ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

2. ВВЕДЕНИЕ Данный курс охватывает достаточно обширный круг математических методов и моделей, в том числе и моделей оптимизации, которые нашли широкое применение в экономической науке.

3. ВВЕДЕНИЕ(продолжение) Например, в модели поведения потребителя предполагается, что он ищет максимум полезности. Модели фирмы основаны на предпосылке максимума прибыли для предпринимателя.

4. ВВЕДЕНИЕ(продолжение) Модели рынка - на предпосылке оптимальных стратегий участников обмена. Модели общего равновесия – на предпосылке цен оптимального плана. Модели воспроизводства – на предпосылке оптимального роста.

5. ВВЕДЕНИЕ(продолжение) При изучении дисциплины “ ЭММ и модели “ особое внимание уделяется не только изучению известных моделей и методов моделирования, но и анализу этих моделей, применению их на практике с учетом конкретных условий.

6. Цели и задачи дисциплины Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей и направлен на изучение экономики с помощью математических моделей на макро – и микро – уровне, а также в разряде ее важнейших функциональных подсистем ( производственной, финансово – кредитной, социальной и др. )

7. Для достижения поставленной цели студенты должны освоить: • основные понятия и типы изучаемых моделей; • роль и место математического моделирования в различных областях экономики и управления; • практическое применение методов и моделей в области постановки и решения задач экономического анализа, прогнозирования и оптимального выбора.

8. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА • Задачи линейного программирования • Двойственные задачи линейного программирования • Транспортные задачи линейного программирования • Модели целочисленного линейного программирования.

9. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (продолжение) • Модели динамического программирования. • Теория игр и принятие решений. • Сетевое моделирование. • Моделирование потребительского поведения и спроса.

10. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (продолжение) • Моделирование и прогнозирование покупательского спроса. • Моделирование ценовой политики. • Моделирование поведения производителей. • Моделирование взаимодействия потребителей и производителей.

11. Список рекомендуемой литературы (основная) • К. А. Багриновский, В. М. Матюшок. Экономико-математические методы и модели. – М.: ИРУНД, 1999. • О.О. Замков, А. В. Толстопятенко. Математические методы в экономике.– М.: ДИС, 1997. • Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. Исследование операций в экономик – М.: ЮНИТИ, 1997

12. Список рекомендуемой литературы (основная (продолжение)) • К. А. Багриновский, В. М. Матюшок. Экономико-математические методы и модели. – М.: ИРУНД, 1999. • В. В. Федосеев. Экономико-математические методы и модели в маркетинге.- М.: ЮНИТИ, 2001. • Е. В. Бережная, В. И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001.

13. Дополнительная литература • С. А. Жданов. Математические модели и методы в управлении. – М.: Дело и Сервис, 1998. • Ю. П. Иванов. А. В. Лотов. Математические модели в экономике. – М.: Наука.1979 • А. С. Солодовников. Математика в экономике.- М.: Финансы и статистика, 1999.

14. ОБЩАЯ И ОСНОВНАЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Общей ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального (максимального или минимального) значения линейной функции

15. (продолжение) при условиях

16. Определение Совокупность чисел удовлетворяющих ограничениям ЗЛП, называют допустимым решением (или планом).

17. Определение Оптимальным решением ЗЛП называют допустимое решение при котором целевая функция принимает максимальное или минимальное значение.

18. Определение Основной (или канонической) ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального значения целевой функции, при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений

19. (продолжение) при ограничениях

20. Определение Стандартной (или симметричной) ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального значения целевой функции, при условии , что система ограничений представлена в виде системы неравенств

21. (продолжение) при ограничениях

22. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления A1, A2,…,Am в n пунктов назначения В1, В2…,Вn При этом в качестве критерия оптимальности берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

23. (продолжение) • Математическая модель транспортной задачи сводится к минимизации целевой функции, выражающей суммарные затраты на перевозку всего груза

24. (продолжение) при ограничениях

25. Определение Всякое неотрицательное решение системы ограничений транспортной задачи, определяемое матрицей, называют допустимым решением (или планом) транспортной задачи.

