ระบบ สมการ กำลัง 2

1. ระบบสมการกำลัง 2 คณิต ม.3 อย่าลืม Download เอกสารก่อนเรียนนะครับ

2. สมการที่มีหลายตัวแปร มีกำลังสูงสุดคือ 2 x2–2y+ x = 5 คำตอบ 2x +5y = 0 จุดตัด ของกราฟของสมการ แทนค่าตัวแปร กำจัดตัวแปร

3. วงกลม วงกลม กราฟเส้นตรง พาราโบลา ตัวแปร: xy ตัวแปร: x2และy2 ตัวแปร: x1และy1 ตัวแปร: x2หรือy2 xy = 12 x2+ y2- 4y = 25 x – 2y = 2 y = x2– 2x + 2

4. (A B)2 = A2 2AB + B2 x2 + 2(x)(2) + 22 (3x)2 - 2(3x)(3) + 32 = x2+ 4x + 4 = 9x2 - 18x + 9 y2 - 2(y)(4) + 42 (2y)2+ 2(2y)(5) + 52 = y2 - 8y + 16 = 4y2+ 20x + 25

5. เปิดหน้า 2

6. ย้ายให้ข้างหนึ่งเป็น 0 แยกตัวประกอบ แล้วพิจารณาแต่ละก้อน ดึงตัวร่วม ดึงตัวร่วม 5x(x - 4) = 0 y(1 - 2y) = 0 y = 0 , x = 0 , 4 x - 4 = 0 1– 2y = 0 5x = 0 y = 0 1 = 2y x = 0 x = 4

7. สองวงเล็บ สองวงเล็บ (x )(x ) = 0 + 4 - 3 (x )(x ) = 0 - 6 + 2 x - 3 = 0 x +2= 0 x + 4= 0 x - 6 = 0 x = 3 x = -2 x = -4 x = 6

8. สองง่าม สองง่าม หาร 2 ตลอด 6x2- 5x – 25 = 0 (8x )(1x ) = 0 + 6- 3 +5- 5 (3x )(2x ) = 0 x - 3 = 0 8x - 6 = 0 2x - 5 = 0 3x + 5= 0 x = 3 x = x = x = - 8 -15 8 -15 6 -25 4 2 5 -3 5 -3 8 1 3 2 5 -5

9. ผลต่างกำลังสอง = (A - B)(A + B) (2x)2–2 = 0 A2 - B2 y2– 72 = 0 (2x - )(2x +)= 0 (y - 7)(y + 7)= 0 2x+ = 0 2x - = 0 x = x = - y + 7 = 0 y - 7 = 0 y = -7 y = 7

10. เปิดหน้า 3

11. ควรมีสมการเส้นตรง 1 เส้น จัดสมการเส้นตรงให้อยู่ในรูป x หรือ y เฉยๆ แทนตัวแปรที่จัดได้ ลงในอีกสมการหนึ่ง

12. คำตอบ (-1,2)และ(2,-1) x = 1- y จัดสมการให้อยู่ในรูป x เฉยๆ แทน yที่จัดได้ลงใน แทน (x,y)ที่หาได้ลงใน แทน yที่ได้ใน แทน (x,y)ที่หาได้ลงใน (-1)2- (-1)(2) + (2)2 = 7 1+ 2 + 4= 7 (1- y)2- (1 - y)y + y2 = 7 7= 7 12- 2(1)(y) + y2- 1y + y2+ y2 = 7 1- 2y + y2- y + y2+ y2 = 7 -1 + 2 = 1 1 = 1 หาร 3ตลอด 3y2 - 3y - 6= 0 x = 1- y y2 - y - 2= 0 (2)2- (2)(-1) + (-1)2 = 7 (y )(y ) = 0 - 2 + 1 = -1 x = 1- 2 7 = 7 2+ -1 = 1 y = -1 y = 2 = 2 x = 1-(-1) 1 = 1

13. จัดสมการให้อยู่ในรูป x เฉยๆ แทน yที่จัดได้ลงใน แทน yที่ได้ใน x = y - 1 (y- 1)2- (y - 1)y + y2 = 57 x = y - 1 y2 - 2(y)(1) + 12 - y2+ y + y2 = 57 x = 8 - 1 คำตอบระบบสมการ (7,8)และ(-8,-7) y2 - y + 1= 57 x = 7 y2 - y - 56= 0 (y )(y ) = 0 - 8 + 7 x = -7 - 1 y = -7 y = 8 x = -8

