1 / 40

DSP 4 The z-transform การแปลงแซด

DSP 4 The z-transform การแปลงแซด. ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์. เป้าหมาย. นศ รู้จักความหมายของการแปลง แซด นศ เข้าใจประโยชน์และการนำการแปลงแซด ไปใช้งาน. ทำไมต้องแปลงแซด ?. เราใช้การแปลง DTFT เพื่อช่วยในการวิเคราะห์สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลาโดยใช้

emma-wood
Download Presentation

DSP 4 The z-transform การแปลงแซด

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DSP 4 The z-transformการแปลงแซด ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  2. เป้าหมาย • นศ รู้จักความหมายของการแปลง แซด • นศ เข้าใจประโยชน์และการนำการแปลงแซด ไปใช้งาน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  3. ทำไมต้องแปลงแซด ? • เราใช้การแปลง DTFT เพื่อช่วยในการวิเคราะห์สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลาโดยใช้ • และยิ่งมีประโยชน์ ในการวิเคราะห์ในเชิงความถี่ • แต่ DTFT เป็นการแปลงที่ใช้กับสัญญาณ steady–state(เช่น cos และ sin ) แต่ใช้กับสัญญาณที่สำคัญบางอย่างไม่ได้ เช่น u(n) หรือ nu(n) • การแปลงแซด (Z-transform) ให้คำตอบได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  4. Im Re การแปลงแซด (z-Transform) • สำหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็น • z หมายถึง “ตัวแปรเชิงซ้อน” ซึ่งเราจะให้เป็น • ซึ่งมีความหมายถึง “ขนาด” และ “เฟส” EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  5. การแปลงแซด (z-transform) (ต่อ) หาก “ขนาด” มีค่า เท่า หนึ่ง ( ) จะได้ เราจะได้ ว่า การแปลง z กลายเป็นการแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูริเยร์เป็นกรณีพิเศษ ของการแปลงแซด EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  6. ตัวอย่าง 1 0.8 h(n) 0.7 0.6 n 1 -1 2 0 วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  7. คูณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญคูณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญ • การเลื่อน • การประสาน • การคูณ x(n) ด้วย n EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  8. บริเวณการลู่เข้า (Region Of Convergence ) • พิจารณา ได้การแปลง z 0 หรือ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  9. บริเวณการลู่เข้า (ต่อ) ลองดู 0 หรือ ต่างx(n) คำตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง? EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  10. บริเวณการลู่เข้า ROC คือ บริเวณสีเทา เป็นบริเวณที่ทำให้สมการเป็นจริง Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  11. ตัวอย่าง จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ วิธีทำ เทอม แรก ROC คือ บริเวณ เทอม สอง ROC คือ บริเวณ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  12. บริเวณการลู่เข้า ROCเป็นบริเวณที่เกิดจากการ interceptionของROC ทั้งสอง Im Im ROC Re Re ROC อยู่ระหว่างวงกลม ROC ไม่มีค่า, ดังนั้นไม่มี X(z) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  13. ความเป็นคอซัล (Causality) สัญญาณที่เป็นคอซัล(causal)คือสัญญาณที่มีค่าในช่วง สัญญาณที่เป็น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal)มีค่าในช่วง 0 0 คอซัล คอซัลตรงกันข้าม หรือดูจาก ROC ก็ได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  14. คอซัลตรงกันข้าม ROC อยู่นอกวงกลม=คอซัลROC อยู่ในวงกลม=คอซัลตรงกันข้าม • คอซัล Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  15. การแปลง z ผกผัน (Inversion of the z-Transform) • เพื่อแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็นโดเมนเวลา • พิจารณา • จัดอยู่ในรูป EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  16. โพลสามกรณี • โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า • โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า • โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า • ใช้วิธี Partial Fraction Expansion (PFE) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  17. 1.โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า1.โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  18. หา C1 และ C2 • หา C1 • หา C2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  19. จากหนังสือ อ พรชัยเปิดตาราง 4.1 หน้า 46 ข้อ 5 และตารางหน้าถัดไป ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  20. Table of Z-transform pairs EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  21. 2.โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า2.โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า Y(z) แสดงโดย ตัวอย่าง วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  22. หา C1 =0 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  23. หา C2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  24. แทนค่า C1 และ C2 จาก ตารางที่ 4.1 ข้อ 14 หน้า 46 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  25. EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  26. 3.โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ หา C1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  27. หา C2 หา C3 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ (เพราะอะไร?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  28. จัดสมการใหม่เพื่อหา C3 ใช้ การหา สลับเทอม 2 กับ3 แทนค่า z=1ในขั้นตอนนี้ เทอม C1 จะหายไปเองเมื่อ z=1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  29. แทนค่าลงไป EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  30. ประโยชน์ของ z-Transform • ช่วยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ ตัวอย่าง วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  31. 2. ช่วยหาผลการประสาน ตัวอย่าง วิธีทำ เราทราบว่า EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  32. หา inverse z-transform แปลงกลับ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  33. 3.ช่วยหาเอาท์พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ด้วย = ตำแหน่งมุม(angular position) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับ ให้หา y(n) ที่ x(n) เป็น วิธีทำ แปลง z EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  34. ได้ Transfer function ขยายออกเป็น เมื่อ คูณกลับด้วย z ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  35. Transfer function เราเรียก H(z) ว่าเป็น ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) โดยที่ ข้อกำหนด 1 y(n)เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z หรือROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) การแสดงระบบจากสมการความแตกต่าง จากระบบ LTI ที่มีสมการความแตกต่างเป็น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  36. หรือเขียนเป็น H(z) เราได้ zk= ซีโร่ pk =โพล EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  37. หาผลตอบสนองความถี่จากการแปลง z ถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถี่ของระบบได้ Transfer function Magnitude response Phase response EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  38. Im(z) เวคเตอร์จากโพล ไป unit circle: pk Re(z) Unit circle zl แสดงเวคเตอร์จากโพลและซีโร่ไปยัง unit circle เวคเตอร์จากซีโร่ ไป unit circle: EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  39. สำหรับสัญญาณ y(n) ตัวอย่าง วิธีทำ โพลซีโร่ พล๊อต ผลตอบสนองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

  40. สรุป • หาผลลัพท์การแปลงแซดได้ในบางกรณีที่ใช้การแปลง DTFT ไม่ได้ • สมการการแปลงแซดให้ความหมายมากกว่าหนึ่งสัญญาณโดเมนเวลา โดยแตกต่างกันตาม ROC • การแปลงแซดช่วยหาผลลัพธ์สมการผลต่างได้ • การแปลงแซดช่วยหาผลตอบสนองความถี่ได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

More Related