1 / 9

Goniometrické fukncie

Goniometrické fukncie. Martin Buocik 4.A. Goniometrická Funkcia.

eman
Download Presentation

Goniometrické fukncie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Goniometrické fukncie Martin Buocik 4.A

  2. Goniometrická Funkcia Goniometrická funkcia v matematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici.  Inverzné funkcie ku goniometrickým funkciám sa označujú ako cyklometrické funkcie. Goniometrické funkcie poznáme: sínus (sin) kosínus (cos) tangens (tg = sin/cos), (niekedy tiež tan) kotangens (cotg = cos/sin), (niekedy tiež cot, ctg alebo cotan) sekans (sec = 1/cos) kosekans (cosec = 1/sin) Historicky sa používali ešte nasledujúce dve funkcie: versin = 1 − cos exsec = sec − 1 Najdôležitejšími funkciami sú sínus, kosínus a tangens.

  3. Sínus V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie sínus sa nazýva sínusoida. Definičný obor:  reálne čísla Obor hodnôt:  Funkcia je rastúca: v každom intervale  Funkcia je klesajúca: v každom intervale  Funkcia má maximum:  Funkcia má minimum:  Sínus je funkcia: nepárna, ohraničená zhora i zdola ,periodická s periódou 2kπ

  4. Kosínus V pravouhlom trojuholníku je definovaná ako pomer priľahlej odvesny a prepony. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka cos a jej grafom je kosínusoida. Definičný obor: reálne čísla Obor hodnôt:  Funkcia je rastúca: v každom intervale  Funkcia je klesajúca: v každom intervale  Funkcia má maximum: 2kπ Funkcia má minimum: π + 2kπ Funkcia: je párna, nie je nepárna , je ohraničená zhora aj zdola, je periodická s periódou 2kπ ,je spojitá v celom definičnom obore.

  5. Tangens V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer protiľahlej a priľahlej odvesny. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka tg (niekedy tn alebo tan) a jej grafom je tangentoida. Funkcia je definovaná ako • Definičný obor:  • čiže celá množina reálnych čísel okrem nepárnych násobkov π/2 • Obor hodnôt:  • čiže celá množina reálnych čísel • Funkcia je rastúca: v každom intervale  Funkcia tangens je: Nepárna, Neohraničená ,Periodická s periódou kπ. Nulové body sú body x = kπ. Extrémy nemá

  6. Tabulka hodôt goniometrických funkcií

  7. Vzorce

  8. Jednotková Kružnica Goniometrické funkcie v jednotkovej kružnici

More Related