从细胞到国家 —— 共同的异速生长法则

1. 从细胞到国家——共同的异速生长法则 张江 北京师范大学 系统科学学院 北京师范大学复杂系统暑期学校2013

2. 提纲

3. 第谷开普勒牛顿 Tycho Ottesen Brahe Johannes Kepler Sir Isaac Newton

4. 生物系统

5. 异速生长 Huxley , Tessier (1936)

6. Kleiber law: F~M3/4 Kleiber 1932：F~M¾ Kleiber,M., Body size and metabolism, Hilgardia, 1932,6:315-353

7. F~M3/4 鼠 培养的动物细胞 线粒体 （动物的肌细胞） West, G.B. and Brown, J.H., Review : the origin of allometric scaling laws in biology from genomes to ecosystems: towards a quantitative unifying theory of biological structure and organization, The Journal of Experimental Biology, 2005,208: 1575-1592

8. 代谢生态学 • 一个统一的公式: • 其它的异速生长关系： • T~M1/4 • f~M-1/4 • 一些重要常数 • 一生的心跳数~1.5*109 Brown, J.H., Toward a metabolic theory of ecology, Ecology, 2004,85,7: 1771~1789

9. Rubner(1883)模型

10. 关于科学家合作的故事 James H. Brown Geoffery West http://www.physicscentral.com/people/2003/west.html

11. 生命系统中的河流网

12. 生命系统中的河流网

13. 生命系统中的河流网 哺乳动物纤维细胞中的线粒体（绿色）和微管（红色）网络

14. West et al. 模型 • In order for the network to supply the entire volume of the organism, a space-filling fractal-like branching pattern is required. • The final branch of the network (such as the capillary in the circulatory system) is a size-invariant unit • The energy required to distribute resources is minimized West, G.B. and Brown, J.H., A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science, 1997, 122-126

15. Banavar模型 J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

16. Banavar模型 • 基本假设: • 生物体是一个由能量输运网络填充的整体 • 在空间中均匀分布了抽象节点 • 每个节点都与空间邻域节点相连 • 存在一个根节点是能量的唯一来源 J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

17. Banavar模型 • 两个宏观变量： • F: 流向根节点的总入流 • M: 所有连边上的总流量 • Banavar将导出: • F~Md/(d+1) J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

18. Banavar模型 • F? • 设每个节点消耗1单位流量 • So, • F~N~ld • 如何导出M? • 优化! l J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

19. Banavar模型 • 不同的结构对应了不同的M • 什么样的结构可以最小化M? l J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

20. 一个优化问题 s.t. 如果i,j相邻 入流 l J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

21. 结果 优化结果是一棵树,且 定义Li为从根到i的最小网络距离, 那么Li ~ r，则: l J.R. Banavar, A. Maritan, and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature, 399 (1999): 130-132.

22. 食物网、贸易网、点击流网 贸易网 点击流网络 食物网 η>1, 中心化结构 η=1, 效率与稳定性的权衡 η<1, 去中心化结构 Pei-teng Shi,Jing-fei Luo,Peng-hao Wang, Jiang Zhang: Centralized Flow Structure of International Trade Networks for Different Products; International Conference on Management Science & Engineering, 2013.7 Lingfei Wu,Jiang Zhang: The decentralized flow structure of clickstreams on the web; European Physics Journal B (2013) 86: 266 Jiang Zhang,Liangpeng Guo: Scaling Behaviors of Weighted Food Webs as Energy Transportation Networks; Journal of Theoretical Biology 264 (2010) 760–770

23. 社会经济系统

24. 城市中的异速生长

25. 城市中的异速生长 If b>1, scaling efficient If b<1, scaling inefficient If b=1, scaling invariant

26. 在线社区的异速生长 X=每一天的活跃用户数, Y=这些活跃用户产生的在线活动 Ling-Fei Wu,Jiang Zhang: Accelerating growth and size-dependent distribution of human online activities; Physical Review E 84, 026113, 2011

27. 世界各国的人口-GDP关系 γ=1.04 γ '=0.79

28. 建模工作

29. 随机生长几何图 Small City Big City

30. 随机生长几何图

31. 模型的异速生长现象

32. 模型的异速生长现象

33. Night light

36. 实证研究——城市夜光 总灯光亮度 区域大小

37. 建模研究

38. 总结 • 异速生长现象在生物和社会系统中普遍存在 • 寻找更广泛的异速生长律：时间与尺度的关系、频率与尺度的关系 • 异速生长的模型； • 寻找牛顿——探索异速生长现象的一般性理论？

39. THANK YOU