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ダイナミカルシステムの安定性

ダイナミカルシステムの安定性. ダイナミカルシステムの安定性. 安定性，フルビッツの安定条件 連分数分解法 , ラウスの安定条件. キーワード ：. 学習目標 ：. システムの安定性の概念を理解する．また， システムが安定か否かを伝達関数の係数から 簡単に判別するフルビッツの安定条件，連分数 分解法 , フルビッツの安定条件などを習得する．. ダイナミカルシステムの安定性. 安定性. （有界入力 有界出力安定（ BIBO 安定））. 有界な大きさの任意の入力（ ）に対して，その

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ダイナミカルシステムの安定性

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Presentation Transcript

  1. ダイナミカルシステムの安定性 ダイナミカルシステムの安定性 安定性，フルビッツの安定条件 連分数分解法, ラウスの安定条件 キーワード ： 学習目標： システムの安定性の概念を理解する．また， システムが安定か否かを伝達関数の係数から 簡単に判別するフルビッツの安定条件，連分数 分解法, フルビッツの安定条件などを習得する．

  2. ダイナミカルシステムの安定性 安定性 （有界入力 有界出力安定（BIBO 安定）） 有界な大きさの任意の入力（ ）に対して，その 出力がやはり有界（　　　　 ）であるとき，安定という． 安定でない ＝ 不安定 図 4.1　線形ダイナミカルシステム

  3. y y ( ( t t ) ) 安定性： （実際には） ステップ入力する応答が，一定値に収束すること ［ 例 ］ （a） 安定なシステムの応答 （b） 不安定なシステムの応答 図 4.2 ステップ応答例

  4. Im Re 安定性の必要条件 （条件）　すべての係数 が正 安定性の必要十分条件 （条件）　すべての極の実部が負

  5. （係数条件： OK） （係数条件： OK） の根 不安定 の根 安定 ［ 例 ］ （必要性） 共に安定か？ 係数条件は必要だが、それだけでは十分ではない．

  6. フルビッツの安定条件

  7. 安定性の必要十分条件 （i）　　　　　　がすべて正 （条件） （ii）すべての係数 （左上の） の主座行列式 が正

  8. 安定 ［ 例題 4.1 ］

  9. よって すべて正 よって 安定 ［ 例題 4.2 ］

  10. 安定性の必要十分条件 （i）　　　　　　がすべて正 （条件） （ii）すべての係数 連分数分解法 ２つの多項式に分解 計算： が正

  11. よって すべて正 よって 安定 ［ 例題 4.3 ］ 11

  12. ラウスの安定条件 ラウス数列 ラウス表 （存在しない項は 0）

  13. ラウス数列の正負の符号の反転回数 ＝ 不安定根の数 安定性の必要十分条件 （i）ラウス数列がすべて正 （条件） （ii）すべての係数 が正

  14. 不安定 不安定極は 2 個 ［ 例題4.4 ］

  15. ある行に正の数 をかけてもよい かつ よって ならば安定 ［例題4.5 ］ 未定係数 K （ゲイン）

  16. よって 安定 ［ 例題4.6 ］

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