1 / 41

Преобразование графа в остовное связанное дерево минимального веса.

Преобразование графа в остовное связанное дерево минимального веса. Алгоритм Крускала. Задача. Даны города , часть которых соединен а между собой дорогами. Необходимо проложить маршрут минимальной длины , проходящий через все города. Формализованная модель. Граф G(V,R). 2. 1. 3. 5. 8.

elysia
Download Presentation

Преобразование графа в остовное связанное дерево минимального веса.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Преобразование графа в остовное связанное дерево минимального веса. Алгоритм Крускала

  2. Задача. Даны города, часть которых соединена между собой дорогами. Необходимо проложить маршрут минимальной длины, проходящий через все города.

  3. Формализованная модель. Граф G(V,R) 2 1 3 5 8 4 7 6

  4. Понятие цикломатического числа

  5. 2 1 3 5 8 4 7 6 Цикломатическое число G(8,11)

  6. Примеры возможного остовного связанного дерева. 2 2 1 1 3 3 5 8 4 5 8 7 4 6 7 6

  7. Исходные данные 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  8. Матрица смежности

  9. Алгоритм Крускала. Шаг 1. Раскрасить все вершины в разные цвета. Для этого создадим массив С(8).

  10. Алгоритм Крускала. Шаг 2. В матрице смежности найти самое короткое неиспользованное ребро (минимального веса).

  11. Алгоритм Крускала. Шаг 3. Проверяем, можно ли использовать это ребро (вершины должны быть разного цвета).

  12. Алгоритм Крускала. Шаг 4. Добавляем вес найденного ребра к весу остового дерева и перекрашиваем вершины в один цвет (меньший по номеру). Вернуться к шагу №2.

  13. Алгоритм на графе. Шаг 1. 2 1 23 minW=0 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  14. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  15. Шаг 3. 2 1 23 + 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  16. Шаг 4. 2 1 23 minW=12 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  17. Шаг 2. 2 1 23 - 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  18. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  19. Шаг 3. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 + 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  20. Шаг 4. 2 1 23 minW=28 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  21. Шаг 2. 2 1 23 - 25 12 25 3 22 18 8 - 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  22. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  23. Шаг 3. 2 1 23 25 12 25 3 22 + 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  24. Шаг 4. 2 1 23 minW=46 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  25. Шаг 2. 2 1 23 - 25 12 25 3 22 - 18 8 - 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  26. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  27. Шаг 3. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 + 4 23 20 23 24 7 6

  28. Шаг 4. 2 1 23 minW=66 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  29. Шаг 2. 2 1 23 - 25 12 25 3 22 - 18 8 - 5 16 - 4 23 20 23 24 7 6

  30. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  31. Шаг 3. 2 1 23 25 12 25 + 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  32. Шаг 4. 2 1 23 minW=88 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  33. Шаг 2. 2 1 23 - 25 12 25 - 3 22 - 18 8 - 5 16 - 4 23 20 23 24 7 6

  34. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  35. Шаг 3. + 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  36. Шаг 4. 2 1 23 minW=111 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  37. Шаг 2. - 2 1 23 - 25 12 25 - 3 22 - 18 8 - 5 16 - 4 - 23 20 23 24 7 6

  38. Шаг 2. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  39. Шаг 3. 2 1 23 25 12 25 3 22 18 8 5 + 16 4 23 20 23 24 7 6

  40. Шаг 4. 2 1 23 minW=134 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

  41. Задача решена. 2 1 23 minW=134 25 12 25 3 22 18 8 5 16 4 23 20 23 24 7 6

More Related