中学数学１年５章平面図形

中学数学１年 ５章平面図形 §２　作図（３時間）

§２　作図 ① 基本の作図《作図のしかた》 ① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。　たこ形は線対称な図形である。ダイヤ凧 D D’ A C A’ C’ B’ B

② 下のたこ形の図を右に作図する。 　たこ形は線対称な図形である。 A A’ B D B’ D’ C’ C 　たこ形を利用することで，垂線を引くことができる。　４辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。

注意作図というときには，　・直線を引くための定規　・円をかいたり，長さを移しとるためのコンパスだけを道具として，図をかくものとする。問１下のひし形の図を右に作図しなさい。 (1) A A’ B D B’ D’ C’ C

(2) A A’ B D B’ D’ C’ C

《垂線》 直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。例１ ① l^^上に適当な２点A, Bをとる。 P ② A, Bを中心として，それぞれ　半径AP, BPの円をかき，２つ　の円の交点のひとつをQとする。 l A B ③ 直線PQをひく。 ※たこ形を利用している。 Q

問２例１の方法で，点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。 A P l B C A B Q

例２直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。 ① Pを中心として，l^^と交わる円　をかき，l^^との交点をA, Bとす　る。 ② A, Bを中心として，等しい半　径の円をかき，２つの円の交　点のひとつをQとする。 P l A B ③ 直線PQをひく。 ※ひし形を利用している。 Q 　また，①と②の円の半径を変　えた方が作図しやすい場合は，　変えてもよい。そのときはたこ　形を利用している。

問３例２の方法で，点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。 A P l A B B C Q

垂線の作図 ① Pを中心として，l^^と交わる円　をかき，l^^との交点をA, Bとす　る。 P ② A, Bを中心として，等しい半　径の円をかき，２つの円の交　点のひとつをQとする。 l A B Q ③ 直線PQをひく。

《垂直二等分線》 　４つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は，対角線で折り曲げると重なり合う，線対称な図形である。つまり，２本の対角線が対称の軸になっている。 A B D C 　そのため，２本の対角線がそれぞれの中点で垂直に交わるので，１つの対角線はもう１つの対角線の垂直二等分線になっている。　このひし形の対角線の性質を利用して，垂直二等分線を作図する。

例３ひし形の対角線の性質を利用して，線分ABの垂直二等分線をひく。 ① 線分ABの両端の点A, Bを，　それぞれ中心として，等しい　半径の円をかき，この２点の　交点をP, Qとする。 P A B ② 直線PQをひく。 Q ※ 四角形AQBPは，４つの辺の　長さがすべて等しいひし形で，　１つの対角線はもう１つの対角　線の垂直二等分線になっている。

問４ △ABCの辺ACの垂直二等分線を作図し，辺ACの中点Mを求めなさい。また，直線^^l^^上にあって，２点A, Bから等しい距離にある点Pを，作図によって求めなさい。 A B M A l P B C

垂直二等分線の作図 ① 線分ABの両端の点A, Bを，　それぞれ中心として，等しい　半径の円をかき，この２点の　交点をP, Qとする。 P A B ② 直線PQをひく。 Q

《角の二等分線》 A 　１つの角を２等分する半直線を，その角の二等分線という。 R ^^^^1 ＝__∠AOB ^^^^2 ∠AOR＝∠BOR 　４つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は，線対称な図形で，対角線が対称の軸になっている。 O B A B D 　そのため，対角線が頂点の角を２等分する。 C 　このひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線を作図する。

例４ひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。 ① 角の頂点Oを中心とする円を　かき，角の２辺OA, OBとの交　点を，それぞれP, Qとする。 A ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし　て等しい半径の円をかき，その　交点の１つをRとする。 P R O ③ 直線ORをひく。 ※ 四角形OQRPは，４つの辺の　長さがすべて等しいひし形で，　対角線が対称の軸になっている　ため，対角線が頂点の角を２等　分する。 Q B

例５たこ形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。 ① 角度が180.に近いときは，ひし形を使うと頂点Oと交点Rとの距離　が近くなり，二等分線がずれやすくなる。 ② そのときはP, Qを中心とする円の半径を大きくして，交点R’を求　めると，二等分線の作図がしやすくなる。 ※ そのときはたこ形を利用している。 R’ A R P O Q B

角の二等分線の作図 ① 角の頂点Oを中心とする円を　かき，角の２辺OA, OBとの交　点を，それぞれP, Qとする。 A R P ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし　て等しい半径の円をかき，その　交点の１つをRとする。 O Q B ③ 直線ORをひく。

問５次の図の∠AOBを，作図によって２等分しなさい。 (1) (2) A A P P R R O O Q B Q B

例６角の二等分線上の点から角の２辺までの距離を比べてみる。また，角の２辺までの距離が等しい点を調べる。 A A P P P P O O B B R 角の二等分線上の点から角の２辺までの距離は等しい。角の２辺までの距離が等しい点は，その角の二等分線上　にある。 P Q

《直線上にある点を通る垂線》 　直線上にある点を通る垂線は，180.の角の二等分線を作図することでひくことができる。 R ① Oを中心とする円をかき，直線 ABとの交点を，P, Qとする。 ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし　て等しい半径の円をかき，その　交点の１つをRとする。 A P O Q B ③ 直線ORをひく。

直線上にある点を通る垂線 ① Oを中心とする円をかき，直線 ABとの交点を，P, Qとする。 R ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし　て等しい半径の円をかき，その　交点の１つをRとする。 ③ 直線ORをひく。 A P O Q B

問６円と角の二等分線を利用して，正八角形を作図しなさい。 O

問７ △ABCでCを通りBCに垂直な直線を作図しなさい。 A B C

② 作図の活用 《角度》例１正三角形を利用して，30., 15.の角を作図する。 60° 30° 15°

問１ ∠B=45., ∠C=60.の△ABCを作図しなさい。 A B C

《円の中心》 円周から円の中心を作図する。例２ ① 弦AB，弦BCをひく。 A ② 線分AB，線分BCの垂直二等　分線をひく。 ③ ２つの垂直二等分線は，円の　中心を通るので，その交点Oが　円の中心である。 O C B

問２下の図はピザの一部である。もとの形を円として，その円を作図しなさい。 A B O C

《円の接線》 円Oの円周上の点Aを通る接線を作図する。例３ ① 半径OAをひき，Aの方向に延長する。 ② 円の接線は，その接点を通る半径に垂直であるから，点Aを通り，OAに垂直な直線を引く。 O A

問３円Oの円周上の点Aを通る接線を作図しなさい。 O A

ＥＮＤ

中学数学１年 ５ 章 平面図形