カイラル相転移における クォークの励起モード

1. カイラル相転移におけるクォークの励起モードカイラル相転移におけるクォークの励起モード まとめ 内容：カイラル対称性の相転移温度付近のクォークスペクトルを、有効模型　　　　を用いて調べた。 結果：結合状態パイオンとの結合によって、三つの励起モードを持つ。　　　　パイオンがboundしない温度になると、励起モードは一つになる。 キーワード：　van Hove特異点 根本幸雄（名大） 北沢正清（阪大） 国広悌二（基研）

2. 高温低密度におけるQCD相転移点付近のQGP RHIC 完全流体による流体模型の成功c.f.: anomalous viscosity (Asakawa-Bass-Muller 06) 非常に速い熱平衡化 弱結合理論に基づく二体衝突過程だけでは説明できない。 c.f.: プラズマ不安定 QGPの強結合性の示唆(?) Lattice QCD Tc以上での重クォーク束縛状態の存在 (Asakawa et al. 04, Datta et al. 04, Umeda et al. 05, …) QGPの強相関性の示唆(?) クォーク（やグルーオン）のスペクトルは？ 有限温度におけるクォークスペクトル 熱的質量(pole mass) 媒質中に特有の集団励起モード これらは高温極限（弱結合領域）では摂動展開+高温展開に基づく計算により、理論的によくわかっている。

3. 有限温度のフェルミオンスペクトル for chiral limit (m =0) f (湯川模型の場合) ゼロ運動量スペクトル HTL近似 反plasmino 準粒子フェルミオン w w w 0 0 0 量子効果<<熱効果 量子効果>>熱効果 量子効果~熱効果 0 0 0

4. 物性系の類似例 電子気体における電子-プラズモン相互作用 “Single- and Two-Particle Energies and Thermodynamics in Dense Plasma” R.Fehr and W.D.Kraeft, Contrib.Plasma.Phys.35, 463(1995) plasmon 準粒子電子 自己エネルギー electron plasmaron …whereas the main (central) peak is formed by usual quasiparticles,i.e., bare particles dressed by a cloud of virtual plasmons andelectron-hole pairs, the additional satellite structure may beinterpreted by particles coupled to a cloud of real plasmons. from F.Bechstedt et al., PRB49, 7357(1994)

5. Quark spectrum near Tc HTL 反plasmino 準粒子クォーク ？？？ w w hadronicphase 0 0 T 0 Tc ∞ 結合定数 大 小 ここでのアプローチ相転移点付近で重要になる（と思われる）自由度がクォークスペクトルに 与える影響（のみ）をまず考えてみる。

6. Our previous study on the quark spectrum(1/2) How do the fluctuations of the chiral condensate affect the quark spectrum near Tc? • model: Nambu-Jona-Lasinio model (2-flavor, chiral limit) • phase diagram of the chiral transition chiral restored 2nd order in the low density region1st order in the high density region chiral broken spectrum of the fluctuations of the chiral condensate (Hatsuda-Kunihiro 85) T = 1.1Tcm=0 w m p s ,p-modes T Tc

7. E Our previous study on the quark spectrum(2/2) (Kitazawa-Kunihiro-YN 07) quark spectrum fluctuations quark self-energy: = + + … quark spectral function: three-peak structure Landau damping coming from the couplingwith the fluctuations forms the three-peakstructure in the quark spectrum. E Contour ofthe spectral funcion red lines:

8. Phase diagram MeV crossover TCP Critical Point T Asakawa,Yazaki,(1989) TCP CP m m

9. m=mCP Sigma, pion, dynamical quark masses m=300MeV MeV m=0 crossover CP m=200MeV m=100MeV TCP

10. Soft modes near CP The sigma meson has still a non-zero mass at CP, because the chiral symmetry is explicitly broken. What is the soft mode at CP? The soft mode is not the sigma mode, but appears in the space-like region. (Fujii 03, Fujii-Ohtani 04) scalar density fluctuation The pseudo-scalar mode does not soften.

11. Phase diagram of the chiral phase transition current quark mass: 5.5 MeV pion zero-binding line pseudo-critical line The pseudo-critical line is determined from a maximum of the spectralfunction for p=10 MeV (dynamic chiral susceptibility).

12. Spectral functions for the scalar and pseudo-scalar fluctuations for p=0

13. Quark spectrumbelow the pion zero-binding temperature scalar pseudo-scalar + • Three peaks appear.two peaks in Im Sdivergence in Im S van Hove singularity • The (pseudo-)soft modes contribute little. crossover • The main contribution to the three-peak structure is the pionpole. • The three peak structure always appears below the pion zero-binding temperature independent of density. p=0

14. Origin of the three-peak structure p (on-shell) (on-shell) p p 0 p (on-shell) 0 (on-shell) Energy conservation: includes the factors The pion dispersion relation is different from the free particle one.

15. Pion pole contributions to the self-energy • Self-energies for p=0 (imaginary part) divergent density of states van Hove singularity cf. Braaten-Pisarski-Yuan

16. Dispersion relation of the pion pion dispersion relation continuum threshold Klein-Gordon type The deviation from the Klein-Gordon type is allowed at finite T and densityowing to the violation of the Lorentz invariance.

17. Quark spectrumbelow the pion zero-binding temperature at CP quark spectrum at CP p=0 quark sector • The pion dispersion relation changes. • The number of the peak in the spectrumchanges. p=0 antiquark sector CP

18. Quark spectrumabove the pion zero-binding temperature p=0 • Only one peak. • We have always one peak above the pion zero-binding temperature independent of density. • Near CP, the soft modes exist, but their contribution to the quark spectrum is small. Only one peak. p=0

19. Summary • クォークスペクトルのピーク構造の形成は、カレントクォーク質量の存在によって、カイラル極限の場合とは定性的に大きく変化する。 • パイオンが結合状態として存在する温度では、それによってクォークの結合状態密度　が発散する（van Hove特異点）。結果としてクォークのスペクトルは3ピーク構造に　なる。 • パイオンの分散関係がKlein-Gordon型とは異なることがvan Hove特異点の発生　本質的。 • パイオンが連続状態に入り、スペクトルの幅が大きくなると、van Hove特意点は消え、　クォークスペクトルはnormalな1ピーク構造になる。 • もしも臨界温度付近で、他の軽い(幅の狭い）結合状態があると、やはりクォークのスペクトル構造に大きな変化をもたらす可能性がある。

20. Outlook • quark spectrum near Tc in Lattice QCD Karsch-Kitazawa (2007) • quenched approximation (Landau gauge) near deconfinment transition • two-pole fit thermal mass M/T=0.800(15) at T=1.5Tc • fermion spectrum in the Schwinger-Dyson approach Harada-YN-Yoshimoto (2007) • QED-like model (fixed gauge coupling) • strong coupling effects • respect the chiral symmetry ladder approximation • gauge-dependent (Feynman gauge) • free gauge boson (non-selfconsistent) g-dependence of the thermal mass (for fixed T) M ∝ g for g=O(0.1) M = const. for g=O(1) • fermion spectrum in the Schwinger-Dyson approach Harada-YN (work in progress) solving coupled SD equations for fermion and boson

21. Formulation scalar pseudo-scalar • Self-energies for p=0 + • Spectral functions for p=0