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資訊融入數學科教學

隱藏於地磚中的數學. 資訊融入數學科教學. 畢 氏 定 理. 設計者：邱維昭 老師. 秋刀魚的疑問. 電視的尺寸是怎麼量出來的呢？. 電視的尺寸大小 就是 螢 幕 對 角 線 的長度喔！. 對角線怎麼算？. 勾股定理. 百牛定理. 畢氏定理. 商高定理. 畢達哥拉斯. 就是我啦！. 畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚 …. 由於大餐遲遲不上桌 這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言. 但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，.

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Presentation Transcript

  1. 隱藏於地磚中的數學 資訊融入數學科教學 畢 氏 定 理 設計者：邱維昭 老師

  2. 秋刀魚的疑問 電視的尺寸是怎麼量出來的呢？

  3. 電視的尺寸大小 就是 螢 幕 對 角 線 的長度喔！ 對角線怎麼算？

  4. 勾股定理 百牛定理 畢氏定理 商高定理

  5. 畢達哥拉斯 就是我啦！

  6. 畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚…畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚…

  7. 由於大餐遲遲不上桌這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言由於大餐遲遲不上桌這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言

  8. 但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，

  9. 但達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關係，於是他拿了畫筆並且蹲在地板上，以它的對角線為邊畫一個正方形，他偶然地發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和

  10. 三角板 股 斜邊 股 股 斜邊 股

  11. 邊長為a的正方形面積為 邊長為b的正方形面積為 c a 邊長為c的正方形面積為 b 因為兩小正方形面積等於大正方形面積 所以

  12. 畢達哥拉斯最後當然是對此定理作了一般性的證明，定理的內容是：「直角三角形的兩股平方和等於斜邊的平方。」後人就以畢達哥拉斯的名字命名，在歷史上，中國人及巴比倫人是比畢達哥拉斯更早瞭解此定理，但當時少有文獻證明他們能夠「證明」此定理。畢達哥拉斯最後當然是對此定理作了一般性的證明，定理的內容是：「直角三角形的兩股平方和等於斜邊的平方。」後人就以畢達哥拉斯的名字命名，在歷史上，中國人及巴比倫人是比畢達哥拉斯更早瞭解此定理，但當時少有文獻證明他們能夠「證明」此定理。

  13. 在中國，這個定理一般稱為 勾股定理 弦 勾 股

  14. 勾股定理的證明 請推導出任一直角三角形， 其兩股的平方和等於斜邊的平方

  15. b b b b c c c c a a a a 物件： 1.四個斜邊為c，兩股分別為a及b的直角三角形 2.一個邊長為（a-b）的正方形

  16. 大正方形的面積＝4個直角三角形＋1個小正方形大正方形的面積＝4個直角三角形＋1個小正方形 ∴a2＋b2＝c2

  17. 民國44年，希臘發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是為了紀念約二千六百年前古希臘的一個學術與宗教團體---畢達哥拉斯學派，它在數學及文化的貢獻。

  18. 小小知識站 • 據說在證明成功的當天，畢氏叫學生們宰殺了一百頭牛，舉行盛大的宴會來慶賀。所以，畢氏定理又有”百牛大祭”的美稱。

  19. 比畢達哥拉斯早一千年的巴比倫人，也已經會使用畢氏定理。在巴比倫，農人的財富是看他的莊稼產量，而莊稼的多寡又取決於此人擁有多少耕地面積。巴比倫人感興趣的是，一個整數的平方是否可分割為其他數的平方和，以及什麼數可以如此被分割。若甲農夫有一塊25平方單位的土地，他便可以用它來交換兩塊土地，其中之一的面積為16平方單位，另一塊則是9平方單位，這表示一塊5 × 5的土地面積與一塊4 × 4和一塊3 × 3的土地面積總和相等。因此，52 = 32 + 42對巴比倫人來說是一個實際問題的解答。 巴比倫人的應用

  20. 埃及人也早已了解 ，他們製作『豎琴』時，就利用邊長為 3、4、5 的關係而得出直角，做出優美旋律、調和的音樂。 埃及人的智慧

  21. 拼圖遊戲1

  22. 拼圖遊戲2

  23. 動畫版

  24. 畢氏定理的證明 http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/flash.htm

  25. 長65公分約等於25.5吋 寬49公分約等於19.2吋 把25.5平方加上19.2的平方再開根號 約等於31.8吋 所以秋刀魚家裡的 電視是32吋的

  26. 動動腦時間 你能利用畢氏定理 知道比撒斜塔的高度嗎？

  27. 報告 • 封面 • （1）標題 • （2）基本資料（班級、姓名、座號） • （3）插圖 • 2.內容 • (1) 畢達哥拉斯的生平、趣事等等 • （2）畢氏定理的其他證明方法 • （3）畢式學派的兩三事 • (4) 心得（一百字） • （5）資料來源 • 3.繳交期限：11月1日 • 4.注意事項：不可直接由網站複製，要自己經過整理

  28. 參考資料 http://www.mathland.idv.tw/ • http://content1.edu.tw/publish/superben/material/378271/123/in.htm • http://www.3721.com • http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/stmpt.jpg • http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/pythagorean16.htm • http://140.114.32.181/summer00/12/17/21.htm

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