技术经济学

1. 技术经济学 第五讲 主讲教师：刘玉国 学时：16学时

2. （二）等额支付类型 3.4几种常用的普通复利公式

3. 3.4几种常用的普通复利公式 1.等额支付终值公式 0 1 2 3 4 i n-1 n A A 例：某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行存款年利率为8%，问10年后共有多少本利和？ 解：F = 8000（F / A，0.8，10）= 8000×14.487 = 115896元 2．等额支付偿债基金公式 例：某企业4年后需投资500万元进行设备更新，现欲通过每年末向银行等额存款积累此项更新基金，若银行存款利率为12%，问每年末应存入银行多少钱？ 解：A = 500（ A / F ，0.12，4）= 500×0.209 = 104.6万元

4. 3.4几种常用的普通复利公式 3. 等额支付序列资金回收公式 A A 0 i n P 例：某项目贷款200万元，银行分4年等额收回贷款，若贷款年利率为10%，则项目每年的还款额应为多少？ 解：A = 200（A / P，0.10，4）= 200×0 .3155 = 63.09万元 4.等额支付序列现值公式 例：某设备经济寿命为8年，预计使用该设备每年可获净收益20万元，残值为0。若资金年收益率为20%，则使用者最多愿出多少价格购买该设备？ 解：P = 20（P / A，0.20，8）= 20×3.837 = 76.74万元

5. 等差序列现金流等值计算 3.4几种常用的普通复利公式 … … 0 1 2 3 4 n 5 G 2G 3G 4G 等差序列终值公式： (n-1)G 等差序列现值公式：

6. 等比序列现金流等值计算 3.4几种常用的普通复利公式 … … 0 1 2 3 4 n 5 等比序列现值公式：

7. 期数 n 的计算 3.4几种常用的普通复利公式 • 一次支付期数 n 的计算：已知 P，F，i ，求 n 例：银行现行利率为0.36％，若今年存入7万元，需存多少年能得到10万元？ • 等额分付期数 n 的计算：已知 A， P，i ，求 n 例：今年年初借款100万元，每年年末还款12万元，年利率为9％，则需多少年才能还清全部借款？

8. 习 题 1. 现金流量图中，考虑资金的时间价值以后，总现金流入等于总现金流出，利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。 （1）已知F1、F2、A，求P; （2）已知F1、F2、P，求A。 F2 F1 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 4 A P

9. 2. 某项目需购置一套价值300000元的运输设备，其全部投资预计在未来5年内等额收回，若折现率为8％，则每年应至少收回多少？

10. 3. 若国库券（记帐式）的销售价格为500元， 10年到期得1000元，则其利率为多少？

11. 第四章技术经济评价指标与方法 • 4.1技术经济评价指标与方法概述 • 4.2价值型评价指标与方法 • 4.3效率型评价指标与方法 • 4.4时间型评价指标与方法 • 4.5多方案的评价与选择

12. 4.1技术经济评价指标与方法 4.1技术经济评价指标与方法 • 经济效果评价是项目评价的核心内容。为了确保项目投资决策的正确性和科学性，研究技术经济评价指标与方法是非常必要的。

13. 产出 • 数量指标 • 质量指标 • 时间指标 • 劳动消耗 • 直接劳动消耗 • 劳动占用 • 间接劳动消耗 VS 经济效果的概念 • 经济效果 经济活动中的“成果与消耗之比较”，或“产出与投入之比较” • 经济效益 经济活动中所取得的有效劳动成果与劳动耗费的比较

14. 经济系统 C 劳动耗费 经济效果的表达 成果B • 差额表示法：E = B - C • 比值表示法：E = B / C • 差额表示法：E =（B – C）/ C

15. 经济效果的分类 • 企业经济效果和国民经济效果 • 直接经济效果和间接经济效果 • 有形经济效果和无形经济效果

16. 4.1技术经济评价指标与方法 技术经济评价指标按所反映的经济含义分类 净现值 价值型指标 净年值 费用现值和费用年值 内部收益率 投资收益率 经济效果评价指标 效率型指标 差额内部收益率 净现值指数 经济效益费用比 外部收益率 静态投资回收期 时间型指标 动态投资回收期 借款偿还期

