《 现代决策方法 》

1. 《现代决策方法》 回顾之一：预测方法

2. 1 预测方法 • 概念 • 预测：对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。 • 预测是做出决策的依据。 • 预测是制作工作计划的基础。

3. 1 预测方法 • 分类 • 按预测的目标范围不同分为： • 宏观预测和微观预测。 • 按预测的时间长度不同分为： • 长期预测、中期预测、短期预测、近期预测。 • 按预测的手段不同分为： • 定性预测和定量预测。 （其中定量预测方法又分为：因果模型预测方法和时间序列预测方法）

4. 1 预测方法 1.1 回归分析预测法 1.2 时间序列预测法 1.3 时间序列趋势外推预测 1.4 组合预测

5. 1.1 回归分析方法 1.1.1 概念 1.1.2 利用回归分析解决实际问题的流程图 1.1.3 实际应用 1.1.4 其他回归预测方法

6. 1.1.1 概念 • 回归分析预测：处理变量间相关关系的一种很有效的统计方法。 • 所需预测的变量为因变量，用于解释因变量的为自变量。 • 回归分析的分类： • 一元回归分析：含有一个自变量的回归分析。 • 多元回归分析：含有两个或两个以上的回归分析。

7. 1.1.2 利用回归分析解决实际问题的流程图 具体问题 设置指标变量 收集整理数据 构建模型 估计模型参数 N 模型检验 修改 Y 模型应用 图1-1利用回归分析解决实际问题的流程图

8. 1.1.3 实际应用 表格1-1 销售量与气温表 例：某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在着相关关系，其相关数据见下表，即气温越高，人们对饮料的需求量越大。建立一元回归模型。

9. 1.1.3 实际应用 • （1）绘制散点图 • 设饮料的销售量为y，气温为x，则绘制的散点图为： • 由散点图可知：两者为线性关系，可以建立一元回归模型。

10. 1.1.3 实际应用 • （2）建立一元线性回归模型 • （3）估计参数 • 线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法。 • 普通最小二乘法的中心思想是：通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求： • （1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小； • （2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。

11. 1.1.3 实际应用

12. 1.1.3 实际应用 • 则所求得的模型为：

13. 1.1.3 实际应用 • （4）检验 • 1）相关关系r的检验：检验变量x和y是否有线性关系。 第一步：计算相关系数r 第二步：根据回归模型的自由度（n-2)和给定的显著性水平∂，在相关系数表临界表中查出临界值r∂（n-2)。

14. 1.1.3 实际应用 第三步：判别 若|r|> r ∂（n-2)，两变量之间线性关系显著，检验通过，则建立的模型可用于预测。 若|r|< r ∂（n-2)，两变量之间线性关系不显著，检验不通过，所建立的模型不能用于预测，应进一步分析原因，对模型进行修正。 若案例中r=0.8594, ∂=0.05,自由度=n-2＝8，查相关系数表得：r0.05(8)=0.632 因r=0.8594>0.632，故在∂＝0.05显著性水平下，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。

15. 1.1.3 实际应用 • 2）拟合优度r2检验 检验样本数据拟合回归直线的优劣程度； 表示由自变量x的变化引起的因变量y的变差占总变差的比例。 • r2越大，回归方程的拟合的越好； • r2越小，引入的变量不能很好的解释所需预测的变量。 r2＝0.7386，表示气温变化引起的销售量的变动占饮料销售量总变动的74％。

16. 1.1.3 实际应用 • 3）回归方程的显著性检验 检验回归方程是否有意义，即回归方程的一次项系数b1是否为零。 第一步：计算统计量F的值。 或

17. 1.1.3 实际应用 第二步，根据给出的置信度∂，查F分布表，得到临界值F∂(1,n-2)。 第三步，将统计量F与临界值F∂比较。 • 若F>F∂(1,n-2)，则认为回归方程显著，线性假设成立； • 若F<F∂(1,n-2)，回归方程不显著，没有意义。 F=22.6，取显著水平∂=0.05，查表F0.05(1,8)=5.32<F，则方程通过F检验，回归模型显著。

18. 1.1.3 实际应用 • （5）预测 • 1）计算估计标准误差 • 2）当显著性水平∂＝0.10，自由度n-p=8时，查t分布表得t0.05(8)=1.860。

19. 1.1.3 实际应用 • 3）当x0=350C时，代入回归模型中，得到y得点估计值为ŷ0＝117.02+9.74×35＝457.92，近似为458箱。 预测区间： • 即气温为350C时，在90％得概率下，预测饮料销售量得置信区间在328－588之间。

20. 1.1.4 其他回归预测方法 多元回归预测 非线性回归预测 带虚拟变量的回归预测

21. 1.2 时间序列预测法 • 概念 • 时间序列：某种统计指标的数值，按照时间先后顺序排列起来的数列。 • 时间序列预测法：是将预测的目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析其随时间变化的趋势，外推预测目标的未来值。 • 时间序列预测值：把影响预测目标变化的一切因素由“时间”综合起来描述。

22. 1.2 时间序列预测法 1.2.1 时间序列概述 1.2.2 时间序列预测法

23. 1.2.1 时间序列概述 • （1）时间序列的组成因素 • 通常假定存在4个独立的组成因素： • 趋势因素 • 周期因素 • 季节因素 • 不规则因素 • 这4个因素相结合提供一个时间序列的确切值。

24. 1.2.1 时间序列概述 . . . 数量 . . . . . . . 数量 . . . . . 数量 . . . 时间 时间 时间 （a）非线性趋势 （b）线性趋势 （c）无趋势 图1-2 一些可能的时间序列形态的例子 • 1）趋势因素 • 在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值或者更低值的渐进变化或者移动。 • 时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。

25. 1.2.1 时间序列概述 销量在趋势线的上下方周期性交替变化 数量 趋势线 时间 图1-3 时间序列的趋势因素和周期因素图（各数据点以1年为间隔） • 2）周期趋势 • 尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。事实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的上方和下方的点序列。 • 时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的。

26. 1.2.1 时间序列概述 • 3）季节因素 • 指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。 • 4）不规则因素 • 不规则因素：一种残余或者“综合”因素。 • 这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。 • 不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。 • 时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。

27. 1.2.1 时间序列概述 • （2）时间序列预测法的预测模型 • Yt ：时间序列观察值 • Tt ：趋势因素 • St ：季节因素 • Ct ：周期因素 • It ：不规则因素 • 乘法模型 • 加法模型 • 混合型

28. 1.2.1 时间序列概述 Y（t） T（t） C（t） S（t） I（t） 图1-4 加法型预测模型图

29. 1.2.1 时间序列概述 • 由于不规则变动值（It）往往是一种随机变动，长期来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，可互相抵消。 • 因此，时间序列预测中主要考虑长期趋势变动值（Tt ）和季节变动值（St）。乘法模型方式及加法模型方式的简便形式如下：

30. 1.2.2 时间序列预测法 • （1）移动平均法 • 移动平均法将时间序列中的最近的几个数据值作为对下一期的预测。 即：平均移动＝∑最近的n个数据/n • 预测模型：

31. 1.2.2 时间序列预测法 例：一个汽油经销商在佛蒙特州的本宁顿过去12周的汽油销售量如下图： • 由图可知，尽管存在随机变动，但是时间序列随时间发展仍然为稳定。

32. 1.2.2 时间序列预测法 • 3周平均移动的计算结果见下表：

33. 1.2.2 时间序列预测法 • 由此，对13周的预测为19千加仑汽油。

34. 1.2.2 时间序列预测法 • 结论： • 用移动平均法对时间序列进行预测时，步长原则上可以任意指定。用不同的步长，一般来说预测的结果不同。 • 预测时可以选择j个不同的n值，分别进行预测，然后计算均方误差，选择使均方差最小的n值。 • 移动平均法只适合作短期预测，而且适合预测目标的发展趋势变化不大的情况。如果目标的发展趋势存在其他变化，采用移动平均会长生较大的预测误差和滞后。

35. 1.2.2 时间序列预测法 • （2）加权移动平均法 • 基本思想： • 实际情况中，每期数据所包含的信息量不一样，近期的数据包含有更多的关于未来情况的信息。 • 所以应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。

36. 1.2.2 时间序列预测法 • 设时间序列为：y1,y2,…yt, … • 预测模型为： • 其中：Mtw为t期的加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，体现了相应的y在加权平均数中的重要性。

37. 1.2.2 时间序列预测法 • （3）指数平滑法——一次指数平滑法 • 预测模型： • 设时间序列为：y1,y2,…yt, 则预测模型为： • 加权系数的选择： • α的大小规定了在新的预测值中新数据和原预测值所占的比重。 • α值越大，新数据所占的比重就越大，原预测值所占的比重就越小；反之亦然。 • 则预测模型可改写为： • 由上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。 • α的大小体现了修正幅度：值越大，修正幅度越大；α值越小，修正幅度越小。

38. 1.2.2 时间序列预测法 • α值选择所遵循的原则如下： • （1）当时时间序列呈较稳定的水平趋势时，应取得小一些，如0.1-0.3，以减少修正的幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间序列的信息。 • （2）当时间序列波动较大时，宜选择居中的α值，如：0.3-0.5； • （3）当时间序列的波动比较大，呈现明显且迅速的上升或下降的趋势时， α应取大一些，如0.6-0.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； • （4）在实际评估预测时，可取几个α值进行试算，比较预测误差，选择误差小的α值。 注：无论如何确定α值，预测者都要对预测对象的变化规律作出定性判断，且计算误差。

39. 1.2.2 时间序列预测法 • 例：一个汽油经销商在佛蒙特州的本宁顿过去12周的汽油销售量如下图：

40. 1.2.2 时间序列预测法 • 平滑指数常数α＝0.2时汽油销售预测的平均预测误差的平方如下图所示。

41. 1.2.2 时间序列预测法 • 平滑指数常数α＝0.3时汽油销售预测的平均预测误差的平方如下图所示。

42. 1.2.2 时间序列预测法 • 注释： • 另一个经常使用的对预测精确度的度量法是平均绝对偏差（MAD)。这一度量法只是所有预测误差绝对值的平均数。 • 均方误差与平均绝对偏差一个很大的区别是均方误差法受较大预测误差的影响要比受较小误差的影响大得多（对均方误差法而言，误差都被平方了）。选择对预测精确度得最好度量法并不是一件小事。

43. 1.2.2 时间序列预测法 • 对于13周的售出量指数平滑预测值为19.18千加仑汽油。根据这一预测，公司可以制定计划或进行决策。

44. 1.2.2 时间序列预测法 • （4）二次指数平滑模型

45. 1.3 时间序列趋势外推预测 趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时间外推。 趋势曲线：设给出的时间序列数据为y1,y2,…yn, 把点 （t,yt)（t=1，2，3，…，n）画在平面直角坐标系中（散点图），观察t与yt之间的关系，用一条适当的曲线近似的描述这种关系。（时间t称为趋势变量） 趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从而只要把t=n+1，n+2, …代入趋势方程，可得到趋势预测值。

46. 1.3 时间序列趋势外推预测 1.3.1 线性趋势预测模型及适用条件 1.3.2 非线性趋势模型外推预测法 1.3.3 序列有线性趋势和季节波动的外推预测法

47. 1.3.1 线性趋势预测模型及适用条件 • 线性趋势预测模型： • t为时间，代表年次、月次等； • ŷt为预测值， • a、b为参数，a代表t=0时的预测值，b代表逐期增长量。 • 线性预测模型的特点：一阶差分为一常数 • 因此，当时间序列{yt}的一阶差分近似为一常数，其散点图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。

48. 1.3.1 线性趋势预测模型及适用条件 自行车销售时间序列 案例：

49. 1.3.1 线性趋势预测模型及适用条件 • 对于一个线性趋势而言，估计销售量为： ＝阶段t的自行车销售趋势值 ＝趋势线的截距 ＝趋势线的斜率 ＝阶段t的时间序列的真实值 ＝阶段值 ＝时间序列的平均值 ＝的平均值

50. 1.3.1 线性趋势预测模型及适用条件