КВАНТОВАЯ ТЕЛЕПОРТАЦИЯ КУБИТОВ

1. КВАНТОВАЯ ТЕЛЕПОРТАЦИЯ КУБИТОВ С.П.Кулик Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова Дубна, 15-17 апреля 2006 г. школа-семинар «Актуальные вопросы квантовой информации»

2. План лекции • Основные определения: • кубиты, бифотоны, перепутанные состояния, квантовая телепортация 2. Протокол квантовой телепортации 3. Эксперименты по квантовой телепортации кубитов 4. Условные преобразования кубитов 5. Заключение

3. 1 Кубиты (qubits): размерность гильбертова пространстваd = 2 Пример: поляризация единичных фотонов: Определения Базис C Базис R Базис D |L> |R> |V> |-45> |+45> “0” “1” “1” “1” “0” |H> “0” Квантовые состояния: когерентная суперпозиция базисных состояний Использование неортогональных состояний для распределения ключа (квантовая криптография)

4. бифотоны Бифотон: совместное состояние пары фотонов 1 Если Определения то состояние пары фотонов называется перепутанным entangled state Пример: состояния Белла

5. Определения Режимы СПР 1 вырожденный 1. невырожденный w = w + w w = 2w s i p p s 2. неколлинеарный Коллинеарный k = k + k k = 2k p s i s p тип II 3. Синхронизм: тип I oo e e eo Спонтанное параметрическое рассеяние света (1968 г., Д.Н.Клышко) 14 of34

6. 15 of34

7. Д.Н.Клышко, 1929-2000

8. Приготовление перепутанных состояний фотонов 1 Определения Это наиболее простой способ генерации Белловских состояний фотонов - перепутывание по волновому вектору и по поляризации: P.Kwiat et al. Phys. Rev. Lett. 75 4337 (1995) При этом одиночные фотоны находятся в смешанном состоянии:

9. 1 Определения Квантовая телепортация Teleportation is “.. apparently instantaneous transportation of persons etc., across space by advanced technological means” The Oxford English Dictionary, 2nd edition (Clarendon Press, Oxford, 1989), vol.XVII, p.730) телепортация – это “ …мгновенная транспортировка кого-(чего) либо в пространстве посредством передовых технологий” Будем различать два термина: копирование неизвестного квантового состояния и передача квантового состояния. Первый процесс запрещен теоремой “no-cloning”. Во втором - квантовое состояние уничтожается в одной пространственно-временной точке и появляется в другой точке. Тривиальной реализацией его служит передача состояния по каналу связи. Изощренной реализацией является квантовая телепортация С.Bennet, G.Brassard, C.Crepeau, R.Jozsa, A.Peres, and W.Wooters, Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky –Rosen Channels. Phys.Rev.Lett. 70, 1895 (1993).

10. Отцы-основатели Артур Экерт Чарльз Беннет Жиль Брассар Николас Жизэн

11. No-cloning theorem: 1 ВХОД ВЫХОД Определения Унитарность Теорема о запрете клонирования: Cloning machine Невозможно приготовить точную копию неизвестного квантового состояния

12. 2 Протокол квантовой телепортации Часть 2. Протокол квантовой телепортации кубитов

13. 1 2 Классический канал 2 - - + 3 + F Y Y F 4 5 Измерение состояний Белла Унитарные преобразования (4 шт) Протокол квантовой телепортации 6 АЛИСА БОБ Квантовый канал Частица «1» Частица «2» Частица «3» Протокол квантовой телепортации

14. 2 Протокол квантовой телепортации (*) Совместное состояние трех частиц до измерения: Выразим состояния частиц «1» и «2» в терминах состояний Белла: - это состояние факторизовано по состояниям Белла частиц «1», «2» и состояния частицы «3» - вероятность измерения того или иного состояния Белла равна 1/4 - после измерения Алисы частица “3”, находящаяся в станции Боба, окажется спроецированной на одно из четырех состояний, фигурирующих в (*).

15. 2 Протокол квантовой телепортации • требование о запрете клонирования неизвестного состояния выполняется. • Исходное состояние, записанное на частице “1” уничтожается • в результате измерения совместного состояния Белла частиц “1” и “2”. - ни Алиса, ни Боб ничего не знают об исходном состоянии, поскольку владеют только частью полной информации - той, которая передается по классическому каналу - на выходе станции Боба создается, в принципе, точная копия исходного состояния - копирование происходит не мгновенно, а по крайней мере, спустя время, которое тратится на передачу классического сообщения от Алисы к Бобу

16. 3 эксперимент Часть 3. Эксперименты по квантовой телепортации кубитов

17. Проблемы 3 эксперимент “No-Go” theorem (N.Lutkenhauset al, Phys.Rev. A 59, 3295 (1999).) 1. Приготовление начального состояния частицы “1” 2. Приготовление состояния Белла двух частиц “2” и “3” 3. Измерение состояний Белла двух частиц “1” и “2” (совместное состояние двух частиц “1” и “2” проектируется в базис состояний Белла) Проблема 4. Передача результата измерения состояния Белла по классическому каналу 5. Выполнение унитарных преобразований над частицей “3” в соответствии с полученным сообщением

18. Проблемы 3 эксперимент Схема, использованная в эксперименте (Y.Kim, et al, Phys. Rev.Lett. 86, 1370-1373 (2001))

19. Еще проблемы: -необходимость синхронизации всех элементов протокола • генерация состояний Белла в импульсном режиме • согласование групповых задержек • необходимость «различения» фотонов «2» и «3» по параметру, • отличному от поляризации - генерация частотно-невырожденных состояний Белла -малая величина квадратичной восприимчивости, ответственной за трех-частотные взаимодействия в нелинейной оптике Решения нет!?

20. Компенсаторы Реальная схема 3 эксперимент

21. 4 Условные преобразования Часть 4. Условные преобразования

22. Предыстория - Клышко Д.Н. Квантовая электроника, 1977, т.4, с. 1056. • Rarity J.G., Tapster P.R., Jakeman E.//Optics Communications 1987 V.62. P.201 • C. Fabre et al., Conditional Preparation of a Quantum State in the Continuous Variable Regime: Generation of a sub-Poissonian State from Twin Beams Phys. Rev. Lett. 91, 213601 (2003). Схема эталонного генератора фотонов Оптический затвор N лазер • Pittman T.B., Jacobs B.C. and Franson J.D., Phys. Rev. A 66, 042303 (2002) • S.Giacomini, F.Sciarrino, E.Lombardi, F. De Martini, ''Active teleportation of quantum bit'', Phys. Rev. A 66, 030302(R) (2002) нелинейный кристалл- источник бифотонов детектор

23. Условные преобразования поляризации фотонов: идея эксперимента Сигнальный детектор Ячейка Поккельса анализатор Схема совпадений накачка импульсы полуволнового напряжения кристалл тип II PBS Триггерный детектор Если квантовая эффективность равна η, то матрица плотности сигнального фотона имеет вид суперпозиции трех слагаемых: Исходная матрица плотности сигнального фотона В случае 100% квантовой эффективности триггерного детектора, состояние сигнального фотона «очищается» без потерь: Триггерный детектор «потерял» вертикально поляризованный фотон. Триггерный детектор никогда не регистрирует горизонтальные фотоны. При этом не происходит никаких преобразований в сигнальном плече Триггерный детектор зарегистрировал вертикально поляризованный фотон

24. Средние значения операторов Стокса: - ориентация анализатора - средняя интенсивность

25. Экспериментальная установка

27. 2. Полная (100%-ая) реализация квантовой телепортации вряд ли возможна при современном уровне экспериментальной техники. Основное препятствие здесь – малые значения ЗАКЛЮЧЕНИЕ • Квантовая телепортация – интересный физический эффект, • основанный на сильных (квантовых) корреляциях пар частиц • и специфических измерениях, выполняемых над совместным • состоянием пар. • 3. Однако уже выполненные эксперименты мотивировали существенное • «продвижение» в таких разделах квантовой оптики как • генерация состояний Белла в импульсном режиме; • поляризационные и пространственные преобразования • пар коррелированных фотонов; • - опто-волоконная квантовая оптика и др.