Sumário

1. Sumário • Função de utilidade em IRn • Isoquanta (em IR2)

2. Função de utilidade • O valor dos BS resulta de satisfazerem as nossas necessidades • Já estudamos o caso de um BS • Agora vamos estender a análise a n BS

3. Função de utilidade • Vamos supor que existe um cabaz genérico A de BS. • O cabaz A contêm a quantidade ai do BS i A = (a1, a2, a3, …, an) • Em termos matemáticos, teremos A  IRn

4. Função de utilidade • O individuo atribui um valor ao cabaz U = u(a1, a2, a3, …, an) • Em termos matemáticos, temos uma função real de várias variáveis reais

5. Função de utilidade • Na maioria das situações, não é necessário que a função de utilidade seja perfeitamente conhecida. • e.g., a função de utilidade é u(q) = k+2q Ex(q) = u(q) – q.p = k+2q – q.p Max(Ex)  0.5/(q) – p = 0 q = 0.25/p2 • Não é necessário conhecer o valor de k

6. Função de utilidade • Apenas é necessário que a função de utilidade ordene as preferências do agente económico, a.e. • Denomina-se por utilidade ordinal. • Se precisamos do valor exacto, temos a utilidade cardinal que é importante na teoria do risco (van Newman - Mortensen)

7. Comparabilidade • Seja o cabaz A e o cabaz B 1) O a.e. é capaz de comparar A com B Ou A é melhor que B A  B Ou A é pior que B A  B Ou A é equivalente a B A ~ B

8. Comparabilidade • Normalmente são usados os símbolos  para dizer que é preferível,  para dizer que é pior e ~ para dizer que é indiferente. Fonte “MT Extra”

9. Comparabilidade • Um cabaz é um conjunto de bens com determinadas quantidades. • Cabaz A: cinco quilos de arroz, dois de massa e 1 litro de azeite • Cabaz B: dois quilos de arroz, um de massa e 2 litros de azeite

10. Comparabilidade Se A é melhor que B, então B é pior que A A  B  B  A Se A é pior que B, então B é melhor que A A  B  B  A Se A é equivalente a B, então B é equivalente a A A ~ B  B ~ A

11. Comparabilidade • Se A é melhor que B, então u(A) > u(B) • Se A é pior que B, então u(A) < u(B) • Se A é equivalente a B, então u(A) = u(B)

12. Transitividade • Se A é melhor que B e se B é melhor que C, então A é melhor que C (A  B e B  C)  A  C • Se A é melhor que B e se B é indiferente a C, então A é melhor que C (A  B e B ~ C)  A  C

13. Transitividade • Se A é indiferente a B e se B é indiferente a C, então A é indiferente a C (A ~ B e B ~ C)  A ~ C

14. Transitividade • e.g.1. • Sendo “A melhor que B” e “B indiferente a C”, como se compara A com C? (AB) e (B~C)  (A??C) (AB), (B~C) e (D~E)  (A??E) (EF) e (FG)  (E??G) 

15. Transitividade • e.g.1. • (A  B) e (B~C)  (A  C) (A  B), (B~C) e (D~E)  Não se sabe (E  F) e (F  G)  Não se sabe

16. Insaciabilidade • Seja A e B de forma que aj > bj e ai = bi, i≠j (existe igual quantidade de todos os BS e maior quantidade de um dos BS) • Então, A  B  u(A) > u(B)

17. Insaciabilidade • e.g.2: • Cabaz A: cinco quilos de arroz, dois de massa e 1 litro de azeite • Cabaz B: cinco quilos de arroz, dois de massa e 2 litros de azeite • A??B

18. Insaciabilidade • A função de utilidade é crescente com a quantidade de cada um dos BS Mantendo constante as quantidades dos outros BS e o tudo o resto.

19. Insaciabilidade • Mas cresce a velocidade decrescente e.g., quando eu passo as férias de 7 dias para 8 dias, a minha utilidade aumenta 10utils. quando eu passo as férias de 14 dias para 15 dias, a minha utilidade aumenta 5 utils.

20. Curva da indiferença • Vamos reduzir a nossa análise a cabazes com 2 BS • Teremos U = u(a1,a2) • A representação gráfica faz-se com isolinhas • e.g.

