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盈亏平衡分析

1. 2. 3. 第五章 工程项目风险与不确定性分析. 盈亏平衡分析. 敏感性分析. 风险分析. 不确定性与风险概述. ( 一 ) 不确定性与风险 1. 不确定性 —— 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。 2. 风险 —— 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，结果可用概率分布规律来描述。 ( 二 ) 不确定性或风险产生的原因 1. 项目数据的统计偏差 2. 通货膨胀 3. 技术进步 4. 市场供求结构变化 5. 其他外部因素 ( 政府政策、法规的变化 ). 产量 Q. 行. 单价 P.

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  1. 1 2 3 第五章 工程项目风险与不确定性分析 盈亏平衡分析 敏感性分析 风险分析 www. ujn.edu.cn

  2. 不确定性与风险概述 • (一)不确定性与风险 • 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。 • 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，结果可用概率分布规律来描述。 • (二)不确定性或风险产生的原因 • 1. 项目数据的统计偏差 • 2. 通货膨胀 • 3. 技术进步 • 4. 市场供求结构变化 • 5. 其他外部因素(政府政策、法规的变化) www. ujn.edu.cn

  3. 产量Q 行 单价P 结论 否 投资K 经营成本C • (三)不确定性(包含风险)分析的含义 • 计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。 (波动) (波动) 评价 计算 指标 基础数据 (标准) 出入 估计值 实际值 www. ujn.edu.cn

  4. 第一节 盈亏平衡分析 • 定义 • 盈亏平衡分析(Break-even analysis)又称保本点分析或量本利分析，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法。 • 目的 • 主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。 • 产品的生产成本C和销售收入R • 生产成本C＝固定成本F+单位可变成本v×产量Q • 销售收入R＝(单价P-单位产品税金t)×产量Q www. ujn.edu.cn

  5. 盈亏平衡分析 固定成本和可变(变动)成本的区别： • 区别 • 固定成本总额F • 可变成本总额vQ • 定义 • 不随产量变化而变化的费用成本 • 随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种 • 组成 • 固定资产折旧费 • 无形资产与其他资产摊销费 • 车间经费 • 企业管理费 • … • 原材料费 • 直接燃料动力费 • 计件工资 • 废品损失费 • … www. ujn.edu.cn

  6. 一、线性盈亏平衡分析 1. 基本假设 产品的产量等于销售量； 单位产品的可变成本不变； 单位产品的销售单价不变； 生产的多种产品可以换算为单一产品计算。 独立方案的盈亏平衡分析 www. ujn.edu.cn

  7. 独立方案的盈亏平衡分析 单位产品销售税金及附加 2. 基本公式 年销售收入 费用与收入 盈亏平衡点(BEP) 利润B 年总成本 盈利区 v×Q 固定成本线 可变成本线 亏损区 F Q年产量 盈亏平衡时的产量(B=0)： www. ujn.edu.cn

  8. 独立方案的盈亏平衡分析 3. 盈亏平衡分析的应用 ①求达到目标利润的产量 达到目标利润B的产量 ②求平衡点销售收入 www. ujn.edu.cn

  9. ③求达到设计产能时盈亏平衡销售价格 ④求达到设计产能时盈亏平衡单位变动成本 销售价格不变，则盈亏平衡时单位产品变动成本 ⑤平衡点生产能力利用率 ⑥经营安全率 经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率一不应大于75%。 www. ujn.edu.cn

  10. 【例】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时的产销量、生产能力利用率及达到设计产能时获利。【例】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时的产销量、生产能力利用率及达到设计产能时获利。 解: (1)求盈亏平衡点产销量： (2)盈亏平衡时生产能力利用率为： (3)达到设计生产能力时获利为： www. ujn.edu.cn

  11. (二)非线性盈亏平衡分析(略) 1.产生原因 在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。 2.非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C=R B Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax BEP2 R 盈 BEP1 C 亏 Q Q2 Qmax Q1 www. ujn.edu.cn

  12. 【例5-2】某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。【例5-2】某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。 解：单位产品变动成本为： 28－0.001Q 单位产品售价为： 55－0.0035Q (1)求盈亏平衡时的产量 成本函数： 收入函数： www. ujn.edu.cn

  13. (2)求最大利润时的产量 由B=R－C得： 令 得： 即： www. ujn.edu.cn

  14. 三、互斥方案的盈亏平衡分析 原理：对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点(BEP)，再根据BEP进行取舍。 www. ujn.edu.cn

  15. 互斥方案的盈亏平衡分析 【例5-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 方案B NPV 解：设项目寿命期为n 方案A n 9.92 盈亏平衡图 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n) 即： (P/A，5%，n)＝5 查复利系数表，用线性插值法可求得：n≈9.92(年) www. ujn.edu.cn

