弯曲内力

弯曲内力 • 平面弯曲的概念 • 梁的内力 - 剪力Q和弯矩M • 剪力图和弯矩图 • q、Q、 M间的关系 • 用叠加法作内力图 • 平面曲杆的弯曲内力理学院工程力学系

5-1 平面弯曲的概念一，弯曲变形 在外力作用下，杆件轴线由直线变为曲线，称为弯曲变形。以弯曲为主的杆件，常称之为梁。

平面弯曲： 1）梁有纵向对称面；2）载荷在纵向对称面内。变形：轴线弯曲成为平面曲线。

以下截面都具有对称轴：圆形截面，矩形截面 工字钢，T型钢等。

二，梁的计算简图1、载荷的简化集 中力P（kN，N）集中力偶m（kNm，Nm）线分布载荷（力）q（kN/m，N/m）

2，支座的简化活动铰支座 固定铰支座固定端支座3，梁的分类静定梁简支梁外伸梁悬臂梁超静定梁n次超静定梁

5-2 梁的内力--剪力Q和弯矩M当梁上的外力（载荷及约束反力）已知时，可用截面法确定其内力。指定x截面，根据平衡条件：Q沿横截面作用，称为剪力。M是对截面形心C的力矩，称为弯矩。

符号规则：Q左上右下 Q>0左下右上 Q<0或者对截面内侧任一点取矩顺时针 Q>0逆时针 Q<0M左顺右逆 M>0左逆右顺 M<0或者根据弯曲变形上凹下凸 M>0上凸下凹 M<0

5-3 剪力图和弯矩图坐标x表示横截面的位置，则梁各个横截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数：Q=Q(x)M=M(x)定义为梁的剪力方程和弯矩方程。按剪力方程和弯矩方程在坐标系内绘制的图线分别称为剪力图和弯矩图。

刚架的弯矩图 由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构，称为刚架。当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。画刚架的弯矩图时，通常约定把弯矩图画在杆受压的一侧。

5-4 q Q M间的关系 今研究一受任意载荷的直梁，其上有分布载荷集度为q(x)，并规定：线分布载荷集度向上为正；x轴的原点取在梁的左端，向上为正。

作用（1）校核内力图的正确性。（2）已知梁的内力图反求梁上的载荷。（3）画梁的内力图。作用（1）校核内力图的正确性。（2）已知梁的内力图反求梁上的载荷。（3）画梁的内力图。

5-5 用叠加法作内力图 梁变形微小，在几个载荷共同作用时，弯矩方程和剪力方程都是载荷的线性齐次项（一次函数），因此计算内力时可以应用叠加法，即叠加各个载荷单独作用时的内力，就得到这些载荷共同作用时的内力。

5-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆：曲杆有纵向对称面，其轴线是一条平面曲线。平面曲杆也称平面曲梁。横截面上内力：弯矩M、剪力Q、轴力N内力符号规定：轴力N拉为正，压为负弯矩M轴线曲率增加为正，轴线曲率减小为负。剪力Q对截面内侧任一点取矩，顺正逆负。曲杆内力图画法：将内力数值画在轴线法向方向，并画在杆件受压一侧

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