21. Curva da indiferença • Uma isolinha dá as combinações de a1 e a2 que resulta num determinado valor para a função, e.g., u:

22. Curva da indiferença

23. Curva da indiferença • A utilidade de todos os cabazes que formam uma isolinha é igual  O a.e. é indiferente entre quaisquer dois cabazes que pertençam à mesma isolinha: Se u(A) = u(B) então A ~ B

24. Curva da indiferença • Em termos genéricos, como será a forma de uma isolinha de BS normais? • Dois cabazes da mesma isolinha não podem ter mais (quadrante I) nem menos (quadrante III) de todos os BS. • Para cada ponto, tem que vir do quadrante II e ir para o quadrante IV

25. Curva da indiferença

26. Curva da indiferença • Se os bens forem em parte complementares e em parte substitutos, então a função utilidade será côncava.

27. Curva da indiferença

28. Curvas de indiferença

29. Curvas de indiferença • Os azuis são piores e os vermelhos são melhores que A • Se do ponto A andarmos para a esquerda, mantém-se a quantidade do BS2 e diminui a quantidade do BS1 • Se do ponto A andarmos para baixo, mantém-se a quantidade do BS1 e diminui a quantidade do BS2

30. Curvas de indiferença • Motivado pela insaciabilidade e pela transitividade • A curva de indiferença é descendente

31. Curvas de indiferença • Sendo que existe o cabaz A • E que por A passa a curva de indiferença IA • Sendo que existe o cabaz B à direita da IA • Então, o cabaz B é melhor que qualquer cabaz que pertença à IA.

32. Curvas de indiferença • Sendo que por B passa a curva de indiferença IB • Então, qualquer cabaz de IB é melhor que qualquer outro cabaz de IA

33. Curvas de indiferença • Sendo A  B e A ~ Ci e B ~ Dj • Então, i,j, Ci < Dj • Isto traduz que • As curvas à direita são ‘melhores’ • Curvas diferentes, nunca se cruzam

34. Curvas de indiferença

35. Curvas de indiferença • O que seria preciso para que as curvas de indiferença se pudessem cruzar?

36. Curvas de indiferença

37. Curvas de indiferença • A  B porque a1>b1 e a2>b2 • B ~ C porque estão sobre a mesma curva de indiferença • Então, pela transitividade, A  C • Mas C  A porque c1<a1 e c2>a2! (não pode ser) • As preferências não poderiam ser transitivas

38. Inclinação da curva de ind. • O que traduzirá a inclinação da curva de indiferença? • Já vimos uma curva parecida: • A FPP.

39. Inclinação da curva de ind. • A fronteira das possibilidades de produção • Traduz quanto eu obtenho do bem 2 quando abdico de produzir uma unidade do bem 1 • Mantendo a quantidade de recurso constante

40. Inclinação da curva de ind. • A curva da indiferença é equivalente • Traduz quanto eu necessito de ter a mais do bem 2 para poder abdicar de consumir uma unidade do bem 1 • Mantendo-me numa situação equivalente • O mesmo grau de satisfação

41. Inclinação da curva de ind.

42. Inclinação da curva de ind. • Eu posso consumir menos do BS1 • E manter-me indiferente se consumir mais do BS2 • Sendo a inclinação i = (b2–a2)/(b1–a1) • Por cada unidade do BS1 que eu deixo de consumir, terei que consumir mais |i| unidades do BS2.

43. Inclinação da curva de ind. • e.g., os cabazes A = (10,15) e B=(13, 9) encontram-se na mesma c. de indiferença. • Quanto terei que aumentar o consumo do BS2 se quiser diminuir o consumo do BS1 numa unidade e ficar indiferente?

44. Taxa Marg. de substituição • A inclinação é (9-15)/(13-10) = -2 • Terei que aumentar o consumo do BS2 em 2 unidades • Esta inclinação denomina-se de taxa marginal de substituição

45. Taxa Marg. de substituição • S os bens são parcialmente substitutos e parcialmente complementares. • Então a curvatura das curvas de indiferença é para cima/direita • Traduz que a curva é convexa

46. Taxa Marg. de substituição • Em parte, a convexidade também traduz que o consumidor vai ficando com a ‘barriguinha cheia’: • Quanto mais tem menos valor dá a ter mais