  16. 互斥方案的盈亏平衡分析 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年投资规模大净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。 如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。 www. ujn.edu.cn

  17. Homework P114 4．某企业生产某种产品，设计年产量为6000件，每件产品的出厂价格估算为50元，企业每年固定性开支为66000元，每件产品(变动)成本为28元，求企业的最大可能盈利，企业不盈不亏时最低产量与产能利用率，企业年利润为5万元时的产量。 www. ujn.edu.cn

  18. 第二节 敏感性分析 一. 概念 1.定义 指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。 • 2.分类方法： • 单因素敏感性分析 • ——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。 • 多因素敏感性分析 • ——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。 www. ujn.edu.cn

  19. 评价指标相对基本方案的变化率 某不确定因素敏 感 度 系 数 = 该不确定因素变化率 敏感性分析 3.敏感性分析的指标 A. 敏感度系数 ——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。 敏感度系数计算公式如下: www. ujn.edu.cn

  20. 敏感性分析 • B.临界点(又称开关点) • ——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。 临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临界点表示的不确定因素的极限变化变小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。 www. ujn.edu.cn

  21. 敏感性分析 4.敏感性分析的步骤： ①确定需要分析的不确定因素指标 ②确定进行敏感性分析的经济评价指标 ③计算因不确定因素变动引起的评价指标变动值 ④计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 ⑤计算变动因素的临界点 www. ujn.edu.cn

  22. 敏感性分析 二. 单因素敏感性分析 每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。 【例5-4】设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。( 基准收益率ic=9%) 基本方案参数估算表 解：(1)以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。 (2)选择项目的内部收益率为评价指标。 (3)计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下： www. ujn.edu.cn

  23. 敏感性分析 600 600 600 600 600 800 0 1 2 3 4 5 6 250 250 250 250 250 250 1500 则方案的内部收益率IRR由下式确定： 式中I=1500，B=600，C=250，L=200。则上式可写成： 采用线性内插法可求得： NPV(i=12%)=40.31>0 NPV(i=13%)=-47.87<0 www. ujn.edu.cn

  24. 敏感性分析 所以 IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45% (4)计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响。 考虑当销售收入变化为X时对IRR的影响，内部收益率计算公式为： X分别按±5%和±10%变化时，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素对内部收益率的影响。 不确定因素对内部收益率的影响(%) www. ujn.edu.cn

  25. 敏感性分析 以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度为横坐标，绘制敏感性分析图： www. ujn.edu.cn

  26. 敏感性分析 (5)计算方案对各因素的敏感度 年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度 www. ujn.edu.cn

  27. 敏感性分析 三. 多因素敏感性分析 单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。 多因素敏感性分析的基本思路为：分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。 www. ujn.edu.cn

  28. 敏感性分析 【例5-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。 解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，则若项目可行须满足下式： www. ujn.edu.cn

  29. 敏感性分析 该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。 令n=2得： 即： 令n=3得： 令n=4得： 令n=5得： 令n=6得： www. ujn.edu.cn

  30. Y 年销售收入变化率% 50 20 -20 -50 X 投资变化率% -40 -20 0 20 50 70 敏感性分析 根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下： n=2 n=3 收入变化高于该点方案可行 n=4 n=5 n=6 n=7 注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。 投资变化低于该点方案可行 年值敏感性分析图(多因素) n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案不可行。 只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。 n值越大，方案抗风险能力越强。 www. ujn.edu.cn

  31. 敏感性分析 多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定因素不超过三个，且指标计算比较简单，可以采用三项预测值敏感性分析。 三项预测值敏感性分析的基本思路为：对技术方案的各种参数分别给出三个预测值，即悲观的预测值P，最有可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析。 www. ujn.edu.cn

  32. 敏感性分析 【例5-6】某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如下表所示，试就使用寿命、年支出和年营业收入按最有利、最有可能和很不利三种情况进行净现值敏感性分析。ic=8% www. ujn.edu.cn

  33. 年支出 净 现 • O • M • P 值 年 • 寿命 收 • O • M • P • O • M • P • O • M • P 入 • O • 69.35 • 45.39 • 36.72 • 47.79 • 29.89 • 23.5 • 34.67 • 20.56 • 15.46 • M • 31.86 • 18.55 • 13.74 • 10.3 • 3.12 • 0.52 • -2.82 • -6.28 • -7.53 • P • 13.12 • 5.13 • 2.24 • 8.44 • -10.3 • -10.98 • -21.56 • -19.7 • -19 敏感性分析 三项预测值敏感性分析 www. ujn.edu.cn

