예제 2.9 ( 표본크기 결정 )

1. 예제 2.9 (표본크기 결정) 2008.09.17 Byung-Hyun Ha bhha@pusan.ac.kr

2. 정의 • p(n, k) • 동일한 크기의 n개의 그룹으로 구성된 모집단에서 k개를 샘플링 했을 때 샘플 집단에 모든 그룹의 인스턴스가 포함되어 있을 확률 • 숙제#1 • n이 10일 때 k가 10, 20, 30, 40, 50, 60에 대하여 p(n, k)를 구하시오

3. 정의 • T(n, k) • n개의 수를 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 • T(n, k) = nk • N(n, k) • n개의 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 • 예제 • N(3, 4) = 36, 왜냐하면, • 0000 0001 0002 0010 0011 0012 0020 0021 0022 • 0100 0101 0102 0110 0111 0112 0120 0121 0122 • 0200 0201 0202 0210 0211 0212 0220 0221 0222 • 10001001 1002 10101011 1012 1020 1021 1022 • 11001101 1102 111011111112 1120 11211122 • 1200 1201 1202 1210 12111212 1220 12211222 • 2000 2001 2002 2010 2011 2012 2020 2021 2022 • 2100 2101 2102 2110 21112112 2120 21212122 • 2200 2201 2202 2210 22112212222022212222

4. N(n, k)를 사용한 p(n, k) 계산 • p(n, k) = N(n, k)/T(n, k) • 예제 • p(3, 4) = N(3, 4)/T(3, 4) = 36/81  0.44

5. T(n, k)의 계산 • T(n, k)는 다음의 총합 • 수열이 n개의 수로 이루어진 경우 • 수열이 (n – 1)개의 수로 이루어진 경우 • 수열이 (n – 2)개의 수로 이루어진 경우 • … • 수열이 1개의 수로 이루어진 경우

6. 예제: T(3, 4)의 계산 • T(3, 4)는 다음의 총합 • 수열이 3개의 수로 이루어진 경우 • 수열이 2개의 수로 이루어진 경우 • 수열이 1개의 수로 이루어진 경우 • 00000001000200100011 0012 0020 0021 0022 • 01000101 0102 01100111 0112 0120 0121 0122 • 0200 0201 0202 0210 0211 0212 0220 0221 0222 • 10001001 1002 10101011 1012 1020 1021 1022 • 11001101 1102 111011111112 1120 11211122 • 1200 1201 1202 1210 12111212 1220 12211222 • 2000 2001 2002 2010 2011 2012 2020 2021 2022 • 2100 2101 2102 2110 21112112 2120 21212122 • 2200 2201 2202 2210 22112212222022212222

7. T(n, k)의 계산 • T(n, k)는 다음의 총합 • 수열이 n개의 수로 이루어진 경우 • n개의 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 • 수열이 (n – 1)개의 수로 이루어진 경우 • n개의 수에서 (n – 1)개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 • 수열이 (n – 2)개의 수로 이루어진 경우 • n개의 수에서 (n – 2)개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 • … • 수열이 1개의 수로 이루어진 경우 • n개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수

8. 예제: T(3, 4)의 계산 • T(3, 4)는 다음의 총합 • 수열이 3개의 수로 이루어진 경우 • 3개의 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 수열이 2개의 수로 이루어진 경우 • 3개의 수에서 2개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 수열이 1개의 수로 이루어진 경우 • 3개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수

9. 예제: T(3, 4)의 계산 • T(3, 4)는 다음의 총합 • 3개의 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수(36개) • 0012 0021 0102 0112 0120 0121 0122 0201 0210 0211 0212 02211002 1012 1020 1021 1022 1102 1120 1200 1201 1202 1210 12202001 2010 2011 2012 2021 2100 2101 2102 2110 2120 2201 2210 • 3개의 수에서 2개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 3개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수

10. 예제: T(3, 4)의 계산 • T(3, 4)는 다음의 총합 • 3개의 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 3개의 수에서 2개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 0과 1을 선택했을 때(14개) • 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 • 0과 2를 선택했을 때(14개) • 0002 0020 0022 0200 0202 0220 0222 2000 2002 2020 2022 2200 2202 2220 • 1과 2를 선택했을 때(14개) • 1112 1121 1122 1211 1212 1221 1222 2111 2112 2121 2122 2211 2212 2221 • 3개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수

11. 예제: T(3, 4)의 계산 • T(3, 4)는 다음의 총합 • 3개의 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 3개의 수에서 2개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 3개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 4인 수열을 만드는 경우의 수 • 0을 선택했을 때(1개) • 0000 • 1을 선택했을 때(1개) • 1111 • 2를 선택했을 때(1개) • 2222

12. T(n, k)의 계산 • T(n, k)는 다음의 총합 • n개의 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 = N(n, k) • n개의 수에서 (n – 1)개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 = C(n, n – 1)N(n – 1, k) • n개의 수에서 (n – 2)개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 = C(n, n – 2)N(n – 2, k) • … • n개의 수에서 1개의 수를 선택한 후, 선택한 수를 모두 사용하여 길이가 k인 수열을 만드는 경우의 수 = C(n, 1)N(1, k) C(n, k) = n!/{(n-k)!k!}: n개의 수에서 k개를 선택하는 경우의 수

13. N(n, k)의 계산 • 즉, • T(n, k) = N(n, k) + C(n, n – 1)N(n – 1, k) + C(n, n – 2)N(n – 2, k) + … + C(n, 1)N(1, k) • 따라서, • N(n, k) = T(n, k) – C(n, n – 1)N(n – 1, k) – C(n, n – 2)N(n – 2, k) – … – C(n, 1)N(1, k)