 5 + + y  + + ++ 7 x  فاصله بین یک جفت نقطه