Задания открытого банка задач

1. Решение заданий В11 тригонометрияпо материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года

2. Задания открытого банка задач • 1. Найдите значение выражения • 2. Найдите значение выражения • Решение. Использована формула:sin 2t = 2sin t · cos t • Решение. Использована формула:сos 2t = cos2 t – sin2 t

3. Задания открытого банка задач • 3. Найдите значение выражения • 4. Найдите значение выражения • Решение. Использована формулаприведения:cos (90º – t) = sin t • Решение. Использована таблица значений тригонометрических функций.

4. Решение. • 5. Найдите значение выражения Использованы: а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = −sin t б) свойство периодичности функций sin t и cos t: sin (2πn ±t) = ±sin t,cos(2πn ±t) = cos t, где n ∈Z в) свойство четностифункцииcos t: cos(−t) = cos t г) формулаприведения:cos (π–t) = −cos t. д) таблица значений тригонометрических функций.

5. Задания открытого банка задач • 6. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) свойство четностифункцииcos t: cos(−t) = cos t б) свойство периодичности функции cos t: cos(2πn ±t) = cos t, где n ∈Z в) таблица значений тригонометрических функций.

6. Задания открытого банка задач • 7. Найдите значение выражения • 8. Найдите значение выражения • Решение. Использованы формулыприведения: sin (90º + t) = cos tиsin (270º −t) = −cos t • Решение. Использованы: а) формулыприведения:tg (90º + t) = −ctg tиtg (180º +t) = tg t б) тождество: tg t · ctg t = 1.

7. Задания открытого банка задач • 9. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формулыприведения: sin (90º + t) = costиsin (180º +t) = − sin t sin2 (180º +t) = (− sin t)2 = sin2 t б) тождество: sin2 t + cos2 t = 1.

8. Задания открытого банка задач • 10. Найдите tg t, если • Решение. sin t Использованы тождества:sin2 t + cos2 t = 1 иtg t = . cos t

9. Задания открытого банка задач • 11. Найдите −20cos 2t, если sin t = −0,8 • Решение. Использована формула:сos 2t = 1 – 2sin2 t • 12. Найдите , если sin 2t = −0,7. • Решение. Использована формула:sin 2t = 2sin t cos t

10. Задания открытого банка задач • 13. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = −sin t б) свойство четностифункцииcos t: cos(−t) = cos t в) формулыприведения: cos(3π−t) = −cos t, sin (3π/2 −t) = −cos t,cos (π−t) = − cost.

11. Задания открытого банка задач • 14. Найдите значение выражения: • 4tg(−3π – t) – 3tg t, если tg t = 1. • Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции tg t: tg(−t) = −tg t б) формулаприведения:tg(3π+ t) = tg t.

12. Задания открытого банка задач • 15. Найдитеесли sin t = 0,96, t∈(0; 0,5π). • Решение. Использованы: а) формула приведения: sin (3π/2 −t) = −cos t б) тождество:sin2 t + cos2 t = 1.

13. Задания открытого банка задач • 16. Найдите еслиtg t = 0,1. • Решение. Использованы: а) формула приведения: tg(5π/2 + t) = −ctg t б) тождество:tg t · ctg t = 1.

14. Задания открытого банка задач • 17. Найдите tg2 t, если 5sin2 t + 12cos2 t = 6. • Решение. 1 cos2 t Использовано тождество:tg2 t + 1 = .

15. Задания открытого банка задач • 18. Найдите еслиtg t = 1. • Решение. sin t cos t Использовано тождество:tg t = .

16. Задания открытого банка задач • 19. Найдите еслиtg t = 5. • Решение. sin t cos t Использовано тождество:tg t = .

17. Задания открытого банка задач • 20. Найдите tg t, если • Решение. sin t cos t Использовано тождество:tg t = .

18. Задания открытого банка задач • 21. Найдите tg t, если • Решение. sin t cos t Использовано тождество:tg t = .

19. Задания открытого банка задач • 22. Найдите значение выражения • если • Решение. Использованы формулыприведения: cos(2π+t) = cos t, sin (π/2 −t) = cos t.

20. Задания открытого банка задач • 23. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формула sin 2t = 2sin t · cos t б) формулаприведенияsin (90º – t) = cos t.

21. Задания открытого банка задач • 24. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формула sin 2t = 2sin t · cos t б) свойство периодичности функции sin t: sin (2πn ±t) = ±sin t, где n ∈Z в) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = −sin t г) таблица значений тригонометрических функций.

22. Задания открытого банка задач • 25. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формулаcos2t = cos2 t – sin2 t. б) свойство периодичности функции cos t: cos(2πn ±t) = cos t, где n ∈Z в) таблица значений тригонометрических функций.

23. Задания открытого банка задач • 26. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формулаcos2t = 2cos2 t – 1. б) свойство периодичности функции cos t: cos(2πn ±t) = cos t, где n ∈Z в) таблица значений тригонометрических функций.

24. Задания открытого банка задач • 27. Найдите значение выражения • Решение. Использованы: а) формулаcos2t = 1 – 2sin2 t. б) свойство периодичности функции cos t: cos(2πn ±t) = cos t, где n ∈Z в) таблица значений тригонометрических функций.