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第二节 函数的极值与最值

继续. 返回. 第二节 函数的极值与最值. 求函数的 极值. 第三节 函数模型的最优解. 简单的优化问题的解题步骤： 1 、建立相应的数学模型 2 、求一阶导数、二阶导数 3 、求 临界点 4 、判断极大或极小值点 5 、解出原题要求的问题. 例 6 一辆公共汽车能容纳 60 人，租用该辆车每次旅行乘客人数 x 和支付的费用 p （美元）之间的关系由法则 给出，写出公共汽车公司得到的每次旅行的总收 入 的表达式，使边际收入 等于零的每次旅行的人数？相应的费用？ 解：总收入. 解方程的解命令.

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第二节 函数的极值与最值

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  1. 继续 返回

  2. 第二节 函数的极值与最值 求函数的 极值

  3. 第三节 函数模型的最优解 简单的优化问题的解题步骤： 1、建立相应的数学模型 2、求一阶导数、二阶导数 3、求临界点 4、判断极大或极小值点 5、解出原题要求的问题

  4. 例6一辆公共汽车能容纳60人，租用该辆车每次旅行乘客人数x和支付的费用p（美元）之间的关系由法则 给出，写出公共汽车公司得到的每次旅行的总收 入 的表达式，使边际收入 等于零的每次旅行的人数？相应的费用？ 解：总收入

  5. 解方程的解命令 运行结果： r = x*(3-1/40*x)^2 dr =(3-1/40*x)^2-1/20*x*(3-1/40*x) dr2 =-3/10+3/800*x pr = 120 40 x =40 dr2 =-0.1500 r =160 p = 4 编程： （1）求驻点 clear syms x r=x.*(3-x./40)^2 dr=diff(r) dr2=diff(dr) pr=solve(dr) （2）判断求值： x=40 dr2 =-3/10+3/800*x； r=x*(3-x/40)^2 p=(3-x/40)^2

  6. 解：

  7. 例7：某公司为推销一种新产品在纽约某电台作广告宣传。购买该产品者所占的“目标市场”的百分比通常是广告宣传持续时间的函数。对于这一产品，电台利用模型　　　例7：某公司为推销一种新产品在纽约某电台作广告宣传。购买该产品者所占的“目标市场”的百分比通常是广告宣传持续时间的函数。对于这一产品，电台利用模型　　　 　来计算这个百分比，其中t是宣传的天数。估计目标市场为1000000人，每件产品的价格是0.50美元，每天的广告费为1000美元。求获得最高利润的广告宣传持续时间。 fplot('1-exp(-0.04*t)',[0 100],'r*') grid on

  8. 解：利润＝收入－成本 L（t）=R (t)-C (t) R (t)=单价*目标市场*购买者所占的百分比 　　　＝0.5*1000000*(1-exp(-0.04t)) =500000-500000*exp(-0.04t) C (t)=每天的广告费*天数 　　　＝1000t L(t)=500000-500000*exp(-0.04t)-1000t

  9. 解：　编程 （1）求驻点 syms t P=5000000-500000*exp(-0.04*t)-1000*t dp=diff(P) solve(dp) dp2=diff(dp) （2）判断求值 t=25*log(20) dp2=-800*exp(-1/25*t)

  10. 运行结果 • syms t • P=5000000-500000*exp(-0.04*t)-1000*t • dp=diff(P) • solve(dp) • dp2=diff(dp) • t=25*log(20) • dp2=-800*exp(-1/25*t) • P =5000000-500000*exp(-1/25*t)-1000*t • dp =20000*exp(-1/25*t)-100 • ans =25*log(20) • dp2 =-800*exp(-1/25*t) • t = 74.8933 • dp2 = -40

  11. fplot('500000-500000*exp(-0.04*t)-1000*t',[0 500]) • 利润函数图

  12. 练习： 1、某服装公司确定，为卖出x套服装，其价格应为p=150-0.5x，同时还确定，生产x套服装的总成本可表示成C(x)=4000+0.25x^2。 　（1）求总收益函数 　（2）求总利润函数 　（3）为最大化利润，公司应生产并销售多少套服装？ 　（4）最大利润是多少？

  13. 2、某公司是拥有300套房间的酒店。当酒店把每套房定价为每日80元时，所有房间都有人住。如果每日房价上调x元，则有x套空房。在服务并维持营业方面，每套占用房每日花费22元。为使收益最大化，酒店应把房价定为多少？2、某公司是拥有300套房间的酒店。当酒店把每套房定价为每日80元时，所有房间都有人住。如果每日房价上调x元，则有x套空房。在服务并维持营业方面，每套占用房每日花费22元。为使收益最大化，酒店应把房价定为多少？ 3、一条24米的细绳剪成两段。用一条围成一个园，用另一条围成一个正方形。为使这两个面积之和为最小，应如何剪细绳？其和为最大又应如何剪？

  14. 4、在两个城市C1和C2之间修一条公路，两个城市位于宽度均匀为r的一条河的两侧，因为这条河，所发必须建一座桥。C1到河的距离是a，C2到河的距离是b；a<=b。为使两城市之间的距离最短，桥应建在何处？用下图中的常数a,b,p和r给出一般解。4、在两个城市C1和C2之间修一条公路，两个城市位于宽度均匀为r的一条河的两侧，因为这条河，所发必须建一座桥。C1到河的距离是a，C2到河的距离是b；a<=b。为使两城市之间的距离最短，桥应建在何处？用下图中的常数a,b,p和r给出一般解。 C1 a 桥r b C2 P

  15. 5、计算器零售商店每年销售360台计算器。库存一台计算器一年的费用是8元。为再订购，需付10元的固定成本，以及每台计算器另加8元。为最小化存货成本，商店每年应订购计算器几次，每次批量为多少？5、计算器零售商店每年销售360台计算器。库存一台计算器一年的费用是8元。为再订购，需付10元的固定成本，以及每台计算器另加8元。为最小化存货成本，商店每年应订购计算器几次，每次批量为多少？

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