波动习题

1. 波动习题 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7 16-8 16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16 16-17 16-18 16-19 16-20 16-21 16-22 16-23 16-24 16-25 16-26 16-27 16-28 16-35 16-29 16-30 16-31 16-32 16-33 16-34 16-42 16-36 16-37 16-38 16-39 16-40 16-41 习题总目录 结束

2. 16-1 (1)试计算在270C时氦和氢中的 声速各为多少，并与同温度时在空气中的声 速比较(空气的平均摩尔质量为 29×10-3 kg/mol)。 (2)在标准状态下，声音在空气中的速率 为331m/s，空气的比热容比γ是多少? (3)在钢棒中声速为5100m/s，求钢的 杨氏模量(钢的密度ρ=7.8×103kg/m3)。 目录 结束

3. i 3 2 2 + + γ γ He =1.67 = = i 3 H2 5 2 + γ =1.4 = 5 1.67×8.31×300 γ RT = u = m 2×10-3 He γ RT 1.4×8.31×300 u = m = H2 2×10-3 γ = 4×103m/s RT 1.4×8.31×300 u = 378m/s = = m 29×10-3 空气 = 1.32×103m/s 解：(1) 目录 结束

4. m u (331)2×29×10-3 γ =1.4 = = RT 8.31×273 Y ρ u Y 2 = u = ρ = = 7.8×103×(5100)2 2.03×1011N/m2 (2) (3) 目录 结束

5. 16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。 (2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。 目录 结束

6. u 340 解： l = l n = 20 340 n 20Hz = l = 2×104 =17m n 2000Hz = 17×10-3 m = 1450 n l 20Hz = = 20 1450 n l 2×104 Hz = = 20 =72.5m =72.5×10-3 m (1)在空气中 (2)在水中 目录

7. (3)可见光 3×108 u l 400nm n = = = l 4×10-7 3×108 u l 760nm n = = = l 7.6×10-7 =7.5×1014 Hz =395×1014 Hz 目录 结束

8. π π y 0.05 cos ( 10 t 4 x ) = 16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为 x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相 位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻 的波形。 目录 结束

9. π π y 0.05 cos ( 10 t 4 x ) = π 2 π n 与 比较得 y A cos ( 2 t x ) = l n l =5Hz =0.5m u l n =0.5×5=2.5m/s = ω u A = m ω a A = 2 m 0.05×(10π)2 = π m/s2 =0.5 2 解： (1) A =0.05m (2) =0.05×10π=0.5πm/s 目录 结束

10. (3) x =0.2m x =0 在原点处 t=0.92s t=1.2s t=1s y/m 0.05 t=1.25s o π π Φ 4 4 x/m ×0.2 = π π 10 9.2 t = π 9.2 = t =1s 目录 结束

11. x t π y 0.02 cos 2 = 0.3 0.01 16-4 设有一平面简谐波 x, y 以m计， t 以s计， (1)求振幅、波长、频率和波速； (2)求x = 0.1m处质点振动的初相位。 目录 结束

12. (2) x =0.1m x t π y 0.02 cos 2 = 0.3 0.01 x t π j y 0.02 cos 2 = + T l n l =100Hz =0.3m u l n =0.3×100=30 m/s = ( ) (1) A =0.02m π 2 j = 3 当 解： 两式比较得到： t =0 目录 结束

13. 16-5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播， 设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大 位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中 相邻两疏部中心的距离为24cm。当 t =0时， 在x =0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。 试写出该波的波动表式。 目录 结束

14. π y x =0 =0 t =0 j = 2 π π y 0.03 cos ( 2 t ) ×2.5 = 2 0 π π 2 x π y 0.03 cos 2 t ×2.5 = 2 0.24 π π 50 x π 0.03 cos 5 t = 2 6 π 10 x ( ) π 0.03 cos 5 t = 6 2 解： 目录 结束

15. y v = 0 < 0 = a a a t t y y d d d d y v = 5.0cm > 0 = b b b 16-6 一平面简谐波沿x 轴正向传播， 振幅 A =0.lm，频率n=l0Hz，当t =1.0s时 x =0.1m处的质点a的振动状态为: 此时x =20cm处的质点 b 的振动状态为 求波的表式。 目录 结束

16. 解：沿轴正向传播的波动方程为： π 2 π n j y A cos 2 t x = + l π 2 π j y 0.1 cos 20 t x = + a l 对于 a 点： t =1s x =0.1m π 0.2 π j y 0.1 cos 20 =0 = + a l π π 0.2 j m = l 2 v < 0 ∵ a π j π = π 0.2 (1) 2 j = l 2 目录 结束

