1 / 20

Школа № 254 Учитель математики: Павлова Марина Константиновна

Школа № 254 Учитель математики: Павлова Марина Константиновна. 8-а готовится к контрольной работе!. Свойства площадей многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади.

elliot
Download Presentation

Школа № 254 Учитель математики: Павлова Марина Константиновна

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Школа № 254Учитель математики:Павлова Марина Константиновна 8-а готовится к контрольной работе!

  2. Свойства площадей многоугольников Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

  3. B A1 C1 C A B1 Докажите, что площади треугольников равны.

  4. Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? L B N A K M C

  5. а а а а b a Повторим формулы площадей! Sквадрата = а·а = а² S = а·b

  6. b d2 d1 a Повторим формулы площадей! Sквадрата = а·а = а² Sпрямоугольника = а·b Sпараллелограмма = а·h Sромба = а·h а h а

  7. B C A H D h a a b a а а Повторим формулы площадей! Sпараллелограмма = а·h

  8. A с b B a C Вопросы Что изображено? Как называются стороны АС и ВС? Чему равна площадь этого треугольника? Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? А + В = 90°

  9. с а b Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c²=a²+b² Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

  10. «Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum«ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие»ученики, не имевшие серьезнойматематическойподготовки,бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшиетеоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолетьтеорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

  11. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

  12. Решите устно 1. Дано: ∆ ABC, C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти: B, А B Ответ: А=30º, B=60º 2. A C Дано: ∆ ABC, C=90°, B=60°, AB=12 см AC=10 см Найти: S∆АВС Ответ:30 см²

  13. а =√c²-b² А а b c 12 5 с b с=√а2 + b2 6 10 b =√c²-a² В С а № 483 - 484 В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу. с²=а2 + b2 b2 =c²-a² а2=c²-b² 13 8 8

  14. Дано: AB=23, BC=2, B=90 АCD=90BAC=30,D=45 Найти:SАВСВ. Задача B 2 2√3 С 30º A Решение 1. Площадь всей фигуры SАВСВ = S∆ABC + S∆ADC 45 2. ∆ABC прямоугольный, S∆ABC=23;BAC=30°  AC = 2BC = 4. D 3. ∆ACD прямоугольный,  D=45° DAC=45° ∆ACD - равнобедренный CD = AC = 4  S∆ADC = 8. Значит площадь всей фигуры SАВСВ = S∆ABC + S∆ADC = 8+2 3.

  15. В С A D № 493 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. Решение. O S=½·10·24=120 (cм²) ∆ABO – прямоугольный, найдем АВ по теореме Пифагора: АВ²=ВО²+АО² АВ=√5²+12² АВ=13 (см) Ответ: 13 см и 120 см².

  16. № 497 Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см. В С Дано: ABCD - параллелограмм,BD  AD, РАВСD=50 см, AB-АD=1 см. Найти: BD. 13 см 12 см Решение. A D 2. 1. Пусть АD=х см, тогда АВ=(х+1) см. АD=12 см, АВ=13 см. Найдем ВD с помощью теоремы Пифагора: АВ²=ВD²+АD² Т.к. РАВСD=2·(АВ+AD), то 50=2·(х+1+х) 25=2х+1 х=12, значит АD=12 см, АВ=13 см. BD=5 (cм)

  17. В С А D СD=√8²+6² Задача Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из ее оснований на 6 см больше другого. 12 см Дано: ABCD - трапеция,АВ AD, SАВСD=120 см², АВ=8 см, AD>BC на 6 см. Найти: BС, СD, АD. Н 6 см Решение. 2. 1. 18 см АВ=8 см, ВС=12 см, АD=18 см Дополнительное построение: СН АD, тогда АВСН – прямоугольник. Пусть ВС=х см, тогда АD=(х+6) см Т.к. SABCD= ·8·(x+6+x)=120, СН=АВ=8 см, AH=BC=12 cм, тогда HD=AD-AH=6 cм 4(2х+6)=120 Найдем CD по теореме Пифагора: СD²=CH²+HD² 2х+6 = 30 СD=10 (cм) х = 12, значит ВС 12 см, АD=18 см Ответ: АВ=8 см, ВС=12 см, СD=10 см, AD=18 см.

  18. Домашнее задание: • Повторить §§ 1-3 • Подготовиться к контрольной работе

  19. С М N А В № 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 4 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. Дано:∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cмНайти:BN Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S∆ABC=½BN·AС  BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см Ответ: 5,625 см.

  20. А В С № 472 Площадь прямоугольного треугольникаравна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12. Дано:∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см²Найти: АС, BС. Решение:S∆ABC=½АС·ВС 168=½7х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см.

More Related