หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง DEA

หลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง DEA ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

Lecture 1: ขอบเขตเนื้อหา • การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยใช้ตัวแทนเซต • เทคโนโลยีการผลิต เซตปัจจัยการผลิต เซตผลผลิต • ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิตและผลผลิต • การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค • การแยกค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซตการศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต • ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิต ฟังก์ชันการผลิต (production function)ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายกระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยผลผลิตเพียงหนึ่งชนิด เทคโนโลยีการผลิต (production technology)ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายกระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยผลผลิตมากกว่าหนึ่งชนิด

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซตการศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต • การอธิบายโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิตนิยมอธิบายในรูปของตัวแทนเซต เนื่องจากสามารถใช้ศึกษากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่าหนึ่งชนิด รวมทั้งสามารถใช้อธิบายความสัมพันธ์ของการวัดประสิทธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิตได้เป็นอย่างดี

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซตการศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิตจำนวน M ชนิด และปัจจัยการผลิต N ชนิด • ผลผลิตจำนวน M ชนิดถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ราคาของผลผลิตถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ปัจจัยการผลิต K ชนิดถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ราคาของปัจจัยการผลิตถูกแทนด้วยเวคเตอร์

S คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต • เทคโนโลยีการผลิต (production technology) คือ เซตของเวคเตอร์คู่ลำดับของปัจจัยการผลิตและผลผลิต (input-output vectors) ใดๆที่เป็นไปได้ในการกระบวนการผลิต S = {(x,y): x can produce y}

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิตคำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต • เซตปัจจัยการผลิต (input sets) คือ เซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิตใดๆที่เป็นไปได้ที่ใช้ในการผลิตสินค้าซึ่งแสดงด้วยเวคเตอร์ของผลผลิต L(y) = {x: x can producey} = {x:(x,y)S}

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิตคำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ใช้ปัจจัยการผลิต 2 ชนิดเพื่อผลิตสินค้า 1 ชนิด เซตปัจจัยการผลิต: L(y) = {x=(x1, x2) : x can producey} = {x=(x1, x2) :(x,y)S} • L(yA) คือ บริเวณใดๆที่อยู่เหนือเส้นโค้ง เส้นโค้งที่แสดงเขตแดนตอนล่างสุดของ L(yA) ถูกนิยามไว้คือ เส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งแสดงถึงสัดส่วนหรือส่วนผสมต่างๆกันของปัจจัยการผลิต 2 ชนิดซึ่งให้ผลผลิตจำนวนที่เท่ากันแก่หน่วยผลิต

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิตคำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต • เซตผลผลิต (output sets) คือ เซตของเวคเตอร์ผลผลิตใดๆที่เป็นไปได้ที่สามารถผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตทั้งหมดซึ่งแสดงด้วยเวคเตอร์ของปัจจัยการผลิต P(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S}

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิตคำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต • พิจารณากระบวนการผลิตที่ใช้ปัจจัยการผลิต 1 ชนิดเพื่อผลิตสินค้า 2 ชนิด เซตผลผลิต คือ P(x) = {y =(y1, y2) : x can produce y} = {y =(y1, y2) :(x, y)S} • P(xB) คือ บริเวณใดๆที่อยู่ต่ำกว่าเส้นโค้ง เส้นโค้งที่แสดงเขตแดนตอนบนสุดของ P(xB) ถูกนิยามไว้คือ เส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve, PPC) ซึ่งแสดงถึงสัดส่วนต่างๆกันของผลผลิตจำนวน 2 ชนิดที่ผลิตได้จากการใช้ปริมาณปัจจัยการผลิตที่เท่ากันในการผลิต

ฟังก์ชันระยะทาง (distance function) • Shephard (1953, 1970) ได้เสนอฟังก์ชันระยะทาง (distance function)เพื่ออธิบายกระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด (multiple inputs and outputs) • ฟังก์ชันระยะทางมี 2 รูปแบบ 1. ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต (input distance function, DI) ซึ่งใช้อธิบายลักษณะของเซตปัจจัยการผลิต L(y) 2. ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต (output distance function, Do) ซึ่งใช้อธิบายลักษณะของเซตผลผลิต P(x)

B A 0 ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต (DI) • กำหนดได้โดยอาศัยหลักการของการลดปริมาณการใช้ของปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ในกระบวนการผลิตโดยวัดระยะทางจากปริมาณปัจจัยการผลิตที่ใช้โดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งระยะทางที่วัดได้นี้จะใช้แสดงปริมาณที่เวคเตอร์ปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตสามารถถูกหดลงในแนวรัศมี (radially contracted) อย่างมากที่สุดและยังคงสามารถรักษาการผลิตให้อยู่ในปริมาณเท่าเดิม • ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต DI(y, x) ถูกนิยามไว้ดังนี้ DI(y, x) = max {λ: (x/λ)  L(y)} ที่ซึ่ง λ= 0B/0A ≥ 1 รูปภาพแสดงปริมาณปัจจัยการผลิต x ที่เป็นไปได้ที่ใช้ในการผลิต y แต่ผลผลิต y สามารถผลิตได้โดยการใช้ปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ลดลง (x/λ*) ดังนั้น DI(y, x) =λ* ≥ 1 ถ้า DI(y, x) =1 แสดงถึง หน่วยผลิตทำการผลิตอยู่บนเส้นผลผลิตเท่ากัน

คุณสมบัติสำคัญของฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิตคุณสมบัติสำคัญของฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต • (i)เป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลงในปัจจัยการผลิต (non-decreasing in x) DI(y, λx) ≥ DI(y, x) สำหรับ λ ≥ 1 • (ii)เป็นฟังก์ชันที่ไม่เพิ่มขึ้นในผลผลิต (non-increasing in y) DI(λy, x) ≤ DI(y, x) สำหรับ λ ≥ 1 • (iii)เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ในปัจจัยการผลิต (homogeneous degree one in x) DI(y, λx) = λDI(y, x) สำหรับ λ > 0

A B 0 ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต (Do) • กำหนดขึ้นโดยอาศัยหลักการของการเพิ่มปริมาณของผลผลิตที่เป็นไปได้ในกระบวนการผลิตโดยการวัดระยะทางจากปริมาณผลผลิตที่ผลิตได้โดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเส้นความเป็นไปได้ในการผลิต(production possibility curve, PPC) ซึ่งระยะทางที่วัดได้นี้จะแสดงถึงปริมาณที่เวคเตอร์ของผลผลิตสามารถถูกขยายได้อย่างน้อยที่สุดโดยที่ยังคงสามารถผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณเท่าเดิม • ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต Do(x,y)สามารถนิยามไว้ดังนี้ DO(x, y) = min {μ: (y/μ)  P(x)} ที่ซึ่ง μ= 0B/0A ≤ 1 รูปภาพแสดงถึงผลผลิตในกระบวนการผลิตที่สามารถผลิตได้โดยการใช้ปัจจัยการผลิต x แต่ภายใต้ปัจจัยการผลิต x ที่กำหนดให้หน่วยผลิตสามารถผลิตได้เพิ่มขึ้นเท่ากับ (y/μ*) ดังนั้น D0(x, y) =μ * ≤ 1 ถ้า Do(x, y) =1 แสดงถึง การผลิตอยู่บนเส้นความเป็นไปได้ในการผลิต

คุณสมบัติสำคัญของฟังก์ชันระยะทางของผลผลิตคุณสมบัติสำคัญของฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต • (i)เป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลงในผลผลิต (non-decreasing in y) Do (x, λy) ≤ Do (x, y) สำหรับ 0 ≤ λ ≤ 1 • (ii)เป็นฟังก์ชันที่ไม่เพิ่มขึ้นในปัจจัยการผลิต (non-increasing in x) Do (λx, y) ≤ Do (x, y) สำหรับ λ ≥ 1 • (iii)เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ในผลผลิต (homogeneous degree one in y) Do (x, λy) = λDo (x, y) สำหรับ λ > 0

ค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิคค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค • Debreu (1951) และ Farrell (1957) ได้ให้คำนิยามของการวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency, TE) ไว้ 2 ความหมาย คือ 1. ค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของปัจจัยการผลิต (input-orientated technical efficiency, TEI) หมายถึงความสามารถในการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณน้อยที่สุดเพื่อใช้ในการผลิตสินค้าให้ได้ในปริมาณที่กำหนด TEIสามารถวัดได้จากฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิต 2. ค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของผลผลิต (output‑orientated technical efficiency, TEo) หมายถึง ความสามารถในการผลิตสินค้าให้ได้ในปริมาณมากที่สุดจากปัจจัยการผลิตที่ถูกนำมาใช้ TEoสามารถวัดได้จากฟังก์ชันระยะทางผลผลิต

x2 A X2A L(y) B C Efficient isoquant 0 x1 x1A ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ฟังก์ชันระยะทาง a) วิธีวัดจากปัจจัยการผลิต (input-orientated measures) TEI หมายถึง ความสามารถของหน่วยผลิตที่จะผลิตสินค้าในปริมาณที่กำหนดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตที่น้อยที่สุด • ค่าของฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิตสำหรับหน่วยผลิต A: Di(yA,xA) = 0A/0B • TEI = 0B/0A = 1 / DI(yA,xA) โดยที่ TEIมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 • TEI = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำการผลิตอย่างมีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค นั่นคือ ผลิตอยู่บนเส้นผลผลิตเท่ากัน เช่น หน่วยผลิต B และ C • (1-TEI) คือ สัดส่วนของปัจจัยการผลิตทุกชนิดที่สามารถลดลงได้โดยยังคงผลิตได้ในระดับเท่าเดิม

x2 A x2A L(y) B D C Efficient isoquant Isocost line 0 x1A x1 การแยกค่าประสิทธิภาพ a) วิธีวัดจากปัจจัยการผลิต (input-orientated measures) ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรหรือราคา จากปัจจัยการผลิต (Allocative efficiency, AEI) หมายถึง ความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตในสัดส่วนที่เหมาะสม (optimal) • AEI = ต้นทุนต่ำที่สุดที่เป็นไปได้ต่อต้นทุนที่แท้จริงที่เกิดบนเส้นผลผลิตเท่ากัน • ดังนั้น AEI = OD/OB โดยที่ AEIมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 • โดยที่ AEI = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำการผลิตโดยใช้ต้นทุนต่ำที่สุดที่เป็นไปได้ในการผลิต

x2 A x2A L(y) B D C Efficient isoquant Isocost line 0 x1A x1 การแยกค่าประสิทธิภาพ a) วิธีวัดจากปัจจัยการผลิต (input-orientated measures) ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ หรือต้นทุน (Economic efficiency, EEor cost efficiency, CE) = ผลรวมของ TEIและ AEI • EE = CE = TEI x AEI • EE = CE = (OB/OA)x(OD/OB) = OD/OA • CE หมายถึง ประสิทธิภาพต้นทุนทั้งหมดที่เกิดขึ้นในการผลิต

y2 B y2A A C PPC PPC = P(x) 0 y1A y1 การแยกค่าประสิทธิภาพ b) วิธีวัดจากผลผลิต (output-orientated measures) TEo =ความสามารถของหน่วยผลิตที่จะผลิตสินค้าในปริมาณมากที่สุดจากปัจจัยการผลิตที่ใช้ • ค่าของฟังก์ชันระยะทางผลผลิตสำหรับหน่วยผลิต A: Do(xA,yA) = 0A/0B • TEo = OA/OB = Do(xA,yA) โดยที่ TEoมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 • TEo = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำการผลิตอย่างมีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค นั่นคือ ผลิตอยู่บนเส้นผลผลิตเท่ากัน เช่น หน่วยผลิต B และ C • (1-TEo) คือ สัดส่วนของผลผลิตทุกชนิดที่สามารถผลิตได้เพิ่มขึ้นโดยใช้ปัจจัยการผลิตในระดับเท่าเดิม

y2 D B y2A A C PPC = P(x) PPC Isoprofit line 0 y1A y1 การแยกค่าประสิทธิภาพ b) วิธีวัดจากผลผลิต (output-orientated measures) ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ หรือกำไร (Economic efficiency, EE or profit efficiency, PE) = ผลรวมของ TEoและ AEo • TEo = OA/OB = Do(xA,yA) • AEo = OB/OD = ความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิตสินค้าให้ได้ในสัดส่วนที่เหมาะสม หรือเพื่อให้ได้กำไรสูงที่สุด • EE = PE= TEo x AEo = OA/OD = ประสิทธิภาพกำไรทั้งหมดที่เกิดขึ้นในการผลิต

y f(x) f(x) D y D B A P A B P VRS technology CRS technology 0 C x C x ความสัมพันธ์ระหว่างการวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค จากปัจจัยการผลิตและผลผลิต ระยะที่ผลได้ต่อขนาดแปรผัน (variable returns to scale, VRS)แบ่งได้เป็น ระยะของผลได้ต่อขนาดเพิ่มขึ้น (increasing returns to scale, IRS)และระยะของผลได้ต่อขนาดลดลง (decreasing returns to scale, DRS) VRS technology: TEI≠ TEo : AB/AP < CP/CD CRS technology: TEI = TEo : AB/AP = CP/CD

ประสิทธิภาพของขนาด (scale efficiency) • ถึงแม้ว่าหน่วยผลิตทำการผลิตเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคและเชิงแบ่งสรร แต่หน่วยผลิตอาจกำลังเผชิญกับการผลิตที่ขนาดของโรงงานที่ใช้เป็นไปอย่างไม่เหมาะสม • ถ้าหน่วยผลิตทำการผลิต ณ ระดับที่ระยะของผลได้ต่อขนาดเพิ่มขึ้น (increasing returns to scale)ระดับการผลิตดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงหน่วยผลิตใช้โรงงานขนาดเล็กเกินไปในการผลิต • ในทางตรงข้าม ถ้าหน่วยผลิตทำการผลิต ณ ระดับที่ระยะของผลได้ต่อขนาดลดลง (decreasing returns to scale)ระดับการผลิตดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงหน่วยผลิตใช้โรงงานขนาดใหญ่เกินไปในการผลิต • หน่วยผลิตที่ไม่สามารถทำการผลิต ณ ขนาดที่เหมาะที่สุดจะส่งผลทำให้ค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ถูกวัดมีความผิดพลาด สาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นนี้มีผลมาจากความไม่มีประสิทธิภาพของขนาด (scale inefficiency)

y CRS frontier VRS frontier C B A x 0 ประสิทธิภาพของขนาด (scale efficiency) • หน่วยผลิต A และ C มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค แต่ใช้ขนาดไม่เหมาะสม • หน่วยผลิต B มีกำลังการผลิตที่ขนาดของโรงงานที่ให้ผลิตภาพมากที่สุด (most productive scale size, MPSS) • MPSS = max {y/x | (x,y)  S} • หน่วยผลิต A และ C สามารถเพิ่มผลิตภาพได้โดยการปรับเปลี่ยนการผลิตหรือขนาดของโรