CreditRisk +

1. CreditRisk+ Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht Severin Resch

2. Inhalt • Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

3. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

4. Anliegen der OeNB/FMA • Projekt „Off Site Analyse der Österreichischen Kreditinstitute“ • Das Kreditrisiko ist für viele österreichsiche Banken die wichtigste Risikoart. • Zusammen mit Markt- und operationellem Risiko bildet das Kreditrisiko die Basis der notwendigen Kapitalunterlegung im strukturellen Modell. • Zur Berechnung der Verlustverteilung wird ein mathematisches Modell verwendet. • Aussagen über die Verteilung des Verlustes bzw. dessen Erwartungswert im Kreditwesen aller österreichischer Banken (derzeit ca. 900).

5. Konzeption des strukturellen Modells Bei der Entwicklung des strukturellen Modells konzentrieren wir uns auf den Bank-at-Risk Ansatz: Aggregiertes Risikoprofil pro Bank Deckungspotential pro Bank Bank-at -Risk Marktrisiko Kreditrisiko Operat. Risiko Deckungspotenzial • Ansatz beruht auf VaR mittels MC-Simulationen • Berechnung mittels des Worst-Case-Finders • konkrete Melde-erfordernisse • beruht auf Methodik von CreditRisk+ • GKE als Input • Auslandsbanken werden auf aggregierter Basis miterfasst • vorläufiger Ansatz beruht auf Basel II • Da die derzeitige Datenverfügbarkeit sehr gering ist, gibt es konkrete Meldeerfordernisse • Modifizierter Ansatz nach der Systematik von Schierenbeck • Deckungspotential wird in Abhängigkeit von Verlustwahr-scheinlichkeiten ausgewählt

6. Umsetzung des strukturellen Modells • Die konkrete Umsetzung des Kreditrisikomodells erfordert: • eine exakte Beschreibung dieses Modells, • eine Ausarbeitung der für die speziellen Umstände nötigen Adaptionen des Modells, insbesondere in Hinblick auf die vorhandenen Datenquellen, • eine numerisch stabile Implementation und • ausführliche Tests zur Validierung und Qualitätssicherung.

7. Anliegen der TU-Wien • CreditRisk+ bzw. Poisson-Misch-Modelle sind ein sehr aktueller Forschungsgegenstand. • In den letzten Jahren sind etliche Arbeiten über Verbesserungen und Erweiterungen veröffentlicht worden. • Durch die Zusammenarbeit und insbesondere die finanzielle Unterstützung kann sich eine DissertantIn ganz diesem Thema widmen. • Austausch mit der Praxis • Ich kann praktische Erfahrung durch die Mitarbeit in einem großen Projekt sammeln. • In der Praxis relevante Probleme werden angesprochen, die ihrerseits Anstöße zu theoretischen Untersuchungen liefern. • Es bieten sich die Möglichkeit, in beschränktem Rahmen (d.h. nur vor Ort auf der OeNB) Anwendungen mit realen Daten zu testen.

8. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

9. Wahl des Modells - Möglichkeiten • CreditMetrics • Verwendet geratete Exposuresund Übergangsmatrix • Resultate mittels Monte Carlo Simulation • CreditRisk+ • nur Modellierung von Kreditausfällen • Verwendet Ausfallswahrscheinlichkeiten und Sektorzugehörigkeiten • Analytische Lösung • KMV: • Merton: Equity ist Call-Optionauf Assets • baut auf Aktienkursen auf • wegen zu wenigen Daten nichtgeeignet

10. Wahl des Modells – CreditMetrics (1) • CreditMetrics ermittelt Kredit-VaRs in folgenden Schritten: • Alle Kreditnehmer werden in Ratingklassen gemappt. • Für jede dieser Ratingklasse wird die Forward-Zero-Curve ermittelt. Diese wird benötigt, um den Wert zukünftiger Cash-Flows in den jeweiligen Ratingklassen zu ermitteln. • Aufgrund empirisch ermittelter Übergangswahrscheinlichkeiten der Ratingklassen (z.B. für 1 Jahr) und erfasster Korrelationen zwischen den Bonitäten einzelner Kredite ist die Wahrscheinlichkeit für jedes zukünfige Szenario bekannt. • Für jedes dieser Szenarien wird der zukünftige Cashflow mit den Forward Zero-Curves abgezinst um deren jetzigen Wert zu erhalten. • Eine Monte Carlo Simulation erzeugt nun ausreichend viele dieser Szenarien, um den VaR eines beliebig gewählten Quantils zu bestimmen.

11. Wahl des Modells – CreditMetrics (2) • Schwächen des Ansatzes: • Die Migrations-Matrix ist im Zeitablauf nicht stabil. • Es gibt keine Differenzierung bzw. Diversifizierung innerhalb einer Ratingklasse: Alle Emittenten innerhalb einer Ratingklasse (über Branchen und Konjunkturzyklen) haben das gleiche Ausfallsrisiko. • Marktrisiko wird nicht berücksichtigt (Annahme einer fixen Zinskurve). • Migrationswahrscheinlichkeiten hängen nicht von makroökonomischen Faktoren ab. • Fragwürdige Annahme, daß Asset Returns durch Equity Returns approximiert werden können. • Keine Behandlung von Derivativen (nicht linearen Produkten). • Keine analytische Lösung für große Kreditportfolios. Aufwendige Berechnung einer Monte Carlo Simulation zur Ermittlung der Verteilung des Portfoliowertes. • Berechnung der Default Korrelationen: Kaum Daten vorhanden.

12. Wahl des Modells – CreditRisk+ (1) • Herkunft • CreditRisk+ basiert auf den theoretischen Grundlagen von „intensity based models“ (vs. Strukturellen Modellen wie KMV). Das Aussparen der Modellierung des Grundes von Ausfällen vermindert das Modellrisiko. • CreditRisk+ kommt aus dem Versicherungswesen: z.B. Feuerversicherung (die Wahrscheinlichkeit, dass ein versichertes Haus abbrennen ist sehr klein, der Verlust aber dann sehr hoch; individuelle Feuer sind unabhängig). • Beschreibung • Modelliert nur das Ausfallsrisiko (2 Zustände), keine Verluste durch Downgrades. • Kredite werden (einem oder mehreren) unabhängigen Sektoren (Risikoquellen) zugeteilt. Ausfallskorrelationen sind durch gemeinsame Abweichungen der Einzelausfalls-wahrscheinlichkeiten aller Kredite in einem Sektor von deren Mittelwert modelliert.

13. Wahl des Modells – CreditRisk+ (2) • Modellgrundlagen: • Exposures werden in Sektoren (modellieren Abhängigkeiten) und in Bänder (modellieren ganzzahlige Verlusteinheiten) eingeteilt. • Es gibt idiosynkratisches (unabhängiges, selbstbestimmtes) Risiko und Sektorrisiko. • Ausfallskorrelationen innerhalb eines Sektors werden durch eine gamma-verteilte Zufallsvariable X modelliert. • Für eine bestimmte Realisierung von X sind die Ausfälle einzelner Kredite unabhängig, deren Anzahl Poisson verteilt. • Die Grundbausteine bzw. Modellinputs sind: • Häufigkeit von Ausfällen: Ausfallsraten und deren Volatilität in den einzelnen Sektoren. • Schaden im Fall von Ausfällen (severity). • Sektorzugehörigkeit der Exposures.

14. Wahl des Modells – CreditRisk+ (3) • Vorteile: • Es gibt eine analytische Lösung der Verlustverteilung (d.h. Computationally Attractive). • Die Datenanforderungen sind aufgrund des Fokus auf Ausfälle gering. • Das Modell ist auch auf Kleinkredite und Exposures von Auslandstöchtern anwendbar. • Nachteile: • Ähnlich wie bei Creditmetrics gibt es keine Berücksichtigung von Marktrisiko und keine Behandlung von nichtlinearen Produkten. • Restriktionen für die analytische Lösbarkeit: Nur Ausfall/Nichtausfall, d.h. Kreditrisiko durch Rating Downgrades wird ausgespart. • Fixe Recovery Rates, i.e. Losses Given Default.

15. Wahl des Modells – Entscheidung für CreditRisk+ • Entscheidung zugunsten von CreditRisk+: • Datenanforderungen können erfüllt werden: • Für jeden Kredit kann eine Ausfallswahrscheinlichkeit und deren Volatilität ermittelt werden. • Modellierung von Abhängigkeiten durch Sektorzugehörigkeit möglich • Analytische Lösung • Gute Implementierbarkeit

16. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

17. Das Bernoulli Modell

18. Das einfache Poisson Modell

19. Approximation- und Summationseigenschaft

20. Poisson Misch Modell mit Gamma Verteilung

21. Inputparameter

22. Abgeleitete Parameter und Verlust

23. Modellannahmen

24. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion

25. Algorithmus

26. Output • Was tun mit der Verteilung? • VaR ausrechnen • Quantile berechnen • Bei Kalibrierung nach dem erwarteten Verlust bleibt dieser, unabhängig von der Bändergröße, konstant. Damit kann das ökonomische Kapital leicht ausgerechnet werden. • Ausrechnen der Risikobeiträge der einzelnen Kredite • Bestimmen der Konzentrationsrisiken durch paarweise Korrelationen

27. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

28. Implementation • Algorithmus aufbauend auf Haaf, Reiß, Schoenmakers: Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] mit: • Modifizierung für kleine Varianzen • Bändergröße fix oder 5% Quantil des Kreditvolumens • Programmierung in Java • Gute Portabilität (Windows, Unix) • Objektorientiertes Programmieren erleichtert das Optimieren (Feinabstimmung) • Laufzeit ausreichend • Versuchsumgebung • Testberechnungen sowohl mit eigens erzeugten als auch mit realen Portfolios mit vordefinierten Parametern. • Stabilitätsuntersuchungen durch Variation der Parameter.

29. Implementation - Datenfluss CRPEnvironment Raw Data Exposures (PD, StdDev, Sektorzugehörigkeit) Mapping CRPConfiguration CRPInput Bänder nach Sektoren mit Intensitäten und Sektorvarianzen CRPAlgorithm = CRPDistribution Verlustverteilung in Einheiten Mapping Loss Distribution Verlustverteilung

30. Implementation – Beispiel Raw Data • 25 Exposures • 3 Sektoren

31. Implementation – Beispiel Mapping • Bändergröße 200000 • Kalibrierung nach erwartetem Verlust • Runden zur nächsten ganzen Einheit

32. Implementation – Beispiel CRPInput • höchstes Band ist 101 (Sektor 1) • Sektorvarianzen

33. Implementation – Beispiel Verlustverteilung

34. Implementation – Beispiel Variation der Bandbreite Der Unterschied des VaR 95% zwischen 100 und 500 Bändern beträgt 0,196%

35. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

36. Datenerfassung • Kreditdaten • GKE • großer Umfang und Detailiertheit der Datensammlung • Größe von Rahmen und Ausnutzung • Rating in OeNB Skala (6/21), wegen kurzer Historie keine Ausfallswahrscheinlichkeiten • Branchencode • nur Kredite > 350.000 € • nur Branchen im Inland, da aber sehr hoher %-Satz • MAUS • Forderungen an Nichtbanken bis 500.000 € • Nach Abzug der GKE Daten: • Pseudoanzahl je nach gewählter Bändergröße

37. Datenerfassung • Ausfallsdaten • GKE • Ratings nach der OeNB Skala haben aufgrund der kurzen Historie noch keine ausreichende Aussagekraft um Ausfallswahrscheinlichkeiten bzw. deren Volatilität zu bestimmen. • KSV • Anzahl eröffnete Insolvenzen/abgewiesene Konkursanträge je Branche • Grundgesamtheit je Branche

