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CORSO DI PROGRAMMAZIONE MOD. B prof. E. Burattini Gruppo 3 (ML-ZZ) a.a. 2005-2006

CORSO DI PROGRAMMAZIONE MOD. B prof. E. Burattini Gruppo 3 (ML-ZZ) a.a. 2005-2006. CAPITOLO 15 Esercizi. ESERCIZIO. Sia dato un vettore A di interi di dimensione N, scrivere una funzione ricorsiva che restituisca la somma di tutti gli elementi di A.

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CORSO DI PROGRAMMAZIONE MOD. B prof. E. Burattini Gruppo 3 (ML-ZZ) a.a. 2005-2006

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Presentation Transcript

  1. CORSO DI PROGRAMMAZIONE MOD. B prof. E. Burattini Gruppo 3 (ML-ZZ) a.a. 2005-2006

  2. CAPITOLO 15 Esercizi

  3. ESERCIZIO Sia dato un vettore A di interi di dimensione N, scrivere una funzione ricorsiva che restituisca la somma di tutti gli elementi di A. Sia dato un vettore A di interi di dimensione N, scrivere una procedura ricorsiva che restituisca la somma di tutti gli elementi pari di A e la somma di tutti gli elementi dispari di A.

  4. PROGRAM sommavet(output,input); TYPE Vett=ARRAY[1..10] OF integer; VAR A1:vett; N1,som1:integer; PROCEDURE somma(VAR A:vett;VAR som:integer;N:integer); BEGIN IF N=0 THEN som:=0 ELSE BEGIN writeln(' push ',n:3,som:5); Somma(A,som,(N-1)); som:=som+A[N]; writeln(' pop ',n:3,som:5); END; END; (*MAIN*) BEGIN N1:=10; FOR i:=1 TO N1 DO Read(A1[i]; somma(A1,som1,N1); writeln('La somma Š ',som1:4); readln END. sommave1

  5. PROGRAM sommavet(output,input); TYPE Vett=ARRAY[1..10] OF integer; VAR A1:vett; N1,som1:integer; PROCEDURE somma(VAR A:vett;VAR som:integer;N:integer); BEGIN IF N=0 THEN writeln(' fine ') ELSE BEGIN writeln(' push ',n:3,som:5); som:=som+A[N]; Somma(A,som,(N-1)); writeln(' pop ',n:3,som:5); END; END; (*MAIN*) BEGIN N1:=10; FOR i:=1 TO N1 DO Read(A1[i]; somma(A1,som1,N1); writeln('La somma Š ',som1:4); readln END. sommave2

  6. PROGRAM sommavet(output,input); TYPE Vett=ARRAY[1..10] OF integer; VAR A1:vett; N1,som1:integer; PROCEDURE somma(VAR A:vett;VAR som:integer;N:integer); BEGIN IF N<>0 THEN BEGIN writeln(' push ',n:3,som:5); som:=som+A[N]; Somma(A,som,(N-1)); writeln(' pop ',n:3,som:5); END; END; (*MAIN*) BEGIN N1:=10; FOR i:=1 TO N1 DO Read(A1[i]; somma(A1,som1,N1); writeln('La somma Š ',som1:4); readln END. sommave3

  7. PROGRAM sommavet3(output,input); TYPE Vett=ARRAY[1..10] OF integer; VAR A1:vett; N1:integer; FUNCTION somma(VAR A:vett;N:integer):integer; BEGIN IF N=0 THEN somma:=0 ELSE Somma:=Somma(A,(N-1))+A[N]; END; (*MAIN*) BEGIN N1:=10; FOR i:=1 TO N1 DO Read(A1[i]; somma(A1,som1,N1); writeln('La somma Š ',som1:4); readln END. sommavef

  8. PROGRAM sommavet(output,input); TYPE Vett=ARRAY[1..10] OF integer; VAR A1:vett; i,N1,somp1,somd1:integer; PROCEDURE somma(VAR A:vett;VAR somp,somd:integer;N:integer); BEGIN IF N=0 THEN BEGIN somp:=0; somd:=0 END ELSE BEGIN Somma(A,somp,somd,(N-1)); IF A[N] MOD 2=0 THEN somp:=somp+A[N] ELSE somd:=somd+A[N]; END; END; (*MAIN*) BEGIN N1:=10; FOR i:=1 TO N1 DO Read(A1[i]; N1:=10; writeln; FOR i:=1 TO N1 DO write(A1[i]:4); writeln; somma(A1,somp1,somd1,N1); writeln('La somma pari è ',somp1:4, ' la somma dispari è ',somd1:4); readln END.

