Matematikvanskeligheder

1. Matematikvanskeligheder Roskilde 2012 Bent Lindhardt UCSJ

2. Hej brevkasse.. • Det er måske et underligt spørgsmål... men kan man have abgst for matematik? Nogle gange når jeg sidder i matematik timerne og der er et stykke jeg slet ikke kan finde ud af kan jeg godt begynde at ryste og græde... Jeg har før løbet grædende ud af klassen pga det...Jeg er meget dårlig til matematik, og jeg frygter hver matematik time... lige når det ringer ind til sådan en time har jeg mest lyst til at løbe min vej og sætte mig i et hjørne og græde..Det har været et problem siden 6 klasse (Jeg går så i 9 klasse nu).. Og med tiden er det bare blevet værre og værre.. Jeg ved virkelig ikke hvad jeg skal gøre.. jeg har prøvet at få ekstra undervisning, men det hjalp slet ikke... Er jeg total gak eller er det nnormalt???Vær sød at hjælpe mig med at finde ud af hvad der er galt med mig....!! Bent Lindhardt UCSJ

3. Hvor mange taler vi om? • Siden 60’erne har der gentagne gange været konstateret en gruppe elever ca. 10 – 12%, som markant udskiller sig med vanskeligheder i matematik. Omtales i Fælles mål. • 15% af 9. klasses eleverne i Medelsta i Sverige havde et niveau som i 4. klasse. • 2/3 af alle henvisninger til specialpædagogisk støtte i matematik er drenge Bent Lindhardt UCSJ

4. Hvor mange taler vi om? Bent Lindhardt UCSJ

5. Indsatsen i Finland og Norge I Finland får 35% af eleverne hjælp i 7 års alderen og så nedsættes dette til 15% i 13 årsalderen. Kurven er omvendt i Norge – vi ved ikke hvad der sker i Danmark. Bent Lindhardt UCSJ

6. Tre faktorer som beskriver mat. vanskelighederne Definition ? Kortlægning Kendetegn

7. Mange definitioner Bent Lindhardt UCSJ

8. Hvad er matematik? • Matematik er mange ting (Symboler – tegning – problemløsning –– ræsonnementer – forestillingsevne – regnekunst ) • Almindeligvis er det talforståelse og regnefærdighed som vurderes og undersøges • Kombineres med generelle tegn for lærevanskeligheder som hukommelse, opmærksomhed, evner m.m. Bent Lindhardt UCSJ

9. Historisk • Første gang regnevanskeligheder nævnes medicinsk er i 1886 af en tysk læge. • Regnevanskeligheder er defineret i den medicinske og psykologiske verden – ofte ud fra hjerneskader eller særlige tilfælde. (Støttecenter var tidligere klinikker) • I efterkrigstiden er den stigende grad indgået i den didaktiske tænkning (inklusionstanken)

10. Hvad kalder vi dem? • Learning disabilities (LD)– difficulties – disorder in mathematics (de treD’ere) • Dyscalculi (udviklingsdyscalculi, traumatisk dys.) – typer af dyscalculi (Kirk 1962 - www.dyscalculi.org) • Dysmatematikere (Magnes) • Elever med særlige behov - i matematik (DPU) • Elevers matematikmestring (Olav Lunde Norge) • Elever med eller i matematikvanskeligheder (Gunnar Sjöberg 2006) • Regnehuller (Weng med fl.) – en metafor (tilstand) som sætter et andet fokus Bent Lindhardt UCSJ

11. Der er tre prototyper • Elever med generelle læringsvanskeligheder • Elever med specifikke matematikvanskeligheder • Elever som har blokeringer eller modvilje der forhindrer matematiklæring. Bent Lindhardt UCSJ

12. Generelle vanskeligheder • Evnemæssigt under normalen – svært ved mange fag – har generelle lærevanskeligheder i flere fag. • Generelle kognitive og psykologiskevanskeligheder • Komorbiditets problemer – at andre diagnoser som ADHD er med forstyrrende Bent Lindhardt UCSJ

13. Specifikke vanskeligheder (4 – 8 % Brian Butterworth – måske meget mindre) • Store vanskeligheder til trods for normale evnemæssige forudsætninger. God til sprog. Specifikke dysfuntioner. • Her bruges ofte navne i Danmark som: • Dyskalkuli • Talblindhed Bent Lindhardt UCSJ

14. Omgivelserne har grunden • Angstprovokationer • Motivation • Sociale sammenhænge • ”Forkert” undervisning • Problemer med klassekoden • …. Bent Lindhardt UCSJ

15. Årsagsforklaringer • En psykologisk vinkel • En sociologisk vinkel • En didaktisk vinkel • En neurologisk vinkel Bent Lindhardt UCSJ

16. En FORSKELSdefinition(Diskrepans) • Forventning af matematiskpræstation i forhold til alder. • Intelligens fx IQ i forhold til præstation i faget • Matematikpræstation i forhold til andre fag

17. En statistisk ”cut off” definition • Det er et spørgsmål om afskæringspunkt på en normalfordelingskurve – det kan variere meget fra 5 – 30%. • Testen afgør, hvem der er inde og ude.

