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実践 ：線形回帰 分析入門

実践 ：線形回帰 分析入門. 頻度論とベイジアンの比較 慶應義塾大学　 SFC 　小暮研究会 梶田幸作. 目的と手法. ジャパンＲＥ（ 8952 ）とＴＯＰＩＸのデータ（ 2006 年 10 月 24 日から 2007 年 10 月 23 日）を用いて線形回帰分析を行う 実習を通して、 β についての推定を頻度論（ヒストリカルベータ）とベイジアン（ベイジアンベータ ? ）の両方の立場から検証する 頻度論の分析を Excel で、ベイジアンの分析（ベイズモデルによる回帰直線を求める）を WinBUGS で行う. β とは.

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実践 ：線形回帰 分析入門

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  1. 実践：線形回帰分析入門 頻度論とベイジアンの比較 慶應義塾大学　SFC　小暮研究会 梶田幸作

  2. 目的と手法 • ジャパンＲＥ（8952）とＴＯＰＩＸのデータ（ 2006年10月24日から2007年10月23日）を用いて線形回帰分析を行う • 実習を通して、βについての推定を頻度論（ヒストリカルベータ）とベイジアン（ベイジアンベータ?）の両方の立場から検証する • 頻度論の分析をExcelで、ベイジアンの分析（ベイズモデルによる回帰直線を求める）をWinBUGSで行う

  3. βとは • βとは、直感的にはある銘柄の動きがマーケット（TOPIXや日経225）の動きに対してどの程度感応的かを示す指標。 • β＞1：マーケットより大きな動きをする • β＝1：マーケットと同じ動きをする • β＜1：マーケットより小さな動きをする • 種類としてヒストリカルベータ、インプライドベータがある。また、修正ベータやアンレバードベータなどがある。

  4. 時系列比較 （2007.7.10を100に基準化） TOPIXに対してどのような動き(変動)をしているか？

  5. Excelによる分析方法（頻度論） • データ（Bayes1）を開く • A-C列にJ-REITとTOPIXの終値が1年分ある • 基準化して分析するため、E-F列にその収益率を計算する • 収益率かしたデータを視覚的に把握するため散布図を描く（Alt+I+Hでグラフウィザードを出し散布図を選択する。右クリックで数式も出力する） • ツールバーのデータから分析ツールをクリックして回帰分析を選択。X軸にTOPIX、Y軸に8952のデータを指定し、さらに必要な項目にチェックをいれてOKを押す。

  6. Excelによる分析結果 この結果から何が言えるか?

  7. y=α+β*x y=0.001294+1.1411*x アルファ （切片） ベータ （傾き） ベータはExcel関数（linest）でも計算可能

  8. AMSUSによる分析結果 • ｺｰﾄﾞ８９５２ • 銘柄名ジャパンＲＥ • ｲﾝﾃﾞｯｸｽ名称 TOPIX • 原ﾍﾞｰﾀ 1.1429 • 修正ﾍﾞｰﾀ 1.0958 • ULﾍﾞｰﾀ 0.6999 • ｱﾙﾌｧ 0.1461 • 標準誤差 2.1564 • 決定係数 0.2591 • 相関係数 0.5090 Excelの結果とほぼ等しい

  9. WinBUGSによる分析方法（ベイジアン） • モデル、データセットを用意する →尤度、事前分布、初期値 ⇒ここでは、”8952TOPIX1.txt”を開く • WinBUGSに取り込んで分析を行う。 • ここでのモデルは

  10. 線形回帰モデルのプログラム model{ for(i in 1:N){ Y[i] ~ dnorm(mu[i],tau) mu[i] <- alpha + beta * X[i] } alpha ~ dnorm(0,1.0E-3) beta ~ dnorm(0,1.0E-3) tau ~ dgamma(1.0E-3,1.0E-3) } list(alpha = 0, beta = 0, tau = 1) 尤度 事前分布 初期値

  11. WinBUGSによる分析：詳細なステップ１ • Step1.WinBUGSの起動 • Step2.FileからNewを開き、さきほど用意した”8952TOPIX1.txt”を全選択して貼り付ける • Step3.ツールバーのModelからSpecificationをクリック • Step4.貼り付けたプログラムのmodelをダブルクリックして反転させcheck modelをクリックする • Step5.データのlistを反転させload dataをクリック • Step6.チェーンの本数を決めCompileをクリックする • Step7.初期値のlistを反転させload initsをクリック

  12. WinBUGSによる分析：詳細なステップ２ • Step8.ツールバーのModelからUpdateをクリック • Step9.Update欄の設定をしてupdateをクリック • Step10.ツールバーのInferenceからSamplesをクリックし、node欄に変数（alpha,beta,tau）を入力しそれぞれsetをクリック • Step11.再びUpdateToolにもどり、回数を設定して（10000回）updateをクリック • Step12.SampleMonitorToolでnode欄に＊と入力 • Step13.出力したいものをクリックする

  13. WinBUGSによる分析結果

  14. 頻度論とベイジアンの結論 • Excelによる頻度論の結論はパラメータ（α、β）が1つの値として固定されて算出された。一方、WinBUGSによるベイジアンの結論はパラメータそのものが固定されたものではなく、分布の形として算出された。 • また、頻度論の結果では決定係数の値が低く、説明力は極めて弱いと結論づけられる（直観的な常識を用いるとこの結果をどう思うであろうか？）。一方、ベイジアンの分析においてはこのようなことを考慮する必要がない。 • 得られるデータが少ない（50個以下）場合、頻度論での分析の問題点は何であろうか。

  15. 参考文献とデータ • MCMC/WinBUGSの研究 • AMSUS(実証分析のデータを取得) • 木上・風岡（2007）：「新しい統計解析手法とその金融データへの適用」（風岡担当箇所参照：第二部）

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