Chapter 3 Intensity Transformations and Spatial Filtering

O capítulo trata-se de transformações no domínio espacial: transformações de intensidade e filtragem espacial. Chapter 3 Intensity Transformations and Spatial Filtering

Função imadjust A função imadjust é uma ferramenta básica em IPT para transformações de imagens em escala de cinza. Sintaxe: g = imadjust (f, [low_in high_in], [low_out high_out], gamma) Como mostrado na Fig. 3.2 essa função mapeia os valores de intensidade da imagem f para novos valores em g, tal que os valores entre low_in e high_in mapeiem entre low_out e high_out. Valores abaixo de low_in e acima de high_in são cortados; isto é, valores abaixo de low_in mapeiam em low_out, e valores acima de high_in mapeiam em high_out. A imagem de entrada pode ser da classe uint8, uint16, ou double, e a imagem de saída tem a mesma classe da imagem de entrada.

Chapter 3 Intensity Transformations and Spatial Filtering

Todos os valores dos parâmetros, exceto f, são especificados como valores entre 0 e 1, independente da classe de f. Se f é da classe uint8, imadjust multiplica os valores por 255 para determinar o valor a ser usado; Se f é da classe uint16 os valores são multiplicados por 65535. Usando a matriz vazia [ ] para [ low_in high_in] ou para [ low_out high_out] resulta nos valores default [0 1]. Se high_out é menor que low_out, a intensidade de saída é invertida. O parâmetro gamma especifica a forma da curva que mapeia os valores de intensidade. Se gamma é menor que 1, o mapeamento clareia os valores de saída; se gamma é maior que 1, o mapeamento escurece os valores de saída; e se o argumento gamma é omitido, o valor default é 1, mapemento linear.

Fig. 3.3a é uma imagem de mamograma, f. A Fig. 3.3b mostra o negativo, obtido usando o comando: g1 = imadjust(f,[0 1],[1 0]); útil para detalhe branco ou cinza no meio de uma região predominantemente escura. O negativo de uma imagem pode ser obtido também com a função: g = incomplement(f). A Fig. 3.3c mostra o resultado usando o comando g2 = imadjust(f, [0.5 0.75],[0 1]), que aumenta o contraste para o intervalo de interesse. Finalmente o comando g3 = imadjust(f,[], [], 2); produz um resultado similar ao da Fig.3.3c, comprimindo o low end e expandindo o high end da escala de cinza (Fig. 3.3d).

TRANSFORMAÇÕES LOGARITMICAS E DE EXTENSÃO DE CONTRASTE A transformação logaritmica é implementada por g = c* log(1 + double(f)), onde c = constante. Um dos principais usos dessa transformação é comprimir o intervalo dinâmico. Por exemplo, o espectro de Fourier pode ter valores no intervalo [0, 106] ou maior. Quando mostrado num monitor a imagem é mapeada linearmente para 8 bits, e os maiores valores dominam a tela, resultando em detalhes perdidos para os valores baixos. Computando o logaritmo 106 é reduzido para aproximadamente 14, que é muito mais manipulável. Quando é feita uma transformação logaritmica, é desejável trazer o resultado de volta para o intervalo completo do display. Para 8 bits, a forma mais fácil é gs = im2uint8(mat2gray(g));

A função da Fig. 3.4a é chamada de transformação de extensão de contraste (contrast stretching), porque o resultado é um alto contraste. • No caso limite da Fig. 3.4b a saída é uma imagem binária. • A função da Fig. 3.4a tem a forma onde r representa a intensidade da imagem de entrada e E controla a inclinação da função. Essa função é implementada usando o comando g = 1./(1+(m./(double(f) + eps)).^E) • Nota-se o uso do eps (ver Tabela 2.10) que corresponde à precisão relativa da representação ponto-flutuante, para prevenir o overflow se f for zero. • Como valor limite de T(r) é 1, os valores de saída estão mapeados no intervalo [0,1]. A forma da Fig. 3.4a foi obtido com E = 20.

EXEMPLO A Fig. 3.5a é um espectro de Fourier com valores no intervalo de 0 a 1.5x106, mostrado num sistema de mapeamento linear de 8 bits. A Fig. 3.5b mostra o resultado obtido usando o comando g= im2uint8(mat2gray(log(1+ double(f))));

ALGUMAS M-FUNCTIONS PARA TRANSFORMAÇÕES DE INTENSIDADE Manipulando um número variável de entradas e/ou saídas: para verificar o número de argumentos que entram numa M-function usar a função nargin n = nargin Similarmente a função nargout é usada como número de saídas de uma M-function. n = nargout Por exemplo, supondo que a seguinte M-function foi executada: T = testhv(4,5); O uso do nargin deve retornar 2, enquanto que o uso de nargout deve retornar 1.

