Estructuras de datos y algoritmos

1. Estructuras de datos y algoritmos Oscar Bedoya. oscarbed@eisc.univalle.edu.co http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/Estructuras/ Edificio 331, 2º piso, E.I.S.C.

2. Grafos Clausura transitiva de un digrafo La clausura transitiva de un digrafo, es una matriz T que resulta al convertir las entradas de S(M + M1 + M2 + . . . + Mnv-1 ) diferentes de 0 a 1

3. Grafos 1 2 6 3 4 5

4. Grafos 1 2 6 3 4 5 Matriz de caminos S

5. Grafos 1 2 6 3 4 5 Clausura transitiva

6. Grafos • Cómo encontrar la clausura transitiva de un digrafo • Algoritmo ingenuo • Algoritmo de Warshall

7. Grafos 1 2 3 8 4 5 9 6 7

8. 1 2 3 8 4 5 9 6 7 Grafos

9. Grafos Ubíquese en la columna k=1, y desplácese en ella, 1:k 2:k … hasta encontrar i:k !=0

10. Grafos • 3:1 !=0 • Como 3:1!= esto indica que existe un camino entre 3 y 1. • Como existe un camino entre 3 y 1, deberá existir un camino entre 3 y cada uno de los vértices a los que llega 1.

11. Grafos • Modifique los valores de 3, para indicar que existen nuevos caminos • Camino de 3 a 2, coloque 1 en la posición[3][2] • Camino de 3 a 4, coloque 1 en la posición [3][4]

12. Grafos • Modifique los valores de 3, para indicar que existen nuevos caminos • Camino de 3 a 2, coloque 1 en la posición[3][2] • Camino de 3 a 4, coloque 1 en la posición [3][4]

13. Grafos • Continúe en la búsqueda de valores diferentes de 1 en las posiciones i:k, donde k=1

14. Grafos • Actualice los valores de 9, considerando los nuevos caminos

15. Grafos • Como terminó los elementos en la columna k=1, ahora k=2

16. Grafos • 1:2 !=0, actualice los valores para 1 • Si existe un camino entre 1 y 2, existe un camino entre 1 y los vértices a donde se llega desde 2

17. Grafos • 1:2 !=0, actualice los valores para 1 • Si existe un camino entre 1 y 2, existe un camino entre 1 y los vértices a donde se llega desde 2

18. Grafos • 3:2 !=0, actualice los valores para 3 • Si existe un camino entre 3 y 2, existe un camino entre 3 y los vértices que salen de 2

19. Grafos • 3:2 !=0, actualice los valores para 3 • Si existe un camino entre 3 y 2, existe un camino entre 3 y los vértices a donde se llega desde 2

20. Grafos • 9:2 !=0, actualice los valores para 9 • Si existe un camino entre 9 y 2, existe un camino entre 9 y los vértices a donde se llega desde 2

21. Grafos • 9:2 !=0, actualice los valores para 9 • Si existe un camino entre 9 y 2, existe un camino entre 9 y los vértices a donde se llega desde 2

22. Grafos Aplicar el algoritmo de Warshall 1 2 3 4 5