نظرية الأبعاد

1. نظرية الأبعاد هذه النظرية تلعب دورا هاما في: اثبات صحة المعادلات والقوانين الفيزيائية معرفة وحدات بعض الكميات الفيزيائية المجهولة. استنباط شكل علاقة او قانون فيزيائي وتنص القاعدة على وجوب ان يكون: «طرفي المعادلة الفيزيائية متجانسين بعديا.. وكميا» وحدات الطرف الأيمن تعادل وحدات الطرف الأيسر من المعادلة

2. أمثلة (1) اثبت صحة العلاقة: نكتب المعادلة البعدية للطرفين مع ملاحظة أن 2&sinα = = العلاقة بهذه الصورة غير صحيحة .... كيف نصححها؟ الحد 2gt sin α ) ) ينقصه وحدة سرعة L/T وعلى ذلك فالعلاقة السليمة :

3. (2) إزاحة جسيم متحرك بتسارع منتظم a دالة في الزمن t والتسارع a وبفرض أن العلاقة على الصورة x=k a t ... ما مدى صحة العلاقة وما هي وحدة المقدار الثابت k ؟ الصيغة البعدية: T من الواضح أننا إذا استبدلنا المقدار الثابت k بالزمن t تصبح العلاقة «بعديا» سليمة العلاقة سليمة من ناحية الوحدات ولكن قد نحتاج الى مقدار ثابت له قيمة عددية – فقط – بلا وحدة a من المعروف رياضيا أن العلاقة على الصورة:

4. وجد عمليا أنه: إذا زادت القوة F المؤثرة على زنبرك ، يستطيل الزنبرك بمقدار Δx وحدة القوة هي «النيوتن» N ووحدة الاستطالة «المتر» m لابد من إدخال مقدار ثابت لمساواة وحدات الطرفين “ ثابت المرونة “ F= k ΔX هذا المقدار الثابت يمتلك وحدة هي (نيوتن/ متر) “N/m”

5. (3) يمكننا بمساعدة نظرية الابعاد استنباط شكل قانون او علاقة ... فعلى سبيل المثال: نفترض ان زمن ذبذبة البندول يتوقف على: كتلته m - طول الخيط l – عجلة الجاذبية الارضية g – سعة ذبذبته x نفترض أن العلاقة على الصورة: T نضع العلاقة في الصورة البعدية (T) = const.

6. حيث أن وحدات الطرف الايسر لابد أن تعطي وحدة زمن فان: # الكتلة « لن تلعب دورا» فتصبح كذلك أبعاد المسافات .. تعطي: وبالنظر لأبعاد الزمن حيث T زمن ذبذبة واحدة .. فان طرفي المعادلة يعطيان: وإذا ما جعلنا زاوية الذبذبة صغيرة جدا فان :

7. +x +x -x -x A A A A  

8. * وجد عمليا أن : زيادة نصف قطر كرة يزيد من كتلتها تبعا للعلاقة: هل هناك داع لاستخدام مقدار ثابت وما هي وحدته وقيمته؟ لابد من استخدام مقدار ثابت ..لأن وحدات الطرف الايمن تختلف عن وحدات الطرف الايسر .. Kg ? وحدة قياس المقدار الثابت لا تستطيع نظرية الابعاد إيجاد قيمة المقدار الثابت عدديا .. يمكن للتجربة المعملية أو بالمعالجة الهندسية إيجاد قيمة عددية للثابت. • 

9. #. يعطى وزن جسم بالعلاقة: وتعرف القوة «عموما» كمعدل لتغير كمية تحرك جسم: اثبت أن وزن الجسم يعبر عن «قوة» – وما مسمى هذه القوة؟ باستخدام نظرية الابعاد : kg = = kg أبعاد ووحدات قياس وزن الجسم والقوة في التعريفين – واحدة – وعلى ذلك: فوزن الجسم هو «قوة» – وحيث ان الارض هي المسببة لهذه القوة .. فنطلق عليها: قوة جذب الارض للأجسام • 

10. *. مستعينا بتعريف القوة حدد علاقة نظامي الوحدات ? MKS & CGS = g.= g وحدة قياس القوة في نظام MKS هي النيوتن N وفي نظام CGS يطلق عليها «الداين» وبسهولة يمكن تحويل القوة الى شغل أو طاقة E = F . X • 

11. العمليات الحسابية: لها معاني فيزيائية تبعا لأبعاد كلا من A&B ...وضح ذلك؟ أ- بفرض أن الكميتان A&B لهما أبعاد مختلفة: A/B & AB تمتلكان معاني فيزيائية .. لأن الناتج يمتلك وحدة قياس... أما A+B & A-B فقيم ............. • ب- بفرض أن الكميتان A&B لهما نفس الأبعاد: A/B عدد بلا وحدة وليس له معنى فيزيائي .....AB كمية لها معنى فيزيائي. ...أما A+B & A-B فقيم تمتلك معانى فيزيائية. • 

12. يعبر عن أبعاد الشغل المبذول كالتالي: a ) إجابة غير دقيقة لأنها تعبر عن ابعاد قوة b ) خطأ فاحش .. هذه ابعاد لا تعطي معنى فيزيائي معروف c ) الاجابة الأكثر دقة لأن الشغل : قوة تسبب ازاحة • 

13. # حدد الارتباط بين : تردد موجة وطولها .. باستخدام وحدات القياس تردد الموجة: عدد ذبذباتها في ثانية.... أي : مقلوب الزمن أي : طول الطول الموجي: مسافة فاصلة بين اطوار متشابهة أي: مسافة /زمن واضح أن حاصل ضربهما يعطي: سرعة الموجة = تردد الموجة x طولها الموجي