  34. 敏感性分析 敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较高要求。 优点：定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响。 缺点：未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。 如上例中市场上相同项目寿命期一般为5年，则寿命为2年的概率极低，可以不考虑该种可能性。 www. ujn.edu.cn

  35. 第三节 风险分析 风险:相对于预期目标，主体遭受损失的不确定性。 www. ujn.edu.cn • 风险概念的三要素: • 不确定性是风险存在的必要条件 • 潜在损失是风险存在的充分条件 • 经济主体是风险成立的基础。

  36. 风险识别 用感知，判断或归类的方式对现实的和潜在的风险性质进行鉴别的过程。　 • 风险是多样的,既有当前的也有潜在于未来的,既有内部的也有外部的,既有静态的也有动态的。风险识别的任务是要从错综复杂环境中找出项目面临的主要风险。 • 风险识别一方面可以通过感性认识和历史经验来判断,另一方面也可通过对各种客观的资料和风险事故的记录来分析,归纳和整理,以及必要的专家访问,从而找出各种明显和潜在的风险及其损失规律。 www. ujn.edu.cn

  37. 风险识别内容 • 环境风险:由于外部环境意外变化打乱了企业预定的生产经营计划，而产生的经济风险。 • 市场风险:市场结构发生意外变化，使企业无法按既定策略完成经营目标而带来的经济风险。 • 技术风险:企业在技术创新的过程中，由于遇到技术、商业或市场等因素的意外变化而导致的创新失败风险。 • 生产风险:企业生产无法按预定成本完成生产计划而产生的风险。 • 财务风险:由于企业收支状况发生意外变动给企业财务造成困难而引发的企业风险。 • 人事风险:涉及企业人事管理方面的风险。 www. ujn.edu.cn

  38. 风险识别的基本原则 • 全面周详的原则 • 综合考察的原则 • 量力而行的原则 • 科学计算的原则 • 系统化、制度化、经常化的原则 www. ujn.edu.cn

  39. 风险识别的步骤 • 明确所要实现的目标 • 找出影响目标值的全部因素 • 分析各因素对目标的相对影响程度 • 根据各影响因素向不利方向的可能性进行分析、判断，确定主要的风险因素 www. ujn.edu.cn

  40. m å ( ) j = × E ( y ) P y t j t = 1 j m å = - ( j ) 2 D ( y ) P [ y E ( y )] t j t t = j 1 风险估计 风险估计，采用客观概率和主观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用统计方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。 假设某方案的寿命期为n个周期，净现金流序列为y0, y1,…, yn。周期和各周期的净现金流都是随机变量。为便于分析设周期为常数。某一特定周期的净现金流yt可能出现的数值有无限多个，我们将其简化为若干个离散数值yt(1), yt(2), … yt(m)。与各离散数值对应的发生概率为P1, P2,,…, Pm,则第t期净现金流yt的期望值为 期望 方差 www. ujn.edu.cn

  41. n å - = + t NPV y ( 1 i ) t c = t 0 n å - = + t E ( NPV ) E ( y )( 1 i ) t c = t 0 n å ( j ) - = + ( j ) t NPV y ( 1 i ) t c = t 0 l l å å = = - ( j ) ( j ) 2 E ( NPV ) NPV P D ( NPV ) [ NPV E ( NPV )] P j j = = j 0 j 0 风险估计 设各周期的随机现金流为y0, y1,…, yn，随机净现值的计算公式为： 设方案寿命周期为常数。根据各周期随机现金留的期望值E(yt)(t=0,1,…,n)，可以求出方案净现值的期望： www. ujn.edu.cn

  42. P1=0.1 P2=0.2 P3=0.4 P4=0.2 P5=0.1 θ1θ2θ3θ4 θ5 概率 状态 年末 0 -22.5 -22.5 -22.5 24.75 27 1 0 0 0 0 0 2～10 2.445 3.93 6.9 7.59 7.785 11 5.445 6.93 9.9 10.59 10.935 风险估计 【例5-7】某项目在寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量和发生概率如下，基准收益率为10%，求方案的期望值、方差和标准差。 不同状态发生概率及现金流量 单位：百万元 www. ujn.edu.cn

