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債券的基本概念

債券的基本概念 . 區國強. 決定債券價格的基本因素. 面值 (Par Value) 殖利率 (Coupon Interest Rate ) 到期日 (Maturity Date) 可贖回條款 (Call Provision) 信用風險 (Credit Risk). 債劵價值 (Bond valuation) . P: 價格 ; FV: 面值 ; c: 票面利率 T: 剩餘期 ; r: 利率； C: 利息給付 (C= c × FV) 則債劵價格為 「 未來現金流的現值 」. EAR vs APR .

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債券的基本概念

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Presentation Transcript

  1. 債券的基本概念 區國強

  2. 決定債券價格的基本因素 • 面值 (Par Value) • 殖利率 (Coupon Interest Rate ) • 到期日 (Maturity Date) • 可贖回條款 (Call Provision) • 信用風險 (Credit Risk)

  3. 債劵價值 (Bond valuation) P: 價格; FV: 面值; c:票面利率 T: 剩餘期; r: 利率； C: 利息給付 (C= c × FV) 則債劵價格為「未來現金流的現值 」

  4. EAR vs APR • 有效年利率 (Effective annual rate, k ) • 年百分利率 (Annual percentage rate, r )

  5. Zero 的折現、現值及未來值 無利息給付的債券稱為 「Zero」，其現值(PV)與未來值簡單為:

  6. 收益 (yield) = 內部報酬率(internal rate of return) • 有效年利率(effective annual rate, EAR)

  7. 半年複利 債券通常半年複利一次，故 yS :以半年計算的收益

  8. 連續複利 • 若以連續複利計算，則現值為: Yc :連續複利的收益

  9. 收益 (Yield) 的種類 • 現在收益 (Current Yield) • 到期收益 (Yield to Maturity) • 贖回收益 (Yield to Call )

  10. 重要概念: • 如果現值及最終值固定，則複利次數增加，所對應的收益率將降低

  11. 例題 (1999 FRM Exam Q.17) • 假定利率8%,半年複利一次,則對應之年利率為何? A. 9.20%B. 8.16%C. 7.45%D. 8.00%

  12. 例題 (1998 FRM Exam Q.28) • 假定利率10%，連續複利，則對應之半年複利之利率為何? A. 10.25%B. 9.88%C. 9.76%D. 10.52%

  13. 解題: 若本金為 A0, 連續複利(10%)，一年後得: 對應之半年複利之利率為若r， 一年後得: 兩式相等得:

  14. 債券的風險 • 利率風險 (Interest Rate Risk) • 再投資風險 (Reinvestment Risk) • 信用風險 (Credit Risk)

  15. 價格與收益率之關係 • 多期債券 債劵價格 =未來現金流的現值 • C = 殖利率 (coupon rate)FV =票面值 (face value)

  16. 則到期前，每期現金流為利息收入 • 到最終期時，現金流為利息收入加上票面值

  17. 如果票面利率 = 收益率，則價格等於票面值，稱為 par bond • 因為票面利率在債劵發行時已固定，故債劵價格可直接寫成收益率(利率)的函數

  18. 永續債劵 • 永續債劵 (consol, perpetual bond)

  19. 例題 (1998 FRM Exam Q.12) • 債劵現價 $102.9，剩一年到期，票面利率 8%，半年給付一次，則該債劵的收益率為何？A. 8%B. 7%C. 6%D. 5%

  20. 解題: • 方法一: 代公式 • 猜題: 現價 $102.9高過 $100，則收益必低于市場利率, 刪去答案(Ａ) ，低多少？最小低過2.9%，刪去答案(B)與(C) ，剩下答案(D)

  21. 泰勒展開式 Taylor expansion • 原始的價格 • 收益率改變，導致新價格 • 新收益率:

  22. 如果變動不太大，則可以在原收益率用Taylor expansion展開

  23. 注意: 此式在財務金融極為重要，在不同的領域，有不同的含意，例如在選擇權定價，若S為股票價格，則選擇權的價格變動為

  24. 債劵價格的微分 • 存續期 (Dollar duration, DD)為負的利率一階微分，其計算債劵價格對利率變動的敏感度， 存續期愈長， 債劵價格對利率變動愈敏感， 風險愈大

