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复习: 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

实际问题与一元二次方程(二). 面积、体积问题. 复习: 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节,我们学习了解决“平均 增长 ( 下降 ) 率问题 ”,现在,我们要学习解决“ 面积、体积问题 。. 一、复习引入. 1 .直角三角形的面积公式是什么? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2 .正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3 .梯形的面积公式是什么? 4 .菱形的面积公式是什么? 5 .平行四边形的面积公式是什么?

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复习: 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

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  1. 实际问题与一元二次方程(二) 面积、体积问题 复习:列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。

  2. 一、复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么?

  3. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 。 例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。 根据题意得: 整理后得: 解这个方程得: 与题设不符,舍去。 答:这个矩形的长为6cm,宽为5cm。

  4. 探究3 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:

  5. 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? (以下同学们自己完成)

  6. 例1. 学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.

  7. 方案1:长为 米,宽为7米; 解: (1) 方案2:长为16米,宽为4米; 方案3:长=宽=8米; 注:本题方案有无数种 (2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米. x(16-x)=63+2, x2-16x+65=0, ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米

  8. 练习: 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=-10,c=30, ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.

  9. (1) (2) 补充例题与练习 例2:某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.

  10. 解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)

  11. (2) 即 化简得: (2) 如图,设路宽为x米, 32x米2 横向路面, 纵向路面面积为 。 20x米2 (32-x)米 草坪矩形的长(横向)为, 草坪矩形的宽(纵向)。 (20-x)米 相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2 再往下的计算、格式书写与解法1相同。

  12. 练习: 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

  13. 练习: A D C B 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. 解:设小路宽为x米, 则 化简得, 答:小路的宽为3米.

  14. 补充例题与练习 例3. 如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2, (1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米? 【解析】(1)设宽AB为x米, 则BC为(24-3x)米,这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3 ∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8 ∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米

  15. 练习: 1.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得, 答:应围成一个边长为9米的正方形.

  16. 补充例题与练习 例4.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完? 分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,渠底为x+0.4,那么,根据梯形的面积公式便可建模.

  17. 解:(1)设渠深为xm 则渠底为(x+0.4)m,上口宽为(x+2)m 依题意,得: 整理,得:5x2+6x-8=0 解得:x1=0.8m,x2=-2(不合题意,舍去) ∴上口宽为2.8m,渠底为1.2m. 答:渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m; 需要25天才能挖完渠道.

  18. 1.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,则每个小长方形的面积为【 】 A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.4000cm2 2. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【 】 A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 3.如图,面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形,用计算器求得a的长为(保留3个有效数字)【 】 A.2.70m B.2.66m C.2.65m D.2.60m 80cm x x 50cm a x x A B C

  19. 练习: 1.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.

  20. 练习: 2.围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

  21. 小结 • 列一元二次方程解应用题的步骤与 • 列一元一次方程解应用题的步骤类似, • 即审、设、列、解、检、答. • 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.

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