一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系 授课人：李龙隐珠镇中心中学

口答练习： 下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2 ⑶、2 X2+3X=0 ⑷ 、3X2=1 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－ ”不要漏写。

1、如果-1是方程2X2－X+m=0的两个根，则另 一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？） 2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 =___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2= ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 -3 基础练习 4 1 2X1X2 14 X1+X2 12 × 2和-1

5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方 程是（） A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0 基础练习 B 此题还有其他解法吗？换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。

1、判断正误： 方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（） 2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则 + =, * . = ____ ___ 以，为根的方程是 ____________ 3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（） A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9 巩固练习： × A

4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根…… 5、分析题：已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22 = 4，求k的值。解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X22 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K2-4（k+2）当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2

提高练习 1、已知两圆的半径是一元一次方程2X2-14X+m=0 的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置关系是（） A、外离 B、相交 C、外切 D、内切 2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 C 一正根，一负根两个正根两个负根 △＞0 X1X2＜0 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0

提高练习 3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DC，AD=10cm，以AD 为直径的⊙O切另一腰于E，以AB、CD为根的方程是X2-12X+m=0，求m的值。 A B E O C D

小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。

达标检测题： 1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，则X1+X2=________ X1.X2=_______ 2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，则(X1+1)(X2+1)= _____ 3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____ 4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数是___ ___ ___ -1 2 8 X2+3X-28=0 5和-2

作业： 1、编一组与本节知识有关的题目（可分组讨论编写）然后独立解答。 2、《复习指导》P20 五 ⑴

已知，二次函数y=aX2+bX+c（a≠0）过点（1，2） 和点（0，3），又知X1、X2是方程aX2+bX+c=0的两个根，且 + =2，求此二次函数的解析式。想一想

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一元二次方程根与系数的关系

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