Единство в многообразии Урок повторения и обобщения знаний по теме «Применение интеграла»

1. Единство в многообразии Урок повторения и обобщения знаний по теме «Применение интеграла» Учитель математики Андреева Зинаида Маркеловна МБОУ СОШ №41 с.Аксаково Белебеевского р-на Республики Башкортостан

2. Пафнутий Львович Чебышев «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».

3. Интеграл – это функция, производная от которой равна подинтегральной функции.

4. - знак интеграла, - подинтегральная функция, dx- приращение аргумента

5. и определенные, т.е. имеющие пределыинтегрирования и -пределы интегрирования Интегралы бывают неопределенные

6. 2) -интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов функций Свойства интеграла: 1) -постоянный множитель можновывести за знак интеграла

7. Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции Геометрический смысл интеграла

9. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

10. Сектор № 1 Вопрос: Решить уравнение

11. Сектор № 1 Ответ: 4

12. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

13. Сектор № 2 Вопрос: При каком a выполняется равенство

14. Сектор № 2 Ответ: -2;

15. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

16. Сектор № 3 Вопрос: Решить неравенство

17. Сектор № 3 Ответ: [-20; 0]

18. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

19. Сектор № 4 Вопрос: Вычислить интеграл

20. Сектор № 4 Ответ: 0

21. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

22. Сектор № 5 Вопрос: Вычислить интеграл на отрезке [-2; 4], если график функции y = f(x) изображен на рисунке

23. Сектор № 5 Ответ: 11

24. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

25. Сектор № 6 Вопрос: В каком отношении парабола y = x2делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках А (0; 0), В (3; 0), С (3; 9), Д (0; 9)?

26. Сектор № 6 Ответ: 1 : 2

27. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

28. Сектор № 7 Вопрос: Внимание! Черный ящик! То, что лежит в нем – получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [0; 3]. Что это за тело? Каков его объем?

29. Сектор № 7 Ответ: Конус 9π

30. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

31. Сектор № 8 Вопрос: Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

32. Сектор № 8 Ответ: 0,5 π

33. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

34. Сектор № 9 Вопрос: Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V(t) = 2t – sinπt. Найти путь, пройденный точкой за время от 2 до 6.

35. Сектор № 9 Ответ: 32

36. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

37. Сектор № 10 Вопрос: Сила в 4Н сжимает пружину на 4 см. Какую работу нужно произвести, чтобы сжать эту пружину на 2 см?

38. Сектор № 10 Ответ: 0,06 Дж

39. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

40. Сектор № 11 Вопрос: Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12t Н. Найти закон движения точки, если в момент времени t = 1 сек, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

41. Сектор № 11 Ответ: x(t) = 4t2 – 2t3 + t t = c

42. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 10 11 12

43. Блиц Сектор № 12 Вопрос № 1: Сложение (+) и умножение (∙) имеют по обратному действию, которые называется вычитанием и делением. Следующему математическому действию – возведению в степень – обратно, извлечение корня. С какой математической операцией взаимосвязана операция интегрирования?

44. Сектор № 12 Ответ: Операция дифференцирования

45. Сектор № 12 Вопрос № 2: Слово «интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690 г.). Оно переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Кто был родоначальником интегрального и дифференциального исчисления?

46. Сектор № 12 Ответ: Г. Лейбниц И. Ньютон

47. Сектор № 12 Вопрос № 3: В Древней Греции математики занимались решением задач на нахождение квадратур плоских фигур и кубатур тел. Какие задачи к этим видам относим мы сейчас?

48. Сектор № 12 Ответ: Нахождение площади плоских фигур и объема тел