38. Datenaufbereitung • Bestimmung der Ausfallswahrscheinlichkeit / Volatilität • Einteilung der GKE Kredite in Grobbranchen • Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche nach KSV Daten • Volatilität der Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche ebenfalls nach KSV Daten • Adjustierung durch GKE-Rating • Mindestausfallswahrscheinlichkeit 0.03% (nach Basel II)

39. Datenaufbereitung • Der Parameter des LGD wird analog zu Basel II auf 45% gesetzt. • Alle Exposures liegen in einem Sektor (gesamtwirtschaftliche Betrachtung) • Die Sektorvarianz ist festgelegt als das Quadrat der Summe der normierten Standardabweichungen. • Die Bändergröße ist je nach betrachtetem Portfolio • das 5% Quantil des Kreditvolumens mit vordefinierten Schranken, • eine fixe Größe. • Beim Mappen der Kredite in die einzelnen Bänder werden die Ausfallswahrscheinlichkeiten so adjustiert, dass der erwartete Verlust konstant bleibt.

40. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

41. Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (1) • Die von CSFB vorgeschlagene Panjer Rekursion zur Berechnung der Verteilung ist numerisch nicht stabil. Abhilfe schafft eine von Haaf, Reiß, Schoenmakers in Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] vorgeschlagene alternative Berechnung, die in der vorliegenden Implementation bereits berücksichtigt ist. • Kleinkredite werden dem ersten Band zugeordnet. Die Adjustierung der Ausfallswahrscheinlichkeiten lässt den erwarteten Verlust invariant, nicht aber die Varianz. Durch Kalibrierung der Sektorvarianz könnte zusätzlich gefittet werden.

42. Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (2) • Generelle Verfeinerung beim Mappen. Hier stehen mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Eine genaue Analyse könnte Vor- und Nachteile aufzeigen. • Welchen Einfluss hat die Wahl der Bandbreite auf das Ergebnis? Tests mit echten Portfolios haben gute Abschätzungen geliefert, weitere Untersuchungen sind aber durchaus möglich. • Die Voraussetzung fixer Default Rates kann möglicherweise abgeschwächt werden.

43. Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (3) • Abhängigkeiten zwischen den Sektoren. Im Grundmodell von CreditRisk+ sind die Sektoren gänzlich unabhängig. „Götz Giese“ schlägt eine diese starke Voraussetzung abschwächende Erweiterung vor. • Überlegungen zur Laufzeitverbesserung (momentan nicht notwendig) • Numerische Stabilität weiter verbessern

44. Literaturhinweise • Credit Suisse First Boston International, CreditRisk+, A Credit Risk Management Framework, http://www.csfb.com/institutional/research/assets/creditrisk.pdf • A. D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson, Poisson Approximation, Oxford Studies in Probability, 1992, Oxford University Press • Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner, An Introduction to Credit Risk Modelling, Chapman & Hall/CRC, 2003 • Götz Giese, Enhancing CreditRisk+, Risk magazine, April 2003 • Michael B. Gordy, A Comparative Anatomy of Credit Risk Models, 1998 • Michael B. Gordy, Saddlepoint Approximation of CreditRisk+, Journal of Banking & Finance 26 (2002) 1335-1353 • Hermann Haaf, Oliver Reiß, John Schoenmakers, Numerically Stable Computation of CreditRisk+, Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik, Preprint • Alexandre Kurth, Hadley Taylor, Armin Wagner, An Extended Analytical Approach to Credit Risk Management, Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA, vol. 31, no. 2-2002, pp.237-253 • RiskMetrics Group, CreditMetrics – Technical Document, http://www.riskmetrics.com, New York, 1997

45. Inhalt • Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien • Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle • Beschreibung CreditRisk+ • Implementation • Datenerfassung und -aufbereitung • Erweiterungen

46. CreditRisk+ Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht Severin Resch