數學虛擬教具的發展與教學研究

1. 數學虛擬教具的發展與教學研究 袁 媛 中原大學教育研究所 yuan@cycu.edu.tw

2. Using the Internet to support show-and-tell teaching would be something like placing a blanket over a television set and having the viewers just listen to the sound (Ameis, 2002).

3. 虛擬教具(virtual manipulatives) • 在網頁中常見的虛擬教具有兩種：靜態或動態的虛擬表徵物(Spicer, 2000) 。 • 靜態的虛擬表徵物基本上就像是課本上的圖片或黑板上的繪圖，並沒有辦法像具體教具般可以自由操弄(如翻面、旋轉及移動等) 。 • 動態的虛擬表徵物在電腦螢幕上也像是課本上的圖片或黑板上的繪圖，但他們像具體教具般可以自由操弄，像是物件(objects)，學生可以透過滑鼠自由地翻轉及移動這些動態的虛擬表徵物件。 動態的虛擬表徵物才是真正的虛擬教具

4. 開發虛擬教具的網站 • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM-http://www.nctm.org) • Electronic Examples • illumination • National Library of Virtual Manipulatives (NLVM-http://www.matti.usu.edu)

5. 使用虛擬教具教學的理論基礎 • 虛擬教具作為模型工具(Modeling tool) • 數學教具就是一種模型，其過程就是一種「從模型學習」的方法，因此可以幫助學生學習。 • 虛擬教具因為有互動性功能的提供，因此在教學的使用上，也能讓學習者以「學習建立模型」的方法來學習數學。 • 虛擬教具有利多重表徵的呈現 • 表徵為運思材料(Bruner,1966) • 表徵為溝通媒介(Lesh, Post和Behr,1987)

6. 表徵是運思材料的三種形式 • 動作表徵期(0～2歲)：指兒童靠觸摸及動作來認識周遭的世界，其運思必須靠實物的操弄來達成。 • 圖像表徵期(2～11歲)：物體消失時，留在腦中的或記憶中的圖像稱為心像(mental image)，而這個時期的兒童，藉由心像做為運思的材料。 • 符號表徵期（11歲以後）：指兒童不必靠圖像，直接以語言或符號作邏輯上的推理，進入抽象思維以解決問題。

7. 實物情境 教具 模型 圖像 模型 口說 語言 書寫符號 數學表徵的五種型態(Lesh, Post & Behr，1987)

8. 萬用揭示板(Magic Board) • 萬用揭示板數學教學網 (http://163.21.193.5) • 以當前教科書中最常使用的實體教具為藍本，加以數位化、元件化，使這些虛擬教具元件不但保有實體教具的效能，甚至超越實體教具的限制，呈現出更清楚的數學概念。

9. 萬用揭示板數學教學網

11. 工具概觀 • 元件的可變性 • 元件屬性改變的程序 • 文字元件的新增 • 元件屬性設計的一致性 • 按鈕控制區 • 元件編號

12. 萬用揭示板的特色 • 簡單易上手 • 可培養運用別人所編教材或自編教材的能力 • 能輕易地呈現數學的動態教學過程及設計互動遊戲活動 • 能簡化視覺畫面，使學生更專注於課程內容的探討 • 有助平面及立體視覺輔助的呈現效果

13. 教學建議 • 一套教材不宜包含太多布題 • 並非整節課全部都要用軟體上課 • 除了透過虛擬教具元件的教學之外，必要的實體教具仍然要配合使用 • 善用元件可操弄的特性，避免將萬用揭示板當成一般簡報軟體 • 視狀況讓學生上台操作 • 配合以手觸控類型的電子白板(如：SmartBoard)進行教學可以相得益彰