A função nargchk pode ser usada no corpo de uma M-function para verificar se o número correto de argumentos foi passado. A sintaxe é msg=nargchk (low, high, number) A função retorna a mensagem Not enough input parameters se o número é menor que o low ou Two many input parameters se o número é maior que high. Se o número estiver entre low e high (inclusive), nargchk retorna uma matriz vazia. Um uso frequente da função nargchk é para parar a execução via error function se o número incorreto de argumentos foi usado. O número de argumentos usados é determinado pela função nargin.

Por exemplo, seja o código: function G = testhv2(x, y, z) ..... error (nargchk(2,3,nargin)); ..... Digitando testhv2(6); que tem tem apenas um argumento de entrada produz um erro Not enough input arguments e a execução termina.

É útil poder escrever funções com número de argumentos de entrada e/ou saída variável. Para isso usa-se as variáveis varargin e varargout. Por exemplo: function [m,n] = testhv3(varargin) aceita um número variável de entradas na função testhv3, e function [varargout] = testhv4(m,n,p) retorna um número variável de saídas da função testhv4. Se a função testhv3 tem um argumento fixo de entrada, x, seguido de um número variável de argumentos de entrada, então function [m,n] = testhv3(x, varargin) faz com que o usuário inicie fornecendo o segundo argumento. Similar aplicação pode ser feito para varargout.

UMA OUTRA M-FUNCTION PARA TRANSFORMAÇÃO DE INTENSIDADE Nesta seção é desenvolvida uma função que computa as transformações: negativo, log, gamma e extensão de contraste. Essas transformações foram selecionadas porque usamos posteriormente, e também para ilustrar os mecanismos envolvidos na escrita de uma M-function para transformações de intensidade. Para escrever essa função usamos a função changeclass, que tem a sintaxe g = changeclass (newclass, f) Essa função converte a imagem f a uma classe especificada no parâmetro newclass e fornece a saída g. Os valores válidos de newclass são ‘uint8’, ‘uint16’ e ‘double’.

Function g = intrans(f,varargin) (ver o código no livro) A Fig. 3.6b mostra o resultado do uso da função f = intrans (f,’stretch’, mean2(im2double(f)),0.9); sobre a imagem da Fig. 3.6a.

PROCESSAMENTO DE HISTOGRAMA E PLOTAGEM DE FUNÇÃO Geração de plotagem de histogramas de imagens: A função para manipular histogramas é imhist, que tem a sintaxe h = imhist(f,b) onde b é o número de subdivisões na escala de intensidade. Se b é omitido, o valor default = 256. O histograma normalizado pode ser obtido usando p = imhist(f,b)/numel(f) Considerando a imagem da Fig. 3.3a, a forma mais simples de plotar o seu histograma é: imhist(f); A Fig. 3.7a mostra o resultado.

Os histogramas são também plotadas em bar graphs. Para tanto devemos usar a função: bar (horz, v, width) Onde v é um vetor linha contendo os pontos a serem plotados, horz é um vetor de mesma dimensão que contem os incrementos na escala horizontal, e width é um número entre 0 e 1. Se horiz é omitido, o eixo horizontal é dividido em unidade de 0 a length(v). Quando width é 1, as barras se tocam; quando é zero, as barras são apenas linhas verticais, como na Fig. 3.7a. O valor default é 0.8. Quando o bar graph é usado, reduz a resolução horizontal dividindo em intervalos.

O seguinte programa produz um bar graph, com o eixo horizontal dividido em 10 níveis. h = imhist(f); h1 = h(1:10:256); horz = 1:10:256; bar(horz, h1) axis([0 255 0 15000]) set(gca, ‘xtick’, 0:50:255) set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000) A Fig. 3.7b mostra o resultado.

O seguinte programa produz o histograma da Fig. 3.7c. h = imhist(f); h1 = h(1:10:256); horz = 1:10:256; stem(horz, h1, ‘fill’) axis([0 255 0 15000]) set(gca, ‘xtick’, 0:50:255) set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000)

Finalmente o histograma da Fig.3.7d é obtido por: h = imhist(f); plot(h) axis([0 255 0 15000]) set(gca, ‘xtick’, 0:50:255) set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000)

EQUALIZAÇÃO DEHISTOGRAMA • A equalização de histograma é implementada usando a função histeq, com a sintaxe g = histeq(f, nlev) onde nlev é o número de níveis de intensidade especificado para a imagem de saída. • Se nlev é igual a L (número total de possíveis níveis), o histeq implementa a função de transformação, T (rk), diretamente. • Se nlev é menor que L, histeq tenta distribuir os níveis tal que eles se aproximem de um histograma achatado (flat). • O valor default de nlev é 64.

A Fig. 3.8 mostra o resultado da aplicação da equalização de histograma, passo a passo, usando o seguinte programa: imshow(f) figure, imhist(f) ylim (‘auto’) g = histeq (f, 256); figure, imshow (g) figure, imhist (g) ylim(‘auto’)

ESPECIFICAÇÃO DE HISTOGRAMA O seguinte comando implementa a especificação de histograma g = histeq(f, hspec) onde hspec é o histograma especificado ( um vetor linha de valores especificados).

FILTRAGEM ESPACIAL

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