17. 技术经济学 第六讲 主讲教师：刘玉国 学时：16学时

18. 4.2价值型评价指标与方法 4.2价值型评价指标与方法（一）净现值NPV • 净现值：是反映投资方案盈利能力的一个重要指标。所谓净现值，就是按一定的折现率或基准收益率将投资项目在整个寿命期各个不同时点所发生的净现金流量折算成期初现值，再求其代数和。 • 表达式：NPV=∑（CI-CO）（1+i ） =∑（CI-CO）（P/F，i ，t） 基准折现率 n -t t 0 t=0 n t 0 t=0 判别准则：若NPV≥0，则项目应予以接受 若NPV＜0 ，则项目应予以拒绝

19. 4.2价值型评价指标与方法 • NPV----净现值； • CI ----第t年的现金流入量； • CO ----第t年的现金流出量； • (CI-CO) ----第t年的净现金流量； • n----一般为项目的寿命期； • i ----其准折现率； • (P/F,i ,t)----一次支付现值系数。 t t t o o

20. 4.2价值型评价指标与方法 例：某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为12%。 单位：万元 年 份 0 1 2 3 4-16 项 目 1.投资支出 1200 800 2.除投资以外其他支出 3.收入 200 220 4.净现金流量(3-1-2) 200 220 -1200 -800

21. NPV=-1200-800（P/F,12%,1）+200(P/F,12%,3)+220(P/A,12%,13)(P/F,12%,3)=-765.74(万元)NPV=-1200-800（P/F,12%,1）+200(P/F,12%,3)+220(P/A,12%,13)(P/F,12%,3)=-765.74(万元)

22. 4.2价值型评价指标与方法 净现值指标应注意的两个问题： • 1.净现值函数的特点及NPV对i的敏感性问题： • 对常规投资项目而言，NPV是一个关于折现率i的单调递减函数，并存在唯一的使NPV=0的正实根，即存在唯一内部收益率。

23. 4.2价值型评价指标与方法 净现值 NPV 是 i0 的函数 例：现金流量不变，NPV与i0的函数关系 400 400 400 400 0 1 2 3 4 1000 NPV(i0)= -1000+400（P/A, i0, 4)

24. 4.2价值型评价指标与方法 Ⅱ 元 NPV(i) 800 600 400 200 0 i 10% 20% 30% 40% 50% Ⅰ -200 i0 越高能被接受的方案越少，表明对评价对象要求越严格 i* ——折现率临界值 净现值对折现率 i0具有敏感性，i0变化，投资方案的净现值准则评价结果也可能随之变化

25. 4.2价值型评价指标与方法 • 净现值对折现率i的敏感性问题是指，当i0从某一值变为另一值时，若按净现值最大的原则优选项目方案，可能出现前后结论相悖的情况。 NPV＝f (i0), i0的变化可能改变项目评价的结论 • 方案A、B在基准折现率变动时的净现值 单位：万元

26. 4.2价值型评价指标与方法 • 2.净现值指标的优点与不足 • 优点： • ①净现值是一个绝对数指标，反映了投资项目对企业盈利的绝对贡献，与企业利润最大化目标一致。 • ②对独立项目能够提供明确的决策建议； • ③在对互斥项目进行决策时，净现值法能够给出项目的排序建议。 • 不足： • ①净现值指标难以摆脱i0的影响，而i0的确定具有主观性； • ②不能真正反映项目投资中单位投资的使用效果，在对多个互斥方案进行比较时，净现值法有利于高投资的方案和寿命长的方案，因此，当各备选方案的投资规模和寿命不相等时，可能得出错误的结论。 • ③为保证决策的正确性，净现值法常要与其他方法配合使用。

27. 4.2价值型评价指标与方法 （二）净年值 • 净年值NAV，也称净年金，是指把投资项目所有的现金流量转化为与其等值的年金。求一个方案的净年值，可以先求出它的净现值，然后乘以资金回收系数。其表达式为： • NAV=NPV(A/P,i0,n) • =∑(CI-CO) (1+i0) (A/P,i0,n) • NAV----净年值； • (A/P,i0,n)----资本回收系数。 n -t t t=0

28. 4.2价值型评价指标与方法 • NAV=NPV(A/P，i。，n)= -765.74（A/P，12%，16）= -109.81（万元） 判别准则：若 ，则项目应予以接受 若 ，则项目应予以拒绝 • 是净现值的等效评价指标 • 考察寿命期内每年的等额收益 • 表达更为直观和方便

