「 S elf- O rganizing M ap 　　　自己組織化マップ」　　　　　を説明するスライド

「Self-Organizing Map　　　自己組織化マップ」　　　　　を説明するスライド Special thanks to H.Kusumoto Keio University Graduate School of Media and Governance Kensuke Naoe

Self-Organizing Map （１） • 自己組織化マップ • T. Kohonen1982年 • 教師なし学習 • 応用 • 遺伝子解析 • 音声認識 • 画像解析 • ロボット制御

SOM（２）　入力データ（多次元） 『自己組織化マップ』T.Kohonen

SOM（３）　SOMによる結果 『自己組織化マップ』T.Kohonen

Self-Organizing Map （４） • 入力データ • 多次元データ • 表だけを見ていてもデータの特性を理解しづらい • SOMによる結果 • 2次元空間上にマッピングする • 似た特徴のデータは近い場所にマッピング • 異なる特徴のデータは遠い場所にマッピング • 視覚的に理解しやすい

SOM（５）　アルゴリズム（１） • 入力データ • X1, X2, X3, … , Xi, … , Xn:動物 • Xi＝（xi1, xi2, … , xik, … , xid）：属性 • マップ • 格子状の2次元の空間を用意する • データは格子点にマッピングされることになる • マップの大きさはデータ量などから決める（m×m）

W(m,m) W(1,2) W(1,1) SOM（６）　アルゴリズム（２） • マップの格子点に重みベクトルWを置く • 各Wに入力データと同じ次元数の要素を与える

SOM（７）　アルゴリズム（３）　初期化 • 入力データ：4個　X1, X2, X3, X4 • データの属性：３次元　X1=(x11, x12, x13) • マップ：5×5 W(5,5)=(w(5,5)1,w(5,5)2, w(5,5)3) Wの初期値は任意

SOM（８）　アルゴリズム（４）　探索 • 入力データを1つ持ってくる X1=(x11, x12, x13) Wの中からX1に値が最も近いものを探す Wwin　勝者ベクトルと呼ぶ

SOM（９）　アルゴリズム（５）　学習 X1=(x11, x12, x13) Wwinの値をX1に近づける Wnew=Wold+α(X1-Wold) α：学習率係数

SOM（１０）　アルゴリズム（６）　学習 X1=(x11, x12, x13) WwinのそばにあるWの値もX1に少し近づける Wwinから離れるに従って X1に近づける割合を減らす

SOM（１０）　アルゴリズム（６）　学習 • このように「Wの値を変えること」を「学習」と呼ぶ • X2,3,4に関しても同様に学習する • この学習を繰りかえし行う

SOM（１１）　アルゴリズム（７）　　　　マッピングSOM（１１）　アルゴリズム（７）　　　　マッピング • X1， X2， X3， X4に対して，それぞれ最も近いWを探し，そこにマッピングする X4 X3 X2 X1 X4 X3 似た特徴のデータは近くに異なる特徴のデータ遠くにマッピングされる X2 X1

実問題への適用 • SOMの利点 • ほとんどの多次元データを扱える • シンプル（複雑な計算式がない） • 結果が視覚的にわかりやすい • 問題点もある • 実問題ではデータ数が多い場合がある • マップ上での表現 • 計算時間 ↓ • 実問題への適用には様々な工夫が必要

SOMの問題点（１）　　　　　　　　　　　　結果の表現方法SOMの問題点（１）　　　　　　　　　　　　結果の表現方法 • 入力データ数が多い場合（数百～数万）　マップ上に全てを表記するのは不可能動物の例題では16データしかない『自己組織化マップ』T.Kohonen

SOMの問題点（２）　計算コスト • SOMでは繰り返し学習（データ数×数回）が必要 • データ数が多い場合（数百～数万）なるべく大きなマップを使いたい • 入力ベクトルXに最も近い重みベクトルWを探す時に，Wの個数分の計算が必要になる ↓ • 繰り返し学習の回数と，マップの大きさ（M×M）に比例して計算量が増える

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