14. เปิดหน้า 4

15. จัดสมการให้อยู่ในรูป x เฉยๆ แทน yที่จัดได้ลงใน แทน yที่ได้ใน x = 16y2 = 144 x = y2 = 9 2 - y2 = 16 y2 - 9 = 0 x = - y2 = 16 = 5 x 9 ตลอด (y - 3)(y + 3)= 0 y = 3 y = -3 x = 25y2- 9y2 = 144 = -5 ตอบ(5,3)และ(-5,-3)

16. จัดสมการให้อยู่ในรูป x แทน yที่จัดได้ลงใน แทน yที่ได้ใน x = 5 - 2y x(-) = -12 0 = (2y + 3)(1y- 4) y = - y = 4 (5- 2y)y = -12 x = 8 5y- 2y2 = -12 x(4) = -12 x = -3 0 = 2y2 - 5y -12 xy = -12 2 -12 คำตอบระบบสมการ (8,-1.5)และ(-3,4) 21 3 -4

17. กำลังของตัวแปรต้องเหมือนกันกำลังของตัวแปรต้องเหมือนกัน ทำ สปส. หน้าตัวแปรที่จะกำจัดให้เท่ากัน นำสมการมา บวก หรือ ลบ กัน เครื่องหมายเหมือน ลบ กัน เครื่องหมายต่าง บวก กัน

18. กำจัด y คำตอบ (2,-1)และ(1,-2) จับสมการ+ แทน (x,y)ที่หาได้ใน แทน xที่ได้ใน แทน (x,y)ที่หาได้ใน (y- x+ 3) + (x2-2x-y-1) = 0 - 0 -1- 2 + 3 = 0 x2 - 3x + 2= 0 (x )(x ) = 0 - 2 - 1 (2)2 - 2(2)-(-1)-1= 0 x= 2 x = 1 y- x+ 3= 0 1- (-2) + 3 = 0 y- x + 3= 0 y- 1 + 3= 0 y- 2 + 3= 0 (1)2 - 2(1)-(-2)-1 = 0 y = -2 y = -1

19. จับสมการx 2 จับสมการ- แทน xที่ได้ใน กำจัด y 8x2 - 2y = 6 4(1)2 - y=3 3x2 - 2y - (8x2 - 2y) =1 - 6 4 - y=3 คำตอบระบบสมการ (1,1)และ(-1,1) 3x2 - 2y - 8x2+ 2y = -5 y=1 -5x2 = -5 4(-1)2 - y=3 x2 = 1 4 - y=3 x = 1 , -1 y=1

20. จับสมการ- แทน yที่ได้ใน กำจัด x x - y2 - ( x + y ) =0 - 2 คำตอบระบบสมการ (1,1)และ(4,-2) x - (1)2 = 0 x - y2 - x - y = -2 x - 1 = 0 - y2 - y = -2 x = 1 0 = y2 + y - 2 x - (-2)2= 0 0 = (y - 1)(y + 2) x - 4 = 0 y = 1, -2 x = 4

21. แทน yที่ได้ใน จับสมการx 4 กำจัด x 4x2 + 4y2= 16 จับสมการ-- x2 + (-2)2=4 x2 + (2)2=4 x2 + 4 =4 x2+ 4 =4 4x2 + 9y2-(4x2 + 4y2) =36 - 16 x2= 0 x2= 0 4x2 + 9y2 -4x2- 4y2=20 x = 0 x = 0 5y2=20 คำตอบระบบสมการ (0,2)และ(0,-2) y2=4 y = 2,-2

22. จับสมการx 3 29 กำจัด x 3x2 - 12y2 = 3 จับสมการ-- 3x2 - 12y2- (3x2 + y2) =3 - 29 3x2 - 12y2 - 3x2 - y2=-26 - 12y2- y2=-26

23. จับสมการx 3 3x2 + 3y2 - 21x - 6y + 21 =0 จับสมการ- 3x2 + 3y2 - 21x - 6y + 21 - (3x2 + 3y2 - 7x + y) =0 - 0 3x2 + 3y2 - 21x - 6y + 21 -3x2- 3y2 + 7x - y =0 ตัดด้วย 7 ทั้งสมการ -14x -7y +21 =0 ย้ายข้าง จัดรูป -2x -y + 3 =0 0 = 2x+y -3

24. จับสมการ+ x2 + 3xy + (y2 - xy) =7 + 2 x2 + 2xy + y2=9 (x2 + y2) =9 (x + y) =3 l x + y l=3