17. t =1s x =0.2m 对于 b 点： π 0.4 π j y 0.1 cos 20 t =0.05 = + b l π π 0.4 (2) j m = l 3 π j ∵ v = 0 < 3 b π π 0.4 l =0.24m π j 4 = j l = 3 3 π π 2 x 4 π y 0.1 cos 20 t m = + 0.24 3 由式(1)、 (2)可得： 目录 结束

18. y/cm 10 o 20 x/cm -5 16-7 已知一沿x 轴正向传播的平面余 弦波在t =1/3 s时的波形如图所示，且周 期T =2s (1)写出O点和 P 点的振动表式； (2)写出该波的波动表式； (3)求P 点离O点的距离。 目录 结束

19. 已知： n l =40cm， 解：由 =2s， =0.5Hz， T y/cm =10cm A 10 得到： π 2 π n j ´ y A cos 2 t x = + l o 1 j 为 时刻 处的相位 20 x/cm t x =0 s = 3 π 1 x -5 π j y 10 cos ( t ) = + 3 20 v < 0 π y0 =-5 2 j = 3 由波形图得到： 目录 结束

20. 波动方程为： π π π 2 1 x π (1) y 10 cos ( t ) j = + = 3 3 20 2 π π x π cm y 10 cos t = + 3 20 π π π 2 x π = + 2 3 20 π cm y 10 cos t = + 3 0 y 0 = 当 P 1 v 由式(1) 0 < t s = P 3 O点(x =0)的振动方程为： 求P点的振动方程 目录 结束

21. 得到： π π cm π 2 x = + 2 3 20 70 x = =23.3cm 3 π 5 π y 10 cos t = 6 P 目录 结束

22. π y 3 cos 4 t = a u a b . . x 5m 16-8 一平面波在介质中以速度u =20 m/s沿x 轴负方向传播，已知 a 点的振动 表式为： (1)以a为坐标原点写出波动方程； (2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出 波动方程。 目录 结束

23. x y π u y 3 cos t 4 + = 20 π y 3 cos 4 t = P a a . . o x x y u a P b . . . x 5 π o y 3 cos t 4 + = x 20 5m x π π ( ) 3 cos t 4 + = 20 解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐 标为x (2)以b点为坐标原点 目录 结束

24. y/cm u 0.04 . . o 0.4 x/cm 0.2 16-9 一平面简谐波在t =0时的波形曲 线如图所示，波速u =0.08m/s; (1)写出该波的波动表式; (2)画出t =T/8时的波形曲线。 目录 结束

25. 解： u l =0.4m， =0.08m/s， y/cm u 0.08 (1) n u = 0.04 = =0.2Hz t =0 0.4 l . . x =0 o x/cm 0.2 0.4 =0.04m, A y =0 v < 0 π j = 2 π π π x y 5 0.04 cos t 0.4 + = 2 目录 结束

26. T t =0 t = y/cm u 0.04 8 . . o x/cm 0.2 0.4 l 波向前推进了 8 (2)当t =T/8时 目录 结束

27. t1= 0 y/cm t2= 0.25s u 0.2 . P o x/cm 0.45 16-10 一列沿x 正向传播的简谐波， 已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所 示。试求： (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。 目录 结束

28. t1=0 解： y/cm =0.2m A t2=0.25s u 0.2 . 4 n ×0.45 =1Hz =0.6m l = o t =0 P x/cm 3 n 0.45 4×0.25 u T = =1s l =0.6m/s = x =0 π x 2 j π y y =0 0.2 cos t 2 + = 0.6 v < 0 π j = 2 π π x 10 π y 0.2 cos t 2 + = 2 3 目录 结束

29. π π y 0.2 cos t 2 + = 2 O π π 10 ×0.3 π y 0.2 cos t 2 + = P 3 2 π π 0.2 cos t 2 = 2 π π x 10 π y 0.2 cos t 2 + = 2 3 目录 结束

30. y/cm u Q P . . o 20 x/cm -5 16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波，在t =1/3 s 时的波形如图所 示，且周期T =2s; (1)写出o点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式; (4)Q点离o点的距离多大? 目录 结束

31. y/cm u 解： l =40cm =10cm 2s A = T Q P 2 . . o π n ω 0.5Hz = = = 20 -5 x/cm T n 20cm/s u = l = 40×0.5 = π 1 2 π j π ω j t + + = × = π j = 3 3 π π y ( ) 10 cos t = 0 (1)对于O点 O点的振动规律： 目录 结束

32. π π y ( ) 10 cos t + = 6 Q x π (1) π y ( ) 10 cos t + = 20 π π π x π = + 20 2 3 x =23.3cm 1 π π π j j ω j t + = + = × = 3 6 2 (2)波动方程为 (3)对于Q点 由式(1)可知： 目录 结束

33. 16-12 一正弦式声波，沿直径为0.14 m的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3， W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, 问: (1)波中的平均能量密度和最大能量密 度是多少? (2)每两个相邻的、相位差为2π的同相面 间有多少能量? 目录 结束