29. 4.2价值型评价指标与方法 （三）费用现值与费用年值 • 费用现值PC：是指将方案寿命期内的投资和经营成本折现后的代数和。其表达式为： • PC=∑CO (P/F,i0,t) • 费用年值AC：是把不同时点发生的费用折算为等额分付序列年费用。其表达式为： • AC=PC(A/P, i0,n) • =∑CO (P/F,i0,t) (A/P, i0,n) n t t=0 n t t=0 判别准则：用于多方案比选 费用现值或费用年值最小的方案为优

30. 例，某厂原为人工搬运，每年搬运费为8200元。现拟采用运输带，则需投资15000元，运转后每年支出人工费为3300元，电力400元，杂费300元，此运输带可用10年，无残值。若最低收益率为10%，则该厂是否应该安装此运输带（方案2）取代人工搬运（方案1）？例，某厂原为人工搬运，每年搬运费为8200元。现拟采用运输带，则需投资15000元，运转后每年支出人工费为3300元，电力400元，杂费300元，此运输带可用10年，无残值。若最低收益率为10%，则该厂是否应该安装此运输带（方案2）取代人工搬运（方案1）？ • PC1=8200(P/A,10%,10)=50389(元) • PC2=15000+(3300+400+300)(P/A,10%,10)=39580(元) • AC1=8200 • AC2=15000(A/P,10%,10)+(3300+400+300)=6441(元)

31. 4.2价值型评价指标与方法 （四）基准折现率的概念及其确定的影响因素 • 1.基准折现率i0：也称为目标收益率或最低期望收益率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR），是投资者进行投资时可接受的最低收益水平，也是评价和判断投资方案在经济上是否可行的依据。 • 常用的基准收益率主要有行业财务基准收益率和社会折现率。 • 2.基准收益率确定的影响因素：资金成本和机会成本、投资风险、通货膨胀及资金限制等。

32. 技术经济学 第七讲 主讲教师：刘玉国 学时：16学时

33. 4.2价值型评价指标与方法 （五）资金——资产定价模式（CAPM模型） • 1.CAPM(Capital Asset Pricing Model)模型原理 • CAPM模型最初是为了对风险证券（股票）进行定价，用以说明风险与预期回报率之间关系，若预期回报率不能达到，则不应进行这项投资。CAPM模型表达式为： • 风险资产的收益率=无风险资产的收益率+风险溢价 • 风险溢价=（市场整体收益率-无风险资产收益率）×β

34. 4.2价值型评价指标与方法 • 资本——资产定价模型数学表达式： • Rj=Rf+(Rm–Rf)×βj • Rj ——投资期望收益率（贴现率） • Rf——无风险投资收益率 • Rm——市场平均投资收益率 • βj——某项目的风险校正系数，代表项目对系统风险变化的敏感程度。

35. 4.2价值型评价指标与方法 • 2.风险校正系数β的确定 • 具体企业的β值受三个因素的影响： • ①企业所处的行业。所处行业对市场变化越敏感，其β值越高； • ②经营杠杆比率。经营杠杆比率越高，其β值越高； • ③财务杠杆比率。杠杆比率越高，其β值越高。

36. 4.2价值型评价指标与方法 • 企业无负债时的βu值与企业有负债时的βl之间的关系可以表示为： • βl=βu(1+[ 1-t] [ D/E] ) • βl----考虑企业债务后的β值； • βu----企业无负债时的β值； • t----企业的税率； • D----企业债务； • E----股东权益。

37. 4.3效率性评价指标与方法 4.3效率型评价指标与方法（一）内部收益率 • 1.内部收益率IRR(Internal Rate of Return)：又称为内部报酬率，是指项目在寿命期内所有现金流入的现值之和等于现金流出的现值之和时的收益率，即净现值为零时的折现率。 • ∑(CI-CO) (1+IRR) =0 （4-9） • IRR----内部收益率 • (CI-CO) ----第t年的净现金流量。 n -t t t=0 t

38. 4.3效率性评价指标与方法 i0 i0 NPV(i) 净现值NPV= 0时 的折现率 IRR i 判别准则：设基准折现率为 i0 若 IRR≥i0，则项目应予以接受 若 IRR<i0，则项目应予以拒绝

