Czy potrafisz zgadnąć, jaki fragment Ziemi pokazują?

1. Na Ziemi nie ma tych lądów, rzek i mórz! To sztuczne obrazy! Czy potrafisz zgadnąć, jaki fragment Ziemi pokazują? Przyjrzyj się uważnie tym zdjęciom.

2. Odłam cząstkę z kalariorai przyjrzyj się jej! Czyż nie przypomina całego kalafiora, tylko o mniejszym rozmiarze? Fiordy Sognefjorden i Hardangerfjorden Zdjęcie kalafiora Brassica oleracea Popatrz na kształt fiordów! Czy widać w nim jakąś regularność? Raczej nie!

3. Bujanie w obłokach, czyli twory matematyczne zwane fraktalami

4. Trudno nie zauważyć, że fragmenty kwiatów są powtarzalne, podobne jeden do drugiego! Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) to pojęcie matematyczne – w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Bez wnikania w szczegóły zastosowań praktycznych (nie są łatwe do zrozumienia bez odpowiedniej wiedzy) poznaj, czym są fraktale, zobacz, jakie są ich główne cechy i jak piękne efekty graficzne można przy ich użyciu osiągnąć. Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji fraktali. Czy można kwiaty opisać wzorem matematycznym?

5. Ta prezentacja pokazuje, że istnieje matematyczny wzór na kształt kalariora? Czy może być przydatny? Fiordy Sognefjorden i Hardangerfjorden Matematycy wymyślili, jak opisać spotykane w przyrodzie kształty chmur, kształty kwiatów kalafiora, fiordów, systemów wodnych rzek, układów naczyń krwionośnych, krystalicznych dendrytów (np. płatków śniegu) i wielu innych. Wymyślone do tego wzory matematyczne mogą służyć m.in. do tworzenia pięknej grafiki komputerowej, przypominającej kolorami i kształtami np. geometryczne wzornictwo starożytnych greków, wspaniałe dywany tureckie lub dalekowschodnie. Matematyczne twory (przypominające np. kwiaty kalafiora, lub płatki śniegu) zwane są fraktalami. Odpowiedniki fraktali istnieją w naturze powszechnie. O ważności fraktali zadecydowało nie ich piękno, lecz zastosowania w różnych dziedzinach, zwłaszcza poza matematyką. Czy wiesz na przykład, że prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej anteny fraktalnej. Fraktale wykorzystywane są także przez konstruktorów przy projektowaniu bezpiecznych mostów, samolotów, itp., gdyż umożliwiają przewidywanie pęknięć podczas przyszłej eksploatacji nowych konstrukcji. Zdjęcie kalafiora Brassica oleracea Ta prezentacja pokazuje, żeistnieje wzór matematyczny na kształt fiordów!?

6. Fraktale w matematyce: Samo-podobieństwo Przyjrzyj się animacji (z lewej), by zobaczyć jak powstaje fraktal zwany Smokiem Heighwaya. Z prawej widzisz Smoka w kolorach. Zwróć uwagę na podobieństwo tworzących go fragmentów. Gdy klikniesz zobaczysz ich więcej. Smok Heighwaya pojawił się w powieści Michaela Crichtona Jurassic Park

7. Fraktale w matematyce: Samo-podobieństwo Zwróć uwagę na podobieństwo fragmentów kolejnego fractala. Porównaj z prawej fragment niebieski z czerwonym i granatowym. Paproć Barnsleya (paprotka Barnsleya, fraktal liść paproci) - fraktal znany ze względu na uderzające podobieństwo do liści paproci występujących w naturze.

8. Podobne? Podobne? Fragment zbioru powiększony 4x Fragment zbioru powiększony 30x Fragment zbioru powiększony 350x Fraktale w matematyce: Samo-podobieństwo Bardziej skomplikowany i „nieregularny” jest fraktal zwany zbiorem Mandelbrota. Alei tu znajdziesz podobieństwa. Obejrzyj cztery różne powiększenia jego fragmentów. Pierwsze przybliżenie fragmentu zbioru

9. Przyjrzyj się wyżej pokazanej animacji powiększeń. Czy widzisz, że powiększając kolejne fragmenty fraktala zawsze powróca się do obrazu, który przypomina ten, z którego zacząłeś oglądać powiększenia. Fraktale w matematyce: Samo-podobieństwo Fraktale mogą być „płaskie” lub „przestrzenne”, z widoczną regularnością kształtu lub pozornie „nieuporządkowane”.

10. Zobacz, jakie obrazy można uzyskaćprzy pomocy fraktali i ich zastosowań w grafice komputerowej

25. Jeżeli pokaz się podobał i chcesz poznać więcej fraktali i ich zastosowań, to wiele ciekawych informacji na ten temat znajdziesz w internecie