第六章树和二叉树

第六章树和二叉树

一、树 • 树的ADT定义 • 从关系约束的角度定义树 • 以递归形式定义树 • 相关术语 • 根结点-叶结点-非叶结点 • 父结点-子结点 • 祖先结点-子孙结点 • 结点的度-树的度 • 路径-路径长度 • 有向树-无向树 • 结点的层数 • 树的深度

二、二叉树 • 二叉树的定义 • 度不大于2的有向树称为二叉树。 • 相关术语 • 左子结点-右子结点

二、二叉树 • 二叉树的性质第i层最多有2i个结点深度为h，则最少有h个结点，最多有2h-1个结点结点数为n，则深度最多为n，最少为┌log(n+1)┐ 满二叉树完全二叉树

二、二叉树 • 二叉树的性质对完全二叉树，结点i的左子结点序号为2i+1 对完全二叉树，结点i的右子结点序号为2i+2 对完全二叉树，结点i的父结点序号为└(i-1)/2┘

二、二叉树 • 二叉树的实现 • 二叉链结构 • 父链结构 • 三叉链结构 CODING

二、二叉树 • 二叉树的遍历 • 前序遍历：根左子右子 • 中序遍历：左子根右子 • 后序遍历：左子右子根 • 层次遍历：逐层 abdcegjkhfi dbajgkehcfi dbjkgheifca abcdefghijk CODING

二、二叉树 • 二叉树的遍历 • 应用举例：遍历与输入二叉树 abd###ceg##h##f#i## CODING

二、二叉树 • 二叉树的遍历 • 应用举例：二叉树的撤销 CODING

二、二叉树 • 二叉树的遍历 • 遍历序与二叉树的对应 • 前序遍历序+中序遍历序唯一确定二叉树前序遍历序：abdceghfi 中序遍历序：dbagehcfi

二、二叉树 • 线索化二叉树 • 定义

二、二叉树 • 线索化二叉树 • 中序线索化二叉树的遍历 • 二叉树的中序线索化 CODING

二、二叉树 • 二叉树应用举例 • 表达式运算树 A+(B*(C-D))/E-F*(G+H)

三、森林、树、二叉树 • 树的物理结构 • 父链结构 • 子链结构 • 子链-兄弟链结构

三、森林、树、二叉树 • 树与森林 • 树=根+子树森林

三、森林、树、二叉树 • 树的二叉树表示 • 树二叉树 • 二叉树树 BiTree=(root, Tl, Tr) Tree=(root, T1, …, Tn)

三、森林、树、二叉树 • 森林与二叉树 • 森林二叉树 • 二叉树森林 BiTree=(root, Tl, Tr) Forest=(T1, …, Tn)=((root,T11,…,T1m),…Tn)

四、哈夫曼树 • 哈夫曼树（最优二叉树） • 叶结点带权的二叉树树的总权值：50*2+12*3+25*4+8*2+7*3+32*3 = 369

四、哈夫曼树 • 哈夫曼树（最优二叉树） • 哈夫曼树

四、哈夫曼树 • 哈夫曼算法初始时，将每个叶结点看作一个独立的二叉树，叶结点即根结点；重复n-1次：选出两棵根结点权值最小的二叉树；新增一个根结点；将选出的两棵二叉树作为新增根结点的左子和右子；新增根结点的权值为选出两棵二叉树根结点的权值之和； CODING

四、哈夫曼树 • 哈夫曼编码 • 定长编码与变长编码 • 最优变长编码——哈夫曼编码 a:100 b:110 c:111 d:101 e:0 CODING

发送方 接收方四、哈夫曼树 • 哈夫曼编码 • 编码构造 • 信息编码 • 信息解码 a:100 b:110 c:111 d:101 e:0 aebaeceddec aebaeceddec 1000110100011101011010111

第六章 树和二叉树