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26.3 实际问题与二次函数（ 4 ）

26.3 实际问题与二次函数（ 4 ）. y. 30. A. D. 25. x. y. 20. 15. C. B. 10. 5. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1o. x. (1) 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园。. (2) 怎样设计才能使矩形 菜园 的面积最大？. (0<x<10). D. A. B. C. 如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园， 设 菜园 的宽为 x 米，面 积为 y 平方米。.

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26.3 实际问题与二次函数（ 4 ）

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  1. 26.3 实际问题与二次函数（4）

  2. y 30 A D 25 x y 20 15 C B 10 5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o x (1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ (0<x<10)

  3. D A B C 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？

  4. A D C B 范例 例1、如图，在一面靠墙的空地上用长 为24 m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为x m， 面积为S m2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取 值范围；

  5. A D B C 范例 例1、如图，在一面靠墙的空地上用长 为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm， 面积为Sm2。 (2)当x取何值时，所围成花圃的面积最 大？最大值是多少？

  6. A D B C 范例 例1、如图，在一面靠墙的空地上用长 为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm， 面积为Sm2。 (3)若墙的最大可用长度为8m，求围成 的花圃的最大面积。

  7. x x y 何时窗户通过的光线最多 • 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

  8. A D O C B 练一练： 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦)

  9. D A 120º B C 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？

  10. D A F E G C B 巩固 2、如图，正方形ABCD的边长是4， E是AB上一点，F是AD延长线上一点， BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩 形AEGF的面积y随BE的长x的变化而 变化，y与x之间可 以用怎样的函数来 表示？

  11. B E F A C D 巩固 4、如图是一块三角形废料，∠A=30°， ∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一 个长方形CDEF，其中，点D、E、F分 别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方 形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

  12. D C Q A B P 范例 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设△PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；

  13. D C Q A B P 范例 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设△PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (2)当移动时间为多少时， △PBQ的面积最大？是 多少？

  14. C Q A B P 巩固 3、如图，△ABC中，∠B=90°，AB= 6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边 向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始 沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q同时出发，问经过几秒钟, △PQB的面积最大？最大面积 是多少？

  15. D C Q B A P 5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。

  16. （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 倍时，求a的值。 5 4 2 7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； -1＜a＜0 y 1 B A O 1 x

  17. 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

  18. 议一议 4 “二次函数应用” 的思路 • 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

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