18. Karakteristiske kendetegn • En kvalitativ beskrivelse af om særlige symptomer viser sig – ofte sekundære skønsmæssige og dermed uafhængige af faget men optræder ofte sammen med • Hukommelse • Strategiske evner • Rumlige spatiale evner • osv Bent Lindhardt UCSJ

19. Sekundære kendetegn - uden for faget Bent Lindhardt UCSJ

21. Nogle af Snorres kendetegn • Kendetegn knyttet til hukommelse • Kendetegn knyttet til kundskabslagring og mængde • Kendetegn knyttet til strategibrug • Kendetegn knyttet til verbal internalisering • Kendetegn knyttet til konstans i udviklingsforløbet Bent Lindhardt UCSJ

22. Korttidshukommelsen Den fonologiske sløjfe – og den visuelle skitseblok • 2 • 4 7 • 5 4 9 • 7 1 3 8 • 3 5 8 2 9 • Osv op til ni cifre • Cifrene udtales på en gang med ca. et pulsslags mellemrum og straks efter gengives på papir af den der testes. Bent Lindhardt UCSJ

23. Langtidshukommelsen • Den procedurale hukommelse (færdighed fx at fx cykle, også betingede reflekser) • Den deklarative hukommelse: • Faktuelle hukommelse (Cykler har to hjul) • Episodisk hukommelse (Dengang jeg faldt på cyklen) • Semantisk hukommelse (En cykel adskiller sig fra en knallert ved ikke at have motor) • Problemer med at hæmme unødvendig information mellem langtidshukommelse og korttidshukommelse. Tunge erindringer ved for store kontekstfyldte sammenhænge. Snorre: ”Et kundskabslager som er præget af rigiditet og vanskelig tilgængelighed – som om faktakundskaber lever sin isolerede tilværelse som ikoner i et lukket rum” Bent Lindhardt UCSJ

24. Arbejdshukommelse Der er meget fokus på arbejdshukommelsen: • Mange omtaler vanskeligheder med at fastholde talfakta men ikke nødvendigvis generelt svag arbejdshukommelse. Arbejdshukommelsen kommer på overarbejde i særlige situationer. (Murphy 2007 – indskolingselever) Markant forskel på de 10% svageste og de 10 – 25% svageste inden for arbejdshukommelse. Bent Lindhardt UCSJ

25. Kundskabslagring Tunge forestillinger er “tungt lastet med” problemirrelevant og/eller problemunødvendig information. Lette forestillinger har frigjort sig fra problemirrelevant og problemunødvendig information og er “let” lastet med problemrelevant information. Bent Lindhardt UCSJ

26. Udvikling i mentale billeder – ”forestillinger” Bruner (1966) postulerer at individer repræsenterer (”lagrer”) sine erfaringer gennem tre forskellige lagringsmåder (”Modes of representation”) • Enaktiv repræsentation, dvs. et kunnskapslager baseret på konkrete handlinger (”concrete actions”) • Ikonisk repræsentation, dvs. et kundskabslager baseret på indre billeder (”inner pictures”) • Symbolsk repræsentation, dvs. et kundskabslager baseret på et fleksibelt netværk af kundskabsenheder (”semantic representations”) Bent Lindhardt UCSJ

27. Æggeregning 1 ‘Der er 15 æg, fordi jeg kan se en bakke med 10 æg og en række med 5 æg

28. Æggeregning 2

29. Æggeregning 3

30. Æggeregning 4

31. Æggeregning 5

32. Æggeregning 6

33. Strategier To hovedtyper oppgavespesifikke strategier: (A) Backup-strategier, hvor eleven følger en “opskrift” fra punkt til punkt for at finde løsningen på opgaven (*) ( B) Retrieval-strategier, hvor eleven lokaliserer og “henter frem” information for at løse opgaven direkte fra et lager af kunskabsenheder (**). (*) Bliver i nogen sammenhænge også kaldt “counting strategy solutions”. ( **) Bliver i nogen sammenhænge også kaldt “thinking strategy solutions”. Bent Lindhardt UCSJ

34. Strategifunktioner Eksempel: Knud har 4 kr. Han fik nogle kroner af Tom. Nu har Knud 9 kr. Hvor mange kroner gav Tom til Knud. Klassifikation • Ændring: (6 opgaver) • Ligestilling: (2 opgaver) • Sammensætning: (2 opgaver) • Sammenligning: (6 opgaver) Bent Lindhardt UCSJ

