Rendering

1. Rendering

2. Contenido • Objetivo • Representación de líneas • Algoritmo DDA • Algoritmo de Bresenham • Representación de polígonos • Rellenado de polígonos • Eliminación de superficies ocultas

3. Representación (Rasterization) • Se dispone de: • Topología de la escena • Coordenadas de los vértices proyectados • Intensidades en los vértices o en cada punto • Coordenada z de los vértices • Se desea obtener: • Color en cada pixel

4. Representación de una línea • Dadas las coordenadas de dos vértices • Determinar los pixels que deben marcarse • Produce efectos incorrectos marcar todos los pixels por los que pasa Solución correcta

5. dx = xb - xa dy = yb - ya x = xa y = ya If (Abs(dx) > Abs(dy)) Then steps = Abs(dx) Else steps = Abs(dy) End If xIncrement = dx / steps yIncrement = dy / steps Call Plot(x, y) For k = 0 To steps - 1 x = x + xIncrement y = y + yIncrement Call Plot(x, y) Next k Algoritmo DDA (Digital Diferential Analyzer)

6. 1 1/2 0 Algoritmo de Bresenham • DDA trabaja con números reales • El algoritmo de Bresenham se desarrolló para plotters digitales • Se basa en: • incrementar en el sentido mayor • la otra coordenada se incrementa 0 o 1 • Se controla por el error entre la línea y el orígen del píxel más cercano

7. Algoritmo de Bresenham • El error se incrementa con el valor de la pendiente: e = e + dy/dx • Cuando el error es superior a 1/2: • se incrementa y • se resta 1 al error • Se comienza con • e = -1/2 • se controla e > 0

8. Algoritmo de Bresenham • Operaciones con e: • Inicio: e = dy/dx - 1/2 • Incremento: e = e + dy/dx • Control: if (e>0) then e = e -1, x = x + 1 • x e y son enteros • e es real • Para trabajar con enteros, se multiplica el error por 2 • dx

9. dx = Abs(xa - xb) dy = Abs(ya - yb) e = 2 * dy - dx If (xa > xb) Then x = xb y = yb xEnd = xa Else x = xa y = ya xEnd = xb End If Call Plot(x, y) Do While (x < xEnd) x = x + 1 If (e > 0) Then y = y + 1 e = e - 2 * dx End If e = e + 2 * dy Call Plot(x, y) Loop Algoritmo de Bresenham

10. Representación de polígonos • Se procesa cada línea (scan line) • Se rellena entre el inicio y final de cada arista Para el polígono sóloson necesarios los pixels rojos

11. Se necesita un pixel por línea horizontal (scan line) Se basan en modificaciones de los algoritmos DDA o de Bresenham, ejemplo con DDA: dx = xb - xa dy = yb - ya x = xa increment = dx / dy For y = ya To yb Call Plot(x, y) x = x + increment Next y Representación de aristas de polígonos

12. Rellenado entre aristas • En cada línea hay un número par de aristas • En polígonos convexos son siempre 2 • Se realiza el sombreado y la coordenada z • El modo de representación se puede realizar • scan line • polígono por polígono

13. Scan Line • Se genera la imagen línea a línea • Para cada línea • lista de aristas en la línea (añadir y eliminar) • en cada pixel, obtener valores de los polígonos en el pixel a partir de sus aristas (incrementalmente) • representar el pixel del polígono más cercano

14. Polígono por polígono • Se genera la imagen polígono por polígono • Para cada polígono • Para cada línea entre ymax e ymin del polígono • obtener lista de aristas en la línea • representar los pixels entre estas aristas si no hay representado otro polígono más cercano (se almacena también el valor de z)

15. Eliminación de superficies ocultas • Han existido históricamente distintos métodos • Se puede comentar el algoritmo del pintor • El utilizado habitualmente es el Z-buffer • es el único posible en representación polígono por polígono • implementado en hardware

16. Z buffer • Una matriz con los valores de z en cada pixel • Permite representar los polígonos de forma independiente • Al representar un polígono, se comparan sus pixels con los almacenados y si son visibles se representan y substituyen el valor de z

17. Creación de escenas • Esquema (storyboard) • Modelos de los objetos • Posición • Rendering inicial • Modificaciones • Rendering final

18. http://www.pixar.com/howwedoit/index.html