34. I w u = I 9×10-3 w 3×10-5 J/m3 = = = u 300 w 2 w 6.0×10-5 J/m3 = = m 1 π r T S w u w u 2 = W = n 1 ×3.14×(7.0×10-2)2 = 3.0×10-5×300× 300 = 4.62×10-7 J 解： 最大能量密度wm 相邻同相面之间的波带所具有的能量等于 一个周期内通过S 面的能量。 目录 结束

35. 16-13 一平面简谐声波的频率为500Hz， 在空气中以速度u =340m/s传播, 到达人耳 时，振幅A =l0-4 cm，试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 ( 空气的密度ρ=1.29 kg/m3)。 目录 结束

36. 1 ρ ω 2 2 = w A 2 = I w u = = = = 6.37×10-6×340 6.37×10-6 J/m3 21.65×10-4 N/m2 1 ×1.29×(10-6)2×(103π)2 2 解： 目录 结束

37. 16-14 两人轻声说话时的声强级为 40dB，闹市中的声强级为80dB，问闹市 中的声强是轻声说话时声强的多少倍? 目录 结束

38. I I 10log = I L 0 I I L2 L1 I I 10 10 = I I 10 10 = 0 2 0 1 I I I I L1 10 10 L1 L2 10 = 10 10 1 = I I L2 10 10 2 80 40 10 = 10 10 104 = 解： 目录 结束

39. 16-15 一波源以35000W的功率向空间 均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均 能量密度为7.8×10-15 J/m3求该处离波源的 距离。电磁波的传播速度为3.0×108 m/s。 目录 结束

40. π 每秒钟发出的能量 r 4 w u 2 = π 3500 4 r = ×7.8×10-15×3×108 解： =3500 =34.5km 目录 结束

41. 16-16 一扬声器的膜片，半径为0.1m， 使它产生 l kHz、40W的声辐射，则膜片的 振幅应多大?已知该温度下空气的密度为ρ =1.29kg/m3，声速为344m/s。 目录 结束

42. 1 W ρ ω u 2 2 = = I A =40(W) W π 2 r 2 =40(J/s) 2 1 W A = × π ρ r ω u 1 2×40 = × 0.1×2π×103 3.14×1.29×344 解： =0.38mm 目录 结束

43. 16-17 一弹性波在介质中以速度 u =103 m/s传播，振幅 A =1.0×10- 4m ，频率n =103Hz，若该介质的密度为800kg/m3，求 (1)该波的平均能流密度; (2)1分钟内垂直通过面积S =4×10-4m2 的总能量。 目录 结束

44. 1 ρ ω u 2 2 = I A I Δ t W S = 2 (1) = 1.58×105 (W/m2 ) = 1.58×105×4×10-4×60 = (2) 3.79×103(J) = 1 ×800×(10-4)2×(2π×103)2×103 2 解： 目录 结束

45. 16-18 距一点声源10m的地方，声音 的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸 收，求: (1)距离声源5.0m处的声强级； (2)距声源多远，声音就听不见了。 目录 结束

46. r 2 A A A = 10 A 1 5 10 1 = 5 = r A A 5 2 2 10 4 2 2 A A I 4 5 10 5 = = = A 2 A 2 I 10 10 10 I 10lg I 5 = L I 10 解：(1)设声波为一球面波 =10lg4=6dB 即距离增加一倍减少6dB，所以距声源处 的声强级为26dB。 目录 结束

47. x x I 2 10lg 20lg 20 10lg 10 = = = 10 10 I x x x lg x =1 =10 =100m 10 10 (2) 目录 结束

48. 16-19 一扬声器发出的声波，在6m远 处的强度为1.0×10-3W/m2，频率是2000 Hz，设没有反射，而且扬声器向各方向均 匀地发射。 (1)在30m处的声强为多大? (2)6.0m处的位移振幅为多大? (3)6.0m处的压强振幅为多大? 目录 结束

49. 1 1 I = 2 r I 30 ρ ω u 2 2 2 = I A 30 30 25 6 = = = 25 2 6 r 2 I (1) 6 30 1 = I ×1.0×10-3 6 25 (2) 1 2 I = A ω ρ u 1 2×1.0×10-3 = 2×3.14×2000 1.29×331 ρ 2 u I (3) p = m = 1.29×331×1.0×10-3 解： =4.0×10-5 (W/m2 ) =1.72×10-7 (m) =0.924×10-5 (N/m2 ) 目录 结束

50. 16-20 天线P、Q为两个以同相位、同 频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一 介质中。设频率为n ，波长为l，P、Q间距 离为3l/2，R为PQ延长线上离Q很远的一 点，两波在该点的振幅可视为相等。试求: (1)自P发出的波在R点的振动与自Q发出 的波在R点的振动的位相差; (2)R点的合振动的振福 目录 结束