26. Определение План при котором целевая функция принимает минимальное значение, называется оптимальным.

27. Определение • Тарифы или стоимости перевозок единицы груза сij также задаются матрицей, которая называется матрицей транспортных издержек или матрицей стоимостей

28. Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы

29. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения, то есть, чтобы выполнилось равенство (балансовые условия).

30. Определение исходного допустимого решения Первоначальное распределение перевозок Xij соответствует первому допустимому решению. Существуют различные методы получения первого допустимого решения.

31. Метод “ северо-западного угла“ Метод заключается в том, что заполнение клеток таблицы начинают с левой верхней клетки (северо-западная часть таблицы) для перевозки x11 и продолжают вниз и вправо, заканчивая клеткой для перевозки xmn. При этом способе распределения на тарифы cij не обращают внимания.

32. Метод “наименьшей стоимости” Метод заключается в том, что заполнение клеток таблицы начинают с клетки, имеющей наименьшую стоимость перевозки. Если таких клеток несколько, то следует выбрать любую из них.

33. Перераспределение перевозок. Перераспределение перевозок транспортной таблицы с целью улучшения решения происходит по циклу.

34. Цикл пересчета Циклом пересчета в транспортной таблице называют несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией, которая в каждой клетке совершает поворот на 900.

35. Моделирование потребительского поведения и спроса

36. Аксиомы • Ненасыщаемость • Совершенность • Транзитивность • Рефлексивность

37. Полезность В теории порядковой полезности понятие полезность означает не что иное как порядок предпочтения. Потребитель выбирает предпочтительный набор благ из всех доступных для него.

38. Функция полезности является индикатором предпочтения, поскольку она обладает следующим характеристическим свойством: тогда и только тогда, когда

39. Функция полезности(продолжение) рассматривается как некоторая монотонно возрастающая функция, определенная на множестве потребительских наборов

40. Свойства функции полезности 1. С ростом потребления любого блага полезность растет. Частные производные функции полезности, определяющие предельную полезность всегда положительны

41. (Продолжение) 2. Небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность

42. (Продолжение) 3. Предельная полезность каждого блага уменьшается, если объем его потребления растет, то есть каждая дополнительная единица приобретенного блага используется менее эффективно. Скорость роста полезности замедляется. В этом случае вторые производные функции полезности отрицательны

43. (Продолжение) 4. При очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности

44. (Продолжение) 5. Предельная полезность каждого блага увеличивается, если растет количество другого блага. В этом случае смешанные производные второго порядка положительны

45. продолжение Здесь благо, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным, поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и используется более эффективно. Данное свойство справедливо не для всех благ. Если блага могут полностью замещать друг друга в потреблении, то это свойство не выполняется, но оно гарантирует выпуклость вниз кривых безразличия.

46. Предельная норма замещения благ первого блага вторым благом, обозначается (marginal rate of substitution) и показывает на сколько единиц увеличится (уменьшится) потребление второго блага, при уменьшении (увеличении) второго блага на единицу без изменения функции полезности.

47. Предельная норма замещения благ • Равна обратному соотношению их предельных полезностей. • Знак минус говорит о том, что предельная норма замещения благ есть величина убывающая и увеличение количества одного блага приводит к уменьшению количества другого блага. • Итак, кривые безразличия являются кривыми взаимозаменяемости благ, они отражают пропорции замены благ.

48. Бюджетным множеством называется множество всех наборов благ, которые может приобрести потребитель, имея доход I, гдеР –вектор цен, Х – вектор благ.

49. Бюджетная линия – геометрическое место точек всех комбинаций благ, стоимость которых равна определенной сумме. Она характеризует реальную покупательскую способность потребителя благ и соотношение цен этих благ.

50. Сформулируем задачу о максимальном выборе потребителя. Имеется потребитель с определенным доходом I, предназначенным для приобретения набора благ по ценам соответственно. Ограниченность возможного выбора потребителя выражается с помощью бюджетного ограничения . Требуется найти максимум функции полезности .