元素周期表

4 . 1 碱金属原子的光谱 元素周期表

4 . 1 碱金属原子的光谱 碱金属元素锂钠钾铷铯钫符号 Li Na K Rb Cs Fr 原子序数 3 11 19 37 55 87 特性：化学性质相仿，属于同一族，都是一价，电离电势较小。

原子物理中的一些重要实验： • α粒子散射实验：否定了汤姆逊的原子模型，证实了原子的核式结构。 • 弗兰克-赫兹（Frank—Hertz）实验：证实了原子内部分立能级的存在。 • 戴维逊-革末（Davision—Germer）实验：证实了电子的波动性 • 施特恩-盖拉赫（Stern—Gerlach）实验证实了：原子的空间量子化的事实；电子自旋假设的正确性（ s=1/2）；电子自旋磁矩数值的正确性 • 康普顿（Compton）散射（光电效应）实验：证实了光的粒子性 • 塞曼（Zeeman）效应、顺磁共振实验、核磁共振实验：证实了磁场中原子能级的分裂

Atomic Physics原子物理学 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节原子中电子轨道运动磁矩第二节史特恩—盖拉赫实验第三节电子自旋的假设第四节碱金属双线第五节塞曼效应结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。前言经典表达式量子表达式本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。角动量取向量子化 back next 目录结束

光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释 • 除了相对论效应外，还应该有其它因素 • 电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征 • 用另外一个力学量描述这种运动特征 • 尝试引入另外一种角动量

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩前言本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。经典表达式量子表达式角动量取向量子化 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩在电磁学中，我们曾经定义，载流线圈的磁距为前言经典表达式量子表达式角动量取向量子化 back next 目录结束

为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为:为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为: 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节：原子中电子轨道运动磁矩因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i 是回路电流，S 是回路面积前言经典表达式量子表达式依电流的定义式得角动量取向量子化磁矩的大小为：设电子的轨道是圆形的对任意形状的闭合轨道同 back next 目录结束

L i -e  第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节：原子中电子轨道运动磁矩前言称为旋磁比经典表达式量子表达式反向，写成矢量式为考虑到角动量取向量子化 (2) back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩轨道磁矩的量子表达式前言 • 量子力学关于轨道角动量的计算结果经典表达式根据量子力学的计算，角动量是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。量子表达式角动量取向量子化量子力学的结论为（1） back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩式中l 称为角量子数，它的取值范围为前言经典表达式量子表达式称为轨道磁量子数角动量取向量子化当l 取定后，他的可能取值为角动量空间量子化 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩即完整的微观模型是：前言经典表达式给定的n，有l 个不同形状的轨道（l ）；确定的轨道有2l +1个不同的取向（ml ）；量子表达式当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确定的状态；角动量取向量子化或者说: （n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩前言对于氢原子，能量只与n有关，n给定后，有n个l，每一个l有2l+1 个ml 经典表达式量子表达式角动量取向量子化所以氢原子的一个能级 En 对应于n2个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级 En 的简并度。 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩前言对于碱金属原子，能量与n，l有关，可见相应的简并度比氢原子要低。经典表达式量子表达式此外，三个量子数（n ，l ，ml）表示一个状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描述一个质点的状态相对应。角动量取向量子化 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 2.磁矩的表达式前言经典表达式代入式把式量子表达式角动量取向量子化得的数值表示为（2） back next 目录结束

通常令 ，称之为玻尔磁子。第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节：原子中电子轨道运动磁矩又由式可得前言在 Z 方向的投影表达式为经典表达式（3）量子表达式角动量取向量子化玻尔磁子是轨道磁矩的最小单元，它是原子物理中的一个重要常数。 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第二节：史特恩—盖拉赫实验 Stern-Gerlach o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝s1，s2，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的。 Z1  Z2 x 实验装置理论推导 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第二节：史特恩—盖拉赫实验磁场沿Z 方向是变化的，即实验装置理论推导热平衡时原子速度满足下列关系即 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第二节：史特恩—盖拉赫实验在磁场区域（1） x 方向：实验装置理论推导 Z 方向：（2）时刻，原子沿z方向的速度为 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第二节：史特恩—盖拉赫实验出磁场到P点（设D表示磁场中点到P点的距离）实验装置理论推导 back next 目录结束

在磁场 中受力：另一方面，磁矩第二节：史特恩—盖拉赫实验磁矩与磁场之夹角原子 Z方向受力

施特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach） Review Z1  Z2 x 出磁场到P点（设D表示磁场中点到屏的距离）（设d 表示磁场的纵向范围）