  9. Dato un vettore di interi scrivere una procedura ricorsiva che trovi il valore del numero più grande in esso contenuto FUNCTION Vettor(Indice:integer;VAR A1:arrayx; VAR Max:integer):integer; BEGIN IF Indice =0 THEN MAX:=0 ELSE BEGIN Vettor:= Vettor (Indice-1,A1, Max); IF (A1[Indice] > Max) THEN Max :=A1[Indice]; END; Vettor:= Max; END;

  10. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM determinare, con una procedura ricorsiva, il valore massimo in ciascuna delle due diagonali principali.} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N, M1,M2:integer; PROCEDURE Diagona(Niniz,N1:integer;VAR A1:arrayx;VAR MD1,MD2:integer); {Scorri a partire dal basso ricorsivamente la matrice. Seleziona nelle due diagonali gli elementi più grandi} VAR N2,N3:integer; BEGIN IF N1=0 THEN BEGIN MD1:=0; MD2:=0; END ELSE BEGIN Diagona(Niniz,N1-1,A1,MD1,MD2); IF A1[N1,N1]>MD1 THEN MD1:= A1[N1,N1]; IF A1[N1,Niniz-N1+1]>MD2 THEN MD2:= A1[N1,Niniz-N1+1]; END; END; {******** MAIN************} N:=5; ScriviMatrice(A,N); Diagona(N,N,A,M1,M2); writeln(' I Massimi sono ', M1,' e ',M2); readln END.

  11. FUNCTION Diagona(Niniz,N1:integer;VAR A1:arrayx;VAR MD1,MD2:integer):integer; {Scorri a partire dal basso ricorsivamente la matrice. Seleziona nelle due diagonali gli elementi più grandi e di questi stampa il maggiore} VAR N2,N3:integer; BEGIN IF N1=0 THEN BEGIN MD1:=0; MD2:=0; END ELSE BEGIN Diagona:=Diagona(Niniz,N1-1,A1,MD1,MD2); IF A1[N1,N1]>MD1 THEN MD1:= A1[N1,N1]; IF A1[N1,Niniz-N1+1]>MD2 THEN MD2:= A1[N1,Niniz-N1+1]; END; Diagona:=MD1; IF MD1 < MD2 Then Diagona:=MD2; END; .

  12. ESERCIZI

  13. ESERCIZI • Sommare le seguenti espressioni per tutti gli interi compresi tra N1 ed N2 FUNCTION Sommatoria (N11,N22:integer):integer; BEGIN IF N11=N22 THEN Sommatoria:=N22*N22+1 ELSE Sommatoria :=N22*N22+1+Sommatoria(N11,N22-1) END; sopn1n3

  14. Esercizi sui vettori. Scrivere una funzione e/o procedura ricorsiva che • Restituisca il minimo o il massimo in un vettore di interi; • 2) Restituisca l’indice del minimo e/o del massimo; (funzione o procedura) • 3) Trova la massima differenza in valore assoluto tra un elemento ed il precedente ( escluso il primo)

  15. FUNCTION Vettori(IndiceA:integer; VAR max:integer; VAR A1:arrayx):integer; {Cerca l'elemento massimo del vettore A } BEGIN IF IndiceA =0 THEN Max:=0 ELSE Vettori:=Vettori(IndiceA-1,max,A1); IF A1[IndiceA]>max THEN max:= A1[IndiceA]; Vettori:=max; END; {MAIN} BEGIN N:=9; A[1]:=………………….; scriviVettore(A,N); differenza(N,D,A); writeln(‘differenza massima‘,D); writeln('massimo',Vettori(N,N,A)); END. PROCEDURE Differenza(IndiceA:integer; VAR diff:integer;VAR A1:arrayx); { Trova la massima differenza nel vettore A } BEGIN IF IndiceA =1 THEN diff:=0 ELSE Differenza(IndiceA-1,diff,A1); IF abs(A1[IndiceA]- A1[IndiceA-1])>diff THEN diff:= abs(A1[IndiceA]-A1[IndiceA-1]); END; maxvet

  16. Esercizi sulle matrici Assegnata una matrice A di interi • scrivere una funzione ricorsiva che restituisca true se è simmetrica, false altrimenti. • scrivere una procedura o funzione ricorsiva che restituisca il valore true se la matrice possiede due righe uguali, false altrimenti. • scrivere una procedura o funzione ricorsiva che calcoli la somma delle righe dispari e quelle delle righe pari • scrivere una funzione ricorsiva che restituisca true se tutti gli elementi della diagonale principale sono positivi • scrivere una procedura o funzione ricorsiva che controlli se la somma degli elementi della diagonale principale è uguale a quella della diagonale secondaria • scrivere una procedura o funzione ricorsiva che restituisca il valore true se ogni riga i-esima della matrice possiede un numero di i valori negativi, false altrimenti.

  17. Altri esercizi sulla ricorsione. Un caso base 1 - Assegnata una matrice MxM determinare, con una funzione ricorsiva, il valore massimo tra i massimi delle diagonali principali. Esempio 1 3 5 2 4 6 8 1 10 Il valore massimo appartenente alla prima diagonale principale è 10 in A[3,3] Il valore massimo appartenente alla seconda diagonale principale è 8 in A[3,1] Il valore massimo cercato è quindi 10 in A[3,3]. 2 - Assegnato un file di testo con stringhe lunghe N per ogni rigo, determinare quante sono le occorrenze di un carattere preassegnato con una funzione ricorsiva. Esempio Cercare le occorrenze di ‘e’ nel seguente testo: La Vispa Teresa Avea tra l’erbetta A volo sorpresa Gentile farfalletta ‘e’ ricorre 9 volte

  18. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM determinare, con una funzione ricorsiva, se la somma delle due diagonali sono uguali.} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N,i1,M1,M2:integer; FUNCTION Diagona(i,N1:integer;VAR A1:arrayx;VAR MD1,MD2:integer):boolean; {Controlla se la somma delle due diagonali sono uguali} BEGIN IF i>N1 THEN Diagona:=FALSE ELSE BEGIN MD1:=MD1+A1[i,i]; MD2:=MD2+A1[i,n1+1-i]; Diagona:=diagona(i+1,N1,A,MD1,MD2); END; IF MD1=MD2 THEN Diagona:=TRUE; END; {MAIN} BEGIN A[…,…]:=xxxx; N:=5;i1:=1; ScriviMatrice(A,N); writeln('Somme uguali ',Diagona(i1,N,A,M1,M2)); readln; END.

  19. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM determinare, con una funzione ricorsiva, se ci sono due righe uguali.} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N,i1,j1:integer; FUNCTION righe(i,j,N1,M1:integer;VAR A1:arrayx):boolean; {Cerca due righe uguali} BEGIN IF i=N1 THEN Righe:=FALSE ELSE IF j>M1 THEN Righe:=TRUE ELSE IF A1[i,j]= A1[i+1,j] THEN Righe:=righe(i,j+1,N1,M1,A1) ELSE Righe:=righe(i+1,1,N1,M1,A1) END; END; {MAIN} BEGIN A[..,..]:=xxxx; N:=5;i1:=1;j1:=1; ScriviMatrice(A,N); writeln('Righe ',righe(i1,j1,N,N,A)); readln; END.

  20. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM determinare, con una funzione ricorsiva, il valore massimo tra i massimi delle diagonali principali.} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N,i1,tem:integer; FUNCTION massim(i,N1:integer;VAR A1:arrayx;VAR temp:integer):integer; {Cerca il massimo delle due diagonali} BEGIN IF i=N1 THEN Temp:=0 ELSE Massim:=massim(i+1,N1,A1,temp); IF temp<A[i,i] THEN temp:=A[i,i]; IF temp<A[i,N1-i+1] THEN temp:= A[i,N1-i+1]; Massim:=temp; END; END; {MAIN} BEGIN A[..,..]:=xxx; N:=5;i1:=1; ScriviMatrice(A,N); writeln('Massimo ',massim(i1,N,A,tem)); readln; END.

  21. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM, con una funzione ricorsiva, Controlla che in ogni riga i ci sono giusto i numeri negativi .} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N,i1,j1,conta:integer; FUNCTION Riga(i,j,N1:integer;VAR A1:arrayx;VAR conta:integer):boolean; {Controlla che in ogni riga i ci sono giusto i numeri negativi} BEGIN IF i>N1 THEN riga:=TRUE ELSE IF J>N1 THEN BEGIN IF conta=i THEN BEGIN Conta:=0; Riga:=riga(i+1,1,N1,A1,conta) END ELSE riga:=FALSE END ELSE BEGIN IF A1[i,j]<0 THEN conta:=conta+1; IF conta<=i THEN Riga:=riga(i,j+1,N1,A1,conta) ELSE riga:=FALSE END; END; {MAIN} BEGIN A[…,…]:=-xxxx; N:=5;i1:=1; j1:=1; conta:=0; ScriviMatrice(A,N); writeln(' la riga ',Riga(i1,j1,N, A, conta)); readln END.

  22. PROGRAM Diagonale(input,output); { Assegnata una matrice MxM determinare, con una funzione ricorsiva, se è simmetrica.} TYPE Arrayx=Array[1..10,1..10] of integer; VAR A:arrayx; N,i1,j1:integer; FUNCTION Simme(i,j,N1:integer;VAR A1:arrayx):boolean; {Controlla se la matrice è simmetrica} BEGIN IF i>N1 THEN Simme:=TRUE ELSE IF j>N1 THEN simme:=simme(i+1,i+2,N1,A1) ELSE IF A1[i,j]<>A1[j,i] THEN Simme:=FALSE ELSE simme:=simme(i,j+1,N1,A1) END; {MAIN} BEGIN A[1,1]:=1; N:=5;i1:=1;j1:=1; ScriviMatrice(A,N); writeln('La simmetria ',simme(i1,j1,N,A)); readln END.

  23. ESERCIZIO Scrivere un algoritmo ricorsivo per il calcolo della funzione booleana tale che assegnate due stringhe Sl e S2 restituisca TRUE se la seconda è contenuta tutta o in parte nella prima. FALSE altrimenti. Esempio: Se Sl=‘Smacchiare’ e S2=‘Macchia’ allora la funzione vale TRUE. Se Sl='Mentecatto' e S2=’tatto' allora la funzione vale FALSE

  24. Esercizio La Torre di Hanoi. Dati tre pioli verticali e n dischi di dimensioni decrescenti infilati nel primo piolo trasferire tutti i dischi sul secondo piolo, in maniera da mantenere l’ordine decrescente, dal basso verso l’alto, adoperando un terzo piolo di appoggio. Algoritmo 1 - sposta i primi n-1 dischi dal piolo 0 al piolo 2 rispettando l’ordine 2 - sposta l’ultimo disco dal piolo 0 al piolo 1 3 - sposta i primi n-1 dischi dal piolo 2 al piolo 1 rispettando l’ordine

  25. PROGRAM TorreDiHanoi (output); TYPE piolo=0..2; VAR i, nmossa: integer; PROCEDURE muovi(disco:integer; sorgente, destinazione:piolo); BEGIN nmossa:=nmossa+1; writeln(nmossa:3, ' muovi il disco ',disco:2, ' da',sorgente:2, ' a', destinazione:2) END; PROCEDURE Hanoi(n:integer; sorgente, destinazione, ausiliario:piolo); BEGIN IF n=1 THEN muovi(1,sorgente, destinazione) ELSE BEGIN Hanoi(n-1,sorgente, ausiliario, destinazione); muovi(n,sorgente, destinazione); Hanoi(n-1, ausiliario, destinazione,sorgente) END END; BEGIN FOR i:=2 TO 4 DO BEGIN nmossa:=0; writeln(' ----------------------------- '); writeln(' mossa per',i:3,' dischi'); Hanoi(i,0,1,2); readln END END. Descrivere il processo ricorsivo implementato nel seguente programma e l’albero di ricorsione

  26. FALSE TRUE *************************** Fornire una funzione ricorsiva tale che assegnata una lista ordinata di numeri interi dica quanti e quali dei numeri in essa contenuti sono numeri di Fibonacci. Es. L1=[1,3,7,11,13, 19, 21, 33, 34] I numeri di Fibonacci presenti nella lista sono 6 (1, 3, 13, 21, 34) *************************** Data una matrice di interi MxN scrivere una funzione ricorsiva che valga TRUE se la somma degli elementi di ogni riga è minore della riga precedente e la somma degli elementi di ogni colonna è maggiore della somma della colonna precedente, FALSE altrimenti. 1 3 2 5 8 1 4 2 7 9 2 6 5 3 1 4 2 3 6 5 1 3 5 4 4 1 4 2 2 3 0 5 11 15 24 13 20 16 9 17 16 13 11 10 9 10 15 16

  27. ESERCIZIO Assegnate due stringhe M1 e M2 verificare se M2 è un prefisso di S1 con una procedura ricorsiva.

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