35. Strategiobservation Tekstopgaver hvor der skal anvendes additive/subtraktive regneprocesser. Bent Lindhardt UCSJ

36. Snorre Ostads strategiobservation Øverste kurve ”normal” elever Nederste kurve ”særlige” elever Bent Lindhardt UCSJ

37. Strategiutviklingen blant elever med (MD-elever) og uten ( MN-elever) matematikkvansker • Ensidig brug af backup-strategier synes at repræsentere en kritisk faktor for normal utvikling. • Mens strategirigdom kendetegner de typiske MN-elevene, synes strategifattigdom, dvs. manglende strategikundskaper, at kendetegne MD-elevene. Der er derfor grund til at antage at mængden af strategikundskaper kan repræsentere en kritisk faktor for normal utvikling. • Mens strategifleksibilitet er et kendetegn for de fleste MN-elever, synes strategirigiditet at være et karakteristisk kendetegn for MD-elevene. Bent Lindhardt UCSJ

38. Udvikling af privat tale

39. Oluf Magne (svensk forsker) • Forskning tyder på, at elever med matematikkvansker har: • høytangstnivå (prestasjonsangst), • sterktredusert selvbilde (liten tro på egne ferdigheter) • følelse av maktesløshet og oppgitthet • De har større slikevanskerenn elever med andre former for lærevansker. Dette kan ha sammenheng med de problemer matematikkvanskeneskaper i hverdagen. Bent Lindhardt UCSJ

40. Følelser og arbejdshukommelse • Fritz Johnsen (2004) mener, at stærke følelser som angst eller vrede kan virke hæmmende på pandelappens evne til at opretholde arbejdshukommelsen, hvilket hæmmer evnen til at lære. Han hævder desuden, at elever med socio-emotionelle vanskeligheder ofte har problemer med den logiske sans og koncentrationsevnen, hvilket i skolen går mest ud over matematikfaget (Johnsen, 2004). Bent Lindhardt UCSJ

41. Den didaktiske vinkel • Årsagen kan findes i klassen – hos læreren – i lærebogen – i rammerne osv. • Hvilken holdning har eleven til undervisningen? • Ofte en diskussion om en sammensmeltning af specialpædagogiske tiltag og undervisningsdifferentierings tiltag. Undervisnings- differentiering Special- pædagogiske tiltag Bent Lindhardt UCSJ

42. Grundliggende faglige færdigheder og kognition Bent Lindhardt UCSJ

43. Ringere tællefærdighed • Fingertælling er central – ses ved finger-agnosi som en del af Gerstmanns syndrom hvor der bl.a. er nedsat regneevne. • En nedsat evne til med lukkede øjne at genkende og benævne egne fingre når de berøres. • Sprogfunktionen spiller ind her. Børn med forsinket sprogfunktion får en reduceret tællefærdighed Bent Lindhardt UCSJ

44. Antal og tælling • Subitizing - ”se et antal op til 4” • Enumeration – Kunne tælle et større antal Bent Lindhardt UCSJ

45. Sammenligning af mængder • Det er en fundamental evne at kunne sammenligne to mængder og afgøre, hvilken der er størst. • (Dehaene)Det ser ud til der er sammenhæng mellem evnen til at skønne antal og evnen til matematisk problemløsning ( 7. klasse) Bent Lindhardt UCSJ

46. Prøv selv …. www.nytimes.com/interactive/2008/09/15/science/20080915_NUMBER_SENSE_GRAPHIC.html Bent Lindhardt UCSJ

47. IPS – et talmodul?

48. Nedsat sprogfunktion • Matematiske færdigheder og sprogfærdigheder er to forskellige ting. Har man nedsatte sprogfunktioner kan de matematiske færdigheder være upåvirket. • Verbale færdigheder er dog knyttet til talkunnen – banalt at tallene har et navn og et sprogligt mønster • Verbale færdigheder er knyttet til dialogen og læsning. Bent Lindhardt UCSJ

49. Positionssystemet flyder • 800012 • Når antal beskrives i pladsværditermer, er det et andet sted i hjernen, som er i aktivitet. Knyttet til en form for kolonne og række systematik. Bent Lindhardt UCSJ

50. De fire regningsarter • Mest knyttet til regning med etcifrede tal • Addition og subtraktion foregår forskellige steder i hjernen. Måske det samme med multiplikation og division. • Altså 4 + 2 = kan løses men ikke 4 - 2 = • Kommutative forskelle altså a + b = b + a men a – b ≠ b – a • Den mentale tallinje synes væsentligere til subtraktion men bemærk tallinjen er mentalt sent udviklet og kulturelt betinget. Bent Lindhardt UCSJ