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第 3 章 信息的表示与存储 ( 一 )

第 3 章 信息的表示与存储 ( 一 ). 教学内容 3.1 二进制的优点 3.2 进位计数制 3.3 不同进位计数制之间的相互转换. 教学要求 了解计算机内部采用二进制； 掌握不同进位计数制之间相互转换的方法。. 教学重点、难点： 不同进位计数制之间相互转换的方法。. 3.1 二进制的优点： 1. 电路简单 二进制的 0 和 1 两种状态正好与逻辑电路的两种状态的相对应。如：电灯的熄与灭、晶体管的导通与截止、双稳态电路的高电位与低电位等，脉冲的有无。 2. 可靠性高

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第 3 章 信息的表示与存储 ( 一 )

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  1. 第3章 信息的表示与存储(一) 教学内容 3.1二进制的优点 3.2进位计数制 3.3不同进位计数制之间的相互转换 教学要求 了解计算机内部采用二进制； 掌握不同进位计数制之间相互转换的方法。 教学重点、难点： 不同进位计数制之间相互转换的方法。

  2. 3.1 二进制的优点： 1.电路简单 二进制的0和1两种状态正好与逻辑电路的两种状态的相对应。如：电灯的熄与灭、晶体管的导通与截止、双稳态电路的高电位与低电位等，脉冲的有无。 2.可靠性高 逻辑电路两种状态分明,数字传输和处理中不容易出错,抗干扰能力强,可靠性高.

  3. 3. 运算简单 加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位) 减法：0-0=0 0-1=1(有借位) 1-0=1 1-1=0 乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 除法：0/1=0 1/1=1 （除数不能为0） 例： 4. 逻辑性强 逻辑代数中的真假判断变量的取值“假(False)”和“真(True)”与二进制运算取值相对应，因而可以利用逻辑代数来综合、分析计算机中的有关逻辑线路，为计算机的逻辑设计提供方便。

  4. 1 0 1 1 被加数 +) 1 0 0 1 加数 和数 1 0 1 0 0 被减数 —） 1 0 0 1 减数 差数 例1： 1 0 1 1 + 1 0 0 1 = ？ 1 0 1 0 0 例2： 1 0 1 0 0 — 1 0 0 1 = ？ 1 0 1 1

  5. 1 0 1 1 被乘数 ×) 1 0 1 乘数 例3： 1 0 1 1 × 1 0 1 = ？ 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 乘积

  6. 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 被除数 除数 余数 例4：1 1 0 1 1 1 ÷ 1 0 1 1 = ？ 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

  7. 3.2 进位计数制 数制有非进位计数制和进位计数制两种. 1. 非进位计数制 特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置无关. 2. 进位计数制计数符号和进位规则 特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置有关. 所有进位计数制都包括两个因素 1）基数：每种进位计数制所使用基本数码的个数； 2）位权：每个数码所在位上代表的数值大小与它所在位有关，即用数码乘一个常数，这个常数称为位权。它是一个指数，底为基数，幂是数位的序号减一。

  8. 常用的进位计数制 十进制“D”：有十个数码，即：0、1 、2～9， 逢十进一，借一当十 二进制“B”：有两个数码，即：0 和 1， 逢二进一，借一当二 八进制“O”：有八个数码，即：0 、1 、2～7， 或 “Q”逢八进一，借一当八 十六进制“H”：有十六个数码，即：0～9，A B C D E F 逢十六进一，借一当十六

  9. 103 102 101 100 10-1 10-2 =1*103+3*102+2*101+7*100+5*10-1 +6*10-2 对于一个以P为基数的数(X)p可表示成按权展开的多项式的和： (X)p= anpn+an-1pn-1+…+a1p1 +a0p0 +a-1p-1 + a-2p-2 +…+a-rp-r 例 ( 1 3 2 7 . 5 6 )10

  10. (563)8= 5*82+6*81+3*80 (FA5)16= F*162+A*161+5*160 =15*162+10*161+5*160 3.3 各进制之间的关系表

  11. 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 110 6 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 1101 13 14 1110 15 1111 16 10000

  12. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 10 8 11 9 12 A 13 B 14 C 15 D 16 E 17 F 20 10

  13. 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

  14. 3.3.1 R进制转换为十进制 把一个R进制数转换成十进制数，只需将R进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法。 例1： 把(1101.011)2转换成十进制数。 解：根据“乘权求和”法可得： (1101.011) 2

  15. 例2 将（217.2）8转换为十进制数 （217.2）8 =2×82+1×81+7×80+2×8-1 =128+8+7+0.25=（143.25）10 例3 将（AC4.4）16转换为十进制数 （AC4.4）16 =10×162+12×161+4×160+4×16-1 =2560+192+4+0.25=（2756.25）10

  16. 3.3.2 十进制转换为R进制 • 可将十进制数分为整数和小数两部分分别转换，然后再组合起来即可实现。 • 整数部分：除R取余，余数倒排 • （直到商为0，先得的余数为低位） • 小数部分：乘R取整，整数正排 • （先得的整数为高位； • 不为0时，有精度要求）