  25. 簡單存續期 (Simply, Macauley Duration,D)

  26. 修正存續期 (modified duration, D*)

  27. 實務上，風險是以「一個基本點的價值」(dollar value of a basis point, DVBP, DV01)來衡量

  28. Convexity (C)為二階微分(二階微分是衡量曲線的「曲率」)

  29. 無利息債劵(zero-coupon bond, Zero)的唯一給付為到期時支付票面價值, C = FV，一階微分：

  30. 故修正存續期 D*： • 傳统存續期 (或稱為 Macaulay duration, D)在 Zero債劵時，D = T • 留意：1.若連續複利，則 D* = D 2.存續期是以期數T來表達，故若一年複利一次，則存續期以「年」為單位；若半年複利一次，則存續期必須除以2，轉化為以「年」為單位

  31. 二階微分: • 故convexity 等於

  32. 價格變动的趨近式 • 將D*及 C代入價格變動的公式，得

  33. 例題 • 市場利率為6%的10年Zero，其現值 • Macaulay存續期 : D = 20/2=10 • 修正存續期:

  34. Convexity: • Dollar duration: • DV01 = DVBP = DD X 0.0001=0.0538

  35. 利率由6%升至7% • 價格變動: • 若只計入存續期， 新價格 = 55.368 – 5.375 = 49.992 • 若 D 及 C 都計入 新價格 = 55.368 - 5.101 = 50.266

  36. 實際新價格 • 預期誤差:1.只計入存續期: (49.992 - 50.257)/50.257 = -0.53%2. D 及 C 都計入 (50.266-50.257)/50.257 = 0.02%

  37. 基本概念 • DD 衡量價格收益曲綫在始點(原價格)切線的(負)斜率 • 若 convexity為正，則二階效果必定為正，且對修正誤差必定有好處

  38. 基本概念: • 支付利息債劵(coupon-paying bond)的convexity一般皆為正； • 不論利率上升抑或下降，較大的convexity皆有較好的修正效果 • 如果未來現金流具不確定性(如有抵押的證劵)，則存續期及convexity皆無法直接計算

  39. 有效存續期 Effective Duration • 定義: • 則有效存續期為:

  40. 有效convexity • 利用 • 有效convexity為

  41. 例題 (1998 FRM Exam Q.17) • 債劵現價$100, 收益為8%。若收益上升一個基本點(basis point)，則價格跌至$99.95；若收益下降一個基本點，則價格升至$100.04，請問修正存續期為: A. 5.0 B. -5.0 C. 4.5 D. -4.5

  42. 解題: 代公式:

  43. 例題 (1998 FRM Exam Q.22) • 年期10年以面值定價的債劵(par bond)其修正存續期為7，convexity 為50。若收益上升 10個基本點，則其價格之變動為: A. -0.705B. -0.700C. -0.698D. -0.690

  44. 解題: 代公式:

  45. 例題 (2002 FRM Exam Q.118) 一剩下18個月的政府公債票面年息6%，半年複利的年收益為4%，下次給付利息的時間剛好為6個月後，則此公債的Macaulay duration接近:A. 1.023年B. 1.457年C. 1.500年D. 2.915年

  46. 自習題(1998 FRM Exam Q.29) A、B分別為兩永續債劵，A的票面年利率為4%，B的票面年利率為8%，若兩永續債劵在相同的收益下交易，則兩者存續期的關係為:A. A的存續期大過B的存續期B. A的存續期小過B的存續期C. 兩者的存續期相同D. 以上皆非

  47. 自習題(1999 FRM Exam Q.75) 若你同時「放空」兩種皆為20年期的債劵:債劵A: 面息6.0%、收益6.0%;債劵B: 面息6.5%、收益6.0% 若利率下降，何者風險較大:A. 債劵AB. 債劵BC. 兩者風險相同D. 以上皆非

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