分析若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在（-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带但是实验结果是：出现的两条分立线对应cos  = -1 和 +1 ，处于 S 态的氢原子=0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩可能来自于其它运动的磁矩。

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋对锂、钠、钾、银、金等其它原子：史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实，也表明电子的轨道运动似乎不是全部的运动。前言电子自旋假设 ∵l 一定时, ml = -l….l，共 2l+1个取值（奇数个取值）朗德g因子角动量的合成换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？原子态的表示相应的磁矩又是什么呢？ S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋 1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S。前言电子自旋假设朗德g因子角动量的合成引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃伦菲斯特）“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃伦菲斯特） Paul Ehrenfest 1880–1933 Austrian physicist Kramers George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist 艾伦菲斯特乌伦贝克古兹密特

（1） 称为自旋量子数其中第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋 • 电子自旋假设 1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S，具体内容是：前言电子自旋假设朗德g因子角动量的合成 • 1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

（2） 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋 2）自旋角动量在外场方向投影前言电子自旋假设自旋磁量子数朗德g因子角动量的合成即有两个空间取向。原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋对应的磁矩，由 • 3)与式知，轨道磁矩前言之间的对应关系是与轨道角动量电子自旋假设朗德g因子 (3) 角动量的合成原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

自旋磁矩： 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋与相应的与此相类比，之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是前言电子自旋假设（4）朗德g因子角动量的合成其量值关系为原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

按自旋是什么？不能用经典的图象来理解这一经典图象受到泡利的责难若把电子视为r =10 -16 m的小球，计算出的电子表面速度 c!

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋注：自旋电子表面线速度的结论前言电子自旋假设朗德g因子角动量的合成原子态的表示 S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量的比值为：前言电子自旋假设朗德g因子（1）角动量的合成原子态的表示其中和分别是轨道和自旋 g 因子 S-G实验解释 back next 目录结束

轨道磁矩： 自旋磁矩：

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋引入 g 因子之后，任意角动量对应的磁矩可以统一表示为：前言电子自旋假设（2）朗德g因子角动量的合成量子数 j取定后 mj=j，j-1,……，-j，共2j+1个值。取j=l , s就可以分别得到轨道和自旋磁矩。原子态的表示 S-G实验解释 gj ：朗德（lande）因子 ——g 因子 back next 目录结束

电子自旋与轨道运动的相互作用 电子的总角动量 • 电子既有轨道角动量L，又有自旋角动量S，它们将合成一个总角动量J：单电子原子：S=1/2时

电子角动量矢量图

 s  l  第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋单电子的朗德因子的计算在原子内部，有两种角动量必然存在一个总角动量以及相应的磁矩。，分别共线，合成后 back next 目录结束

 s  l  j 在外磁场不太强时，分别绕旋进，  所以相应的合成的绕方向旋进，第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋由于不可能共线，所以 back next 目录结束

 s  l  j  第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋沿水平和竖直两方向分解，在我们可以将的方向连续变化，其总效果为 0 ，的旋进过程中，的方向保持不变，所以就是电子的总磁矩。目录结束 back next

gl=1 gs=2

S, L为有贡献的电子耦合成的总自旋和总的轨道角动量所对应的量子数；J为S和L耦合成的总角动量所对应的量子数。

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋引入自旋后原子态的表示: 前言未引入自旋，原子态表示为nL（如3P）；引入自旋后，对于给定的 n 和 L ，除l =0 之外，j 都有两个值，所以现在的原子态表示为电子自旋假设朗德g因子角动量的合成原子态的表示其中2s+1=2（碱金属原子实的总角动量是0，最终对角动量有贡献的，只是那个单电子），所以单电子和一个价电子原子的能级都属于双重态系列。 S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋由于前言电子自旋假设所以双重原子态分别表示为朗德g因子（1）角动量的合成仅当l =0时，原子态的表示，双重态只有一个原子态表示。 S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋比如nS，nP，nD态的双重态表示为：前言电子自旋假设朗德g因子角动量的合成原子态的表示 S-G实验解释（2） back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋 Stern-Gerlach 实验的理论解释前言由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量的表达式: 电子自旋假设朗德g因子（1）角动量的合成（2）原子态的表示这样，我们就可以计算不同状态的以及从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。 S-G实验解释 back next 目录结束

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第三节：电子的自旋 1）g 因子的计算前言入射原子的状态通常表示为，即告诉了我们该状态的各量子数n, l , j, s，由方程：电子自旋假设朗德g因子角动量的合成原子态的表示可以求出相应状态的 g 因子 S-G实验解释 back next 目录结束

元 素 周 期 表