39. 4.3效率性评价指标与方法 • 2.IRR的计算公式 • 由净现值函数可知，NPV与收益率之间是非线性关系。求IRR方程式中的折现率需解高次方程，不易求解。在实际工作中，一般通过计算机计算，手算时可采用线性内插法确定内部收益率IRR的近似值。线性内插法的基本原理如下所述： • 先用i1进行试算，若得NPV1＞0，再试用i2(i2＞i1)，若NPV2＜0时，则NPV=0时的IRR一定在i1至i2之间。此时，可用线性内插法求出IRR的近似值。

40. 4.3效率性评价指标与方法 用线性内插法求IRR NPV(i) NPV1 IRR的近似值 i 0 i﹡ i1 i2 NPV2 NPV1 (i2-i1) IRR=i1+ NPV1+∣NPV2∣

41. 4.3效率性评价指标与方法 例：某投资方案的现金流量如下表所示，设基准收益率15%，试用内部收益率指标确定方案是否可行。 某投资方案的现金流量表 单位：万元 • NPV=-1000+300(P/A,i,5)+307(P/F,i,6) • i1=18%,NPV1=51.9 • i2=20%,NPV2=-47.8 • 则IRR=18%+[51.9/(51.9+47.8)]*4%=20%>15%

42. 4.3效率性评价指标与方法 • 3.内部收益率的经济涵义 • 内部收益率的经济涵义是指项目在整个寿命期内，在抵偿了包括投资在内的全部成本后，每年还产生IRR的经济利率。 • IRR反映的是项目寿命期内没有收回的投资的盈利率，不是初始投资在整个寿命期内的盈利率，其大小是由项目现金流量决定的，即由内生因素决定的，反映了投资的使用效率。

43. 4.3效率性评价指标与方法 例：设 i0=10% 370 400 240 220 0 1 2 3 4 1000 10%为项目的内部收益率，

44. 4.3效率性评价指标与方法 i*＝10％的经济过程如图： 0 1 2 3 4 220 200 220 (200+20) 400 240 700 440 (400+40) 370 770 (700+70) 400 1000 1100 (1000＋10) IRR的经济含义： IRR是在寿命期末全部收回占用资金的利率，表明项目的资金恢复能力或收益能力。IRR越大，则恢复能力越强（经济性越好）。且这个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。

45. 4.3效率性评价指标与方法 • 4.内部收益率的几种特殊情况 • 项目在整个寿命期，只有收入，而无支出。随着i变化，NPV永远是正值，NPV曲线不可能与横轴相交，所以不存在内部收益率。 • 项目在整个寿命期，只有支出，而无收入。NPV曲线也不可能与横轴相交，也不存在内部收益率。 • 投资发生在先，收入发生在后，且收入少于支出，当i=0时，NPV为负值，随着i的增加，NPV曲线也不可能与横轴相交，也不存在内部收益率。

46. 4.3效率性评价指标与方法 • 5.内部收益率方程多解问题的讨论 • 求解内部收益率的方程是一个高次方程，若令(1+IRR) =X，(CI-CO) =F (t=0，1，……，n) ，则有：F +F X+F X +…+F X =0 • 这是一个n次方程，必有n个根（包括复数根和重根），故其正实根可能多于一个。 -1 t t 2 n 0 1 2 n

47. 4.3效率性评价指标与方法 内部收益率的唯一性问题 NPV 50％ 100％ 0 20％ i

48. 4.3效率性评价指标与方法 • 常规项目（净现金流量的正负号在项目寿命期内仅有一次变化）IRR有唯一实数解。 • 非常规项目（净现金流量的正负号在项目寿命期内有多次变化）计算IRR的方程可能但不一定有多个实数解。 • 项目的IRR是唯一的，如果计算IRR的方程有多个实数解，这些解都不是项目的IRR。 • 对非常规项目，须根据IRR的经济含义对计算出的IRR进行检验，以确定是否能用IRR评价该项目。

49. 4.3效率性评价指标与方法 • 6.对内部收益率法的评价 • 优点：①既考虑了资金的时间价值，又考虑了项目在整个寿命期内的全部情况； • ②由项目内在因素决定，与外在因素没关联； • ③IRR是一个反映投资方案所做贡献的效率指标； • ④表达形式类似利率（决策者对利率有着强烈的感受）。

50. 4.3效率性评价指标与方法 • 缺点：①计算麻烦，非常规项目有无解或多解现象，分析和判别比较复杂； • ②只适用于独立方案的经济评价和可行性判断，不能用来比较各种投资项目的优劣；③收益率大的方案，不一定是最优方案；④进行多方案比选时，需要确定它们的差额现金流量的收益率。