3.4 不同數系的加法和減法

1. 3.4 不同數系的加法和減法 • 無符號整數的加法和減法 • 上溢錯誤 • 電腦會採用某長度位元表達數值，但若運算時或所得的結果超出這些位元所能表達的範圍時，便會發生錯誤。例如： 電腦用8位元表達每數值 1111 0000 +＿ 0001 1100 1 0000 1100 0000 1000 – ＿ 0001 1000 只得8位元，會無法繼續運算不能借位 進位不能貯存在8位元的範圍中，但若忽略此重要位元，結果就會不正確 上溢錯誤的例子

2. 現實情況，日常生活總會涉及負數。電腦會採用二補碼現實情況，日常生活總會涉及負數。電腦會採用二補碼 加法進行運算。 二補碼的加法 小心研究以下5個情況使用 8 位元二補碼表達式的運算，並辨識上溢錯誤會否發生。 電腦仍會用8位元表達每數值

3. 活動 3 二補碼的加法 1.12010 + 1210 12010 的二補碼表達式　= 0111 10002 1210 的二進制表達式　 = 2 0111 1000 +＿＿＿＿＿＿ 　　結果數值的符號位（等於 / 不等於）運算數的符號位。 　　上溢錯誤（ 會 / 不會）發生。 0000 1100 0000 1100 1000 0100

4. 活動 3 二補碼的加法 2.–2410 – 9610 　　減法能以加法表達式來表達：＿＿＿＿ + ＿＿＿＿ 。 –2410 的二補碼表達式　= ＿＿＿＿＿2 –9610 的二補碼表達式　= ＿＿＿＿＿2 +＿＿＿＿＿＿ -2410 (-9610) 1110 1000 1010 0000 結果的數值部分10000111 01111000 8+16+32+64=120 加入負號 -120 1110 1000 1010 0000 11000 1000 　結果數值的符號位（ 等於 / 不等於）運算數的符號位。 　　上溢錯誤（ 會 / 不會）發生。

5. 3.利用 8 位元二補碼表達式來計算–1110 + 2010。 答案 –1110 的二補碼表達式　= 1111 01012 2010的二補碼表達式= 0001 01002 總和是 0000 10012（等於 910）。 1111 0101 +＿ 0001 0100 1 0000 1001 （ 由於兩個數字的正負號不同，上溢錯誤不會發生，而進位位元應被忽略。） 忽略

6. 4. 利用 8 位元二補碼表達式來計算 –3310 – 6510。 答案 減法表達式可被視為一個加法表達式–3310 + (–6510)。 –3310 的二補碼表達式　= 1101 11112 –6510 的二補碼表達式　= 1011 11112 因此，結果是1001 11102（等於 –9810）。 1101 1111 +＿ 1011 1111 1 1001 1110 (由於結果數值與兩個運算數有相同的符號位，上溢錯誤沒有發生，而進位位元可被忽略。) 忽略 符號位

7. 5. 利用 8 位元二補碼表達式來計算–3310 – 10010。 答案 減法表達式可被視為一個加法表達式–3310 + (–10010)。 –3310 的二補碼表達式= 1101 11112 –10010 的二補碼表達式= 1001 11002 因此，不能利用 8 位元二補碼表達式來計算這條算術的結果。 1101 1111 +＿ 1001 1100 1 0111 1011 (由於結果數值與兩個運算數有不同的符號位，上溢錯誤發生。) 忽略

8. 3.4 不同數系的加法和減法 • 二補碼的加法 • 當兩個正負號相同的數字相加，而結果為相反符號時，便表示上溢錯誤發生。