第一章第五节

第二章分解因式 第一章第五节提公因式法(1) 许庙初中祝亚娟

温故知新 一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

温故知新 二、整式乘法与分解因式之间的关系。互为逆运算

温故知新 三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答) (1) 3(x+2) 7x(x-3) (2) (3) (4)

观察下列各式的结构有什么共同特点？ ①ax －ay ② ma + mb + mc ③ 2πR + 2πr 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ．

小组探究过关武器： （1）确定下列各多项式中的公因式？ c 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）

探索新知 观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和字母及其指数分别进行考虑。数字系数字母及其指数

探索新知 数字系数公因式的系数应取各项系数的最大公约数。字母及其指数公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。

例: 找3x2y2– 6xy3的公因式。 因为系数：最大公约数 3 字母：相同字母指数：最低次幂 xy2 3xy2 所以，3x2-6x 的公因式是

牛刀小试 (1) (2) (3) (4) 写出下列多项式各项的公因式：

2 所以，公因式是2x 2 3 2 2X + 6 x = 2X*1+ 2X2*3x= 2X2 (1 +3 X) 3 例: 找 2x 2 + 6 x 的公因式。 2 定指数 2 x 定系数定字母

2 3 2 2X + 6 x = 2X (1 +3 X) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。（1） 3a2-9ab 例1 将下列各式分解因式：解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)

例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. 解： 9x2 – 6 x y + 3x z 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = = 3x (3x-2y+z)

例3 小颖解的有误吗？把8 a 3b2 –12ab 3 c+ ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c+ ab = ab·8a2b - ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误

当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。例4：–24x3 –12x2 +28x 解：原式= =

想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

找错误 把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)

课堂练习 (1) (2) (3) (4) 1. 把下列各式分解因式：

小结与反思 1、什么叫公因式、提公因式法？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。

应用拓展 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

课后作业 • P49 • 习题2.2 1. 2. 2. 想一想：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？

再见

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