  17. 整数部分：除R取余 如十进制数转换成二进制数：用除二取余法 例： 将 13 转换为二进制数 练习： 将十进制数（125）10转换成二进制数。

  18. 小数部分：乘R取整 如二进制小数转换成十进制小数：一个十进制纯小数转换成二进制纯小数，采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数部分；用２乘剩下的小数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此下，直到乘积的小数部分为０或者已得到所要求的精确度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，就是所要求的二进制小数。

  19. 例将 0.8125 转换为二进制数 0.8125 2 × 1 .6250 2 练习： 将十进制数（0.6875）10转换成二进制数。 × 1 . 250 2 × 0 .500 2 × 1 .000 （0.8125）10=（0.1101）2

  20. 要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小数位而产生截断误差。要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小数位而产生截断误差。 如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。

  21. 3.3.3 非十进制数之间的转换 • 由于二进制、八进制、十六进制间存在着特殊的关系即：8=23，16=24。 • 二进制转换为八进制数： 采用“3位并1位”法；二进制转换为十六进制数：采用“4位并1位”法。八进制转换为二进制数： 采用“1位拆3位”法； • 十六进制转换为二进制数：采用“1位拆4位”法。

  22. 二进制→八进制、十六进制 • 例： 1101101110.110101(B)=36E.D4(H) • 3 6 E . D 4 • 1101101110.110101(B)= 1556.65(O) • 1 5 5 6 . 6 5

  23. 八进制、十六进制→二进制 • 例： 2C1D(H)=00101100 .00011101(B) • 2 C . 1 D • 7123(O)=111001010 .011(B) • 7 1 2 . 3

  24. 常用数制的对应关系

  25. 课后作业： 1、（46.875）10= ( )16 2、(2A)16= ( )10= ( )8 3、(37.375 )10= ( )2 4、(43.125)10= ( )16= ( )8= ( )2 5、比较四个数的大小: (50)8 (101001)2 (27)16 (42)10

  26. 第3章 信息的表示与存储(二) 教学内容 3.4 二进制的运算 3.5 信息存储单位 3.6 数据在计算机内的表示 教学要求 掌握存储单位的基本概念， 了解计算机内数据的表示。 教学重点、难点 存储单位换算，数据的表示。

  27. 3.4二进制的运算 • 3.4.1二进制的算术运算 • 1. 二进制的加法运算 • 两个二进制数相加时，每一位最多有3个数相加，按照二进制数的加法运算法则得到本位相加的和及向高位的进位。 • 2. 二进制的减法运算 • 两个二进制数相减时，每一位最多有3个数相减，按照二进制数的减法运算法则得到本位相减的差数及向高位的借位。

  28. 3.4.2二进制的逻辑运算 • 逻辑运算有“或”、“与”、 “非”三种。 • 1.逻辑“或” • 两个逻辑位进行“或”运算，只要有一个为真，逻辑运算的结果就为真。 • 2.逻辑“与” • 两个逻辑位进行“与”运算，只要有一个为假，逻辑运算的结果就为假。 • 3.逻辑“非” • “非”运算结果跟原数相反。

  29. 3.5信息存储单位 • 数据的存储单位有位、字节和字等。 • 位也称比特，记为bit或b 。 是最小的信息单位，是用0或1来表示的1个二进制位。 • 字节也称拜特，记为Byte或B。 是数据存储中最常用的基本单位。 • 8bit=1Byte • 一个字节可存放一个英文字母、数字或其他符号。1个汉字需要两个字节来表示。

  30. 单位换算： • 1KB=1024B=210B • 1MB(兆字节)=1024KB=220B • 1GB(千兆字节或吉字节) =1024MB =230B • 1TB(太字节) =1024GB=240B • 1PB(拍字节)=1024TB =250B • 注意：习惯上也就是普通物理和数学上的1K=1000，而计算机中的1K=1024=210。

  31. 字，记为 word 或 w 是位的组合，是信息交换、加工、存储的基本单元(独立的信息单位)。一个字由一个字节或若干字节构成(通常取字节的整数倍) 。 • 字长，一个字中二进制位数的长度。 • 常用的固定字长有8位(如AppleⅡ)、16位(如286机)、32位(如386机、486机、586机等 ) 、64位等。 • 字与字长的区别：字是单位，而字长是指标，指标需要单位去衡量。

  32. 3.6数据在计算机内的表示 • 3.6.1 数值数据在计算机内的表示 • 数值数据在计算机内用二进制编码表示，常用原码、反码和补码。 • 这里仅介绍带符号整数的原码、反码和补码，并设机器字长为８位。

  33. １. 机器数 通常，称表示一个数值数的机内编码为机器数，而它所代表的实际值称为机器数的真值。 对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符号位， 0表示正，1表示负。 如 01000010 ＋66 11000010 －66

