第 8 章静电场

第8章静电场 图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器

电场是一种特殊的物质，具有物质的一般属性 质量、动量、能量等相对观察者静止的电荷激发的电场——静电场本章研究静电场的性质

本章主要内容 静电场（一种特殊物质）知识结构静电场的性质相互作用静电场描述能量基本规律导体电介质电场强度电势高斯定理环流定理基本规律电容器基本规律高斯定理

§8.1电荷库仑定律 一.电荷（1）基本性质： A 正负性 B 同号相斥、异号相吸静电复印机、静电除尘 C 可以分离、可以中和摩擦起电 D 剩余电荷显电性（2）电量：物体携带电荷的多少，单位：库仑C

（3）电荷守恒定律 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。说明电荷可以分离、中和，但是不能创造，不能被消灭。（4）电荷的量子性盖尔—曼提出夸克模型 : （5）相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关

当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。 (一种理想模型) 二. 库仑定律 1. 点电荷 2. 库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1 对q2 的作用力F21

电荷q2对q1的作用力F12 真空中的电容率（介电常数）讨论： (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般

r 三. 电场力的叠加 q3 受的力：对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体 Q

x 2L 3L O L 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L 例求两带电直杆间的电场力。解不是点电荷库仑定理不能用！

§8.2静电场电场强度 一. 静电场  早期：电磁理论是超距作用理论  后来:法拉第提出场的概念激发施加力电荷电场电荷施加力激发静止电荷在其周围激发 —— 静电场静电场是一种特殊物质，具有质量、动量、动能等

静电场的表征 （1）对场内其它带电体有力的作用（2）使场内导体产生静电感应（3）使场内电介质产生极化现象（4）对场内运动带电体作功——表明静电场具有能量

二. 电场强度 定量描述空间各点电场强弱的物理量——电场强度场源电荷在其周围产生电场带电量足够小检验电荷点电荷在电场中任一位置处的电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。电场强度的单位：N/C 或 V/m 已知电场强度，可以求出 q受力

三. 电场强度叠加原理 点电荷的电场点电荷系的电场由多个点电荷组成的系统——系点电荷系点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。

连续分布带电体 P : 线密度 : 面密度 : 体密度

电场强度的计算 z （1）点电荷产生的电场 x O q y 先计算大小矢量式三个分量方位角

（2）点电荷系产生的电场 p 一般计算过程 1. 计算各点电荷产生的电场强度的大小 2. 计算各点电荷产生的电场强度各分量 3. 合成各分量 4. 得出总电场强度

y 例坐标系（0，0）处有（0，1）处有求（2，0）处的电场强度 1 x O 解作图， q1 产生的电场强度 2 q2 产生的电场强度的大小 E2 的分量

合电场强度 合电场强度的大小合电场强度与 x轴夹角的大小

O P x 例求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解在延长线上令：电偶极矩臂为由 –q到 +q的有向线段掌握电偶极子、电偶极矩、臂等的概念远场

在中垂线上 y P r x 远场

（3）连续分布带电体产生的电场 l: 电荷线密度 s: 电荷面密度 r: 电荷体密度特例：均匀带电一般先计算电场强度分量，再合成。特别注意对称性

y a O x 例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 求解 P r 由图上的几何关系  1 2 dq

y a P O x r  1 2 dq 讨论 (1) a >> L杆可以看成点电荷 (2) 无限长直线

横截面图 例:一“无限长”均匀带电半园柱面,半径为 R ,设半园柱面沿轴线单位长度上的电量为λ,试求轴线上一点的电场强度. 解题思路：将模型离散成无数宽为dl的无限长直带电细线，积分各细线产生的场得出总场。 dl =Rd dl 不是点电荷！ dl 线密度 dl产生的场

x O 例半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求圆环轴线上任一点P的电场强度 P 解  r 圆环上电荷分布关于x 轴对称 R dq

P  r x R dq O 讨论 (1) 当x = 0（即P点在圆环中心处）时， (2) 当x>>R时可以把带电圆环视为一个点电荷

x O 例面密度为  的圆板在轴线上任一点的电场强度解 P r R

讨论 (1) 当R >> x，圆板可视为无限大薄板请拿起书逐渐靠近眼睛方向垂直面，正电荷向外，负电荷向内大小与距离无关

E1 E1 E1 E2 E2 E2 x O (2) p (3) 补偿法

O x 例已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L 求杆对圆环的作用力 R q 解 L 可以直接求吗? 圆环在 dq处产生的电场

O 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。例解相对于O点的力矩讨论 (1) 力偶矩最大力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡) (2) 力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡) (3)

+q -q §8.3电通量高斯定理一.电场线（电力线）  电场线的特点: A (1) 由正电荷指向负电荷或无穷远处 (2) 反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 ,电场线的疏密反映场强大小。 (3) 电场线是非闭合曲线 (4) 电场线不相交

在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。 En q q 二.电通量定义 dS 特例：对于均匀场中的平面

对闭合曲面 讨论 (1) 方向的规定：闭合曲面向外为正，向内为负为正 (2) 电通量是代数量为负

-q E相同,q=0 三.高斯定理 +q 以点电荷为例建立Fe——q 关系: Ÿ取球对称闭合曲面 Ÿ取任意闭合曲面时 +q 结论: Fe与曲面的形状及 q在曲面内的位置无关。

+q q3 q1 q2 q4 q5 Ÿq 在闭合曲面外时： S1 S2 Ÿ当存在多个电荷时： S 是所有电荷产生的，Fe只与内部电荷有关。结论:

高斯定理 （不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以意义反映静电场的性质——有源场四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度

P + + + + + + E相同,q=0 例均匀带电球面，总电量为Q，半径为R 求电场强度分布解对球面外一点P : R r 取过场点 P 的同心球面为高斯面 Q 根据高斯定理

+ R + + E + + + r O 对球面内一点: E = 0 电场分布曲线

E r O + + + + 例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）求均匀带电球体的电场强度分布球外解 r R r' 球内( ) 自己分析均匀带电有厚度球壳的电场强度分布 R 电场分布曲线

Ex x O 例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为 求电场强度分布解电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面根据高斯定理有与距离无关

s1 s2 两平行无限大均匀带电平面 E1 E1 E1 I 区 E2 E2 E2 当 s1 = - s2 时， EI = 0 I II III II 区 A B 设电场强度方向 III 区当 s1 = - s2 或s1 = s2 时，分析各区电场强度

 d x Ex x O d 例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d 求电场场强分布解选取如图的圆柱面为高斯面 S 板外：板内： S

r l P 例已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+ 求距直线r 处一点P的电场强度解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面根据高斯定理得

E r O 电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；  高斯面必须是闭合曲面  高斯面必须通过所求的点  高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 (3) 根据高斯定理求电场强度。

自己计算上两种无限长模型的电场强度

§8.4静电场的环路定理电势能 一.静电力作功的特点 • 单个点电荷产生的电场中 b  O q0 L a (与路径无关)

b • L a • • 任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。

b a 二.静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 L1 L2 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关环路定理

的旋度 a b d c 静电场是无旋场讨论 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。不是静电场 (2) 环路定理要求电力线不能闭合。 (3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。

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