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1 等式与方程

1 等式与方程. 2 一元一次方程的解法. 3 一元一次方程的应用. 1 、基本概念. 等式 ：. 用等号表示相等关系的式子。. 方程. 含有未知数的等式. 使方程左右两边相等的未知数的值。. 方程的解 ：. 一元一次方程：. 只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的方程。. 等式基本性质 1. 等式基本性质 2. 练习：. 下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？ 1 ． x =0 （ ）

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1 等式与方程

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  1. 1 等式与方程 2 一元一次方程的解法 3 一元一次方程的应用

  2. 1、基本概念 等式： 用等号表示相等关系的式子。 方程 含有未知数的等式 使方程左右两边相等的未知数的值。 方程的解： 一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的方程。 等式基本性质1 等式基本性质2

  3. 练习： 下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？ 1．x=0 （ ） 2．3x+7 （ ） 3．x-7=7-x（ ） 4．7+8=15 （ ） 5．2x-3y=1 （ ） 6． （ ） 方程 代数式 一元一次方程 等式 方程 方程

  4. 2 如果 是一元一次方程，那么a= 1 3、说明下列各式变形的根据 1．由x+2=5，得x=3 （ ） 2．由9x=2，得 （ ） 等式基本性质1 等式基本性质2 4 判断括号内的数是否为方程的解 1．x-2x=7 (-7) （ ） 2．x+3=3x-1 (1) （ ） 3．x2-4=0 (2，-2) （ ） 是 不是 是

  5. 四、根据下列条件，分别列出方程 1．某数的2倍于7的和是11 （ ） 2．某数与2的和的3倍是6 （ ） 3．x的平方加上7等于32 （ ） 五、选择题 1．不解方程，判断方程 的解是（ ） （A）x=3 （B）x=-3 （C） （D） 2x+7=11 3(x+2)=6 A 六、如果x=-8是方程 的解，求m2+14m的值 ( 0 )

  6. y + 2 y - 1 = 2 - 2 5 你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的过程。 • 例如： 解：去分母，得：5（y – 1）= 2 x 10 – 2（y + 2） 去括号，得 ： 5y - 5 = 20 – 2y – 4 移项，得： 5y + 2y = 20 – 4 + 5 合并同类项，得： 7y = 21 系数化为1 ，得： y = 3

  7. 一、选择题 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） （A） （B） （C）(x-3)(x-2)=0 （D）7x+(-3)2=3x-2 2．与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ） （A）2x+3=11 （B）-3x+2=1 （C） （D） 3．如果代数式 与x-1的和的值为0，那么x的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） D B C

  8. 4．方程 的解是（ ） （A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1 二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来 1．解方程 3x+4=5x+6 解：5x-3x=6-4 2x=2 x=1 2．解方程 3(x-2)+1=5 解： 3x-2+1=5 3x=6 x=2 C 3x-6+1=5 3x=10 x= 3x-5x=6-4 -2x=2 X=-1 -6

  9. 3．解方程 解：去分母 3x+1=5-x+3 3x+x=8-1 4x=7 -3 三、填空题 1．方程-y=0的解是_______________ 2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________ 3．在公式 中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________ 4．当x=5时，代数式 的值是__________； 已知代数式 的值是5，则x=______ y=0 1 3

  10. 五、已知关于x的方程 （1）当m为何值时，方程的解为x=4； （2）当m=4时，求方程的解 六、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值 七、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值 m=1 x=2 y=-1 a=-4 -2

  11. 一元一次方程的应用 【知识要点】 1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。 “解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度时间 （2）工程问题：工作量=工作效率时间

  12. 例如：昨天我妈妈到鞋店花了188元买了一双鞋，这双鞋是按标价的8折出售的，这双鞋的标价是多少元？例如：昨天我妈妈到鞋店花了188元买了一双鞋，这双鞋是按标价的8折出售的，这双鞋的标价是多少元？ 相等关系：标价*80%=售价 解：设这双鞋的标价是x元，根据题意，得： 80%x=188 x=235 所以这双鞋的标价是235元。

  13. 例如：有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时，因为急需，需要两人共做，问需要多少时间可完成？例如：有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时，因为急需，需要两人共做，问需要多少时间可完成？ • 相等关系：甲x小时完成的工作量+ 乙x小时完成的工作量=1 解：设甲、乙二人合作需x小时完成，根据题意得： 1/6x + 1/8x = 1 解，得 x = 24/7 所以二人合作24/7小时即大约需3.5小时完成 。

  14. 爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记一分，孙子赢一盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了盘？爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记一分，孙子赢一盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了盘？ • 相等关系：爷爷赢x盘的得分=孙子赢（8-x）盘得分 列得方程： x =3（ 8 - x）

  15. 一、根据应用题的题意，在空格处列出方程 1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等 方程得：________________________________________ 2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成 列方程得：________________________________________ 3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆 列方程得：________________________________________

  16. 4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成 列方程得：________________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克 列方程得：________________________________________ 6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车工的 列方程得：________________________________________

  17. 速度 时间 路程 相等关系 二、分析应用题 1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇. 列表分析 货车 客车

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