  43. = - + + ( 1 ) NPV 22 . 5 2 . 445 ( P/A, 10 %, 9 )( P/F, 10 %, 1 ) 5 . 445 ( P/F, 10 %, 11 ) = - + ´ ´ + ´ 22 . 5 2 . 445 5 . 75 0 . 9091 5 . 445 0 . 3505 = - 7 . 791 ( ) 百万元 = - + + ( 2 ) NPV 22 . 5 3 . 93 ( P/A, 10 %, 9 )( P/F, 10 %, 1 ) 6 . 93 ( P/F, 10 %, 11 ) = 0 . 504 ( ) 百万元 = - + + = ( 3 ) NPV 22 . 5 6 . 9 ( P/A, 10 %, 9 )( P/F, 10 %, 1 ) 9 . 9 ( P/F, 10 %, 11 ) 17 . 1 ( ) 百万元 = - + + = ( 4 ) NPV 24 . 75 7 . 59 ( P/A, 10 %, 9 )( P/F, 10 %, 1 ) 10 . 59 ( P/F, 10 %, 11 ) 18 . 699 ( ) 百万元 = - + + = ( 5 ) NPV 27 7 . 785 ( P/A, 10 %, 9 )( P/F, 10 %, 1 ) 10 . 935 ( P/F, 10 %, 11 ) 18 . 377 ( ) 百万元 风险估计 解：对应于状态θ1有： 对应于状态θ2有： 对应于状态θ3有： 对应于状态θ4有： 对应于状态θ5有： www. ujn.edu.cn

  44. k å = × ( ) j E ( NPV ) NPV P j = 1 j = × + × + × + × + × ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) NPV P NPV P NPV P NPV P NPV P 1 2 3 4 5 = - ´ + ´ + ´ + ´ + ´ ( 7 . 791 ) 0 . 1 0 . 504 0 . 2 17 . 1 0 . 4 18 . 669 0 . 2 18 . 377 0 . 1 = 11 . 739 ( ) 百万元 [ ] k å 2 = - × = (j) D(NPV) NPV E(NPV) P 88 . 977 ( ) 百万元 j = j 1 = = σ(NPV) D(NPV) 9 . 433 ( ) 百万元 风险估计 方案净现值的期望值为： 方案净现值的方差为： 方案净现值的标准差为： www. ujn.edu.cn

  45. [ ] > = - + > P(NPV 0 ) P 1000 300 (P/A, 15 %,n) 0 - + > 1000 300 (P/A, 15 %,n) 0 > (P/A, 15 %,n) 3 . 33 N(年) 1 2 3 4 5 6 7 P(n) 0.1 0.15 0.20 0.25 0.15 0.10 0.05 > = ³ P(NPV 0 ) P(n 5 ) = + + = 0 . 15 0 . 10 0 . 05 0 . 30 风险估计 【例5-8】某项目投资1000万元，每年的净现金流量为300万元，寿命分布概率如下，基准折现率为15%，求净现值大于零的概率。 解： 由： 得： 查复利系数表知，当n≥5时，(P/A，15%，n)＞3.33 故： www. ujn.edu.cn

  46. 风险估计 【例5-9】某项目影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般和滞销三种可能，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表2中所示。假定方案净现值服从正态分布，求(1)净现值大于等于0的概率；(2)净现值小于-100万元的概率；(3)净现值大于等于500万元的概率。 www. ujn.edu.cn

  47. 风险估计 www. ujn.edu.cn

  48. 9 ∑ = = ( ) j E ( NPV ) NPV P 267 . 44 j = 1 j 9 ∑ = - = ( ) 2 j D ( NPV ) [ NPV E ( NPV )] P 72943 . 69 j = 1 j s = = ( NPV ) D ( NPV ) 270 . 08 - m x < = < P ( x x ) P ( Z ) 0 s - 0 267 . 44 ³ = - < = - < P ( NPV 0 ) 1 P ( NPV 0 ) 1 P ( Z ) 270 . 08 = - < - = 1 P ( Z 0 . 9902 ) 0 . 8389 - - 100 267 . 44 < - = < = < - = P ( NPV 100 ) P ( Z ) P ( Z 1 . 36 ) 0 . 0869 270 . 08 ³ = - < = P ( NPV 500 ) 1 P ( NPV 500 ) 0 . 1946 风险估计 解： www. ujn.edu.cn

  49. 蒙特卡罗(模拟)法 (一)实施步骤 (1)通过敏感性分析，确定风险随机变量； (2)确定风险随机变量的概率分布； (3)通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量； (4)选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 (5)根据基础数据计算评价指标值； (6)整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。 www. ujn.edu.cn

  50. 蒙特卡罗(模拟)法 (二)模拟试验结果的产生 1. 离散型： 【例5-10】某项目现金流量为随机变量，概率分布如下，试进行模拟试验。 解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下： 累计概率分布 1.00 0.8 0.6 0.4 0.2 0 年金现金流量(元 ) 10000 15000 20000 250000 30000 www. ujn.edu.cn

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