  34. 2．带符号数的表示 • （1）原码 • 正数的符号位为０，负数的符号为１，其它位按一般的方法表示数的绝对值。 • 如 01000010 ＋66 • 11000010 －66 • （2）反码 • 正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（即是０的改为１，是１的改为０）。 • 如 01000010 ＋66 • 10111101－66

  35. （3）补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加１。 如： 01000010 原反补 ＋66 11000010 原 10111101 反 －66 10111110 补

  36. 3．数的小数点表示 • （1）定点表示法 • 约定小数点隐含固定在某个位置不变。定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符号位右边的第一位数是小数的最高位数。整数的小数点在最低数据位的右边。

  37. EfE1…Em DfD1…Dn 浮点格式： 数符 阶符 阶码 尾数 （2）浮点表示法 浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。通常表示为：N=XE ×D Ｎ：浮点数 X：阶码底，隐含约定。 Ｅ：阶码，为定点整数，补码或移码表示。 其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。 D：尾数，为定点小数，原码或补码表示。 其位数决定数的精度；数符表示数的正负。

  38. 3.6.2 非数值数据在计算机内的表示 • 非数值数据，不表示数量的多少，只表示有关符号。 • 1.数码编码（BCD码）二－十进制编码 • 是一种二进制的数字编码形式。 • 四位二进制码有十六个状态，舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。 • 常见的BCD码有8421码。

  39. 十进制 BCD码 十进制 BCD码 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 表1-4 十进制数和BCD码对照表

  40. 2.字符编码（ASCII码） • 计算机中用二进制表示字母、数字、符号及控制符号，目前主要用ASCII码，即美国标准信息交换码。 • 国际通用的是7位ASCII码，表示128种字符编码，包括34种控制字符，52个英文大小写字母(A～Z,a～z)，10个数字(0，1，…，9) ，32个字符和运算符。(详见表3-5 7位ASCII表) • 用一个字节(8位二进制位)表示7位ASCII码时，最高位为0，它的范围为00000000B～01111111B。

  41. 765 4321 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 0111 BEL NUL ETB DLE ’ SP 7 0 @ G W P ′ g w p 1000 0001 BS SOH CAN DC1 （ ！ 8 1 H A Q X a h x q 1001 0010 STX HT EM DC2 ” ） 9 2 B I R Y i b r y 1010 0011 LF ETX DC3 SUB * # ： 3 J C S Z j c s z 1011 0100 VT EOT ESC DC4 $ + ； 4 K D T [ k d { t 1100 0101 ENQ FF NAK FS ， % < 5 E L \ U l e u | 0110 1101 CR ACK SYN GS – & 6 = M F ] V m f } v 1110 SO RS . > N ↑ n ~ 1111 SI VS / ？ O ↓ o DEL 表1-5 7位ASCII码表

  42. 人们习惯用十六进制数表示ASCII码 • 数字：0~9 的ASCII值为 0110000B~0111001B，即 30H~39H • 字母：A~Z的ASCII值为 41H~5AH • a~z 的ASCII值为 61H~7AH • 可以看出对应大小写字母ASCII值相差20H，即小写字母减去20H即可得知大写字母ASCII值。 ★ ASCII值大小规律： 小写字母大于大写字母，字母大于数字。

  43. 例1：已知字符“F”的ASCII码是十六进制46，求字符“P”的 ASCII是二进制多少？ 解：①F G H I J K L M N O P 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50 ② 再把十六进制数转换成二进制 （50）16=（01010000）2 例2：下列字符中ASCII码最小的是（） A. P B. d C. E D. 9

  44. 3. 汉字编码 • 我国制定了“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码”，简称国标码，代号“GB2312-80”。 • 该编码集中收录了汉字和图形符号7445个，其中一级汉字3755个，二级汉字3008个，图形符号682个。 • 按照GB2312-80的规定，所有收录的汉字及图形符号组成一个94×94的矩阵，即有94行和94列。这里每一行称为一个区，每一列称为一个位。因此，它有94个区（01－94），每个区内有94个位（01－94）。区码与位码组合在一起称为区位码，它可准确确定某一汉字或图形符号。如汉字“啊”的区位码为1601，即它在16区的01位。

  45. 汉字字库一个汉字的点阵字形信息叫做该字的字形。字形也称字模(沿用铅字印刷中的名词)，两者在概念上没有严格的区分，常混为一谈。存放在存储器中的常用汉字和符号的字模的集合就是汉字字形库，也称汉字字模库，或称汉字点阵字库，简称汉字库。汉字字库一个汉字的点阵字形信息叫做该字的字形。字形也称字模(沿用铅字印刷中的名词)，两者在概念上没有严格的区分，常混为一谈。存放在存储器中的常用汉字和符号的字模的集合就是汉字字形库，也称汉字字模库，或称汉字点阵字库，简称汉字库。 • 汉字输入码进入计算机后，离不开计算机对其进行处理。在具有汉字处理能力的计算机系统中，汉字在不同阶段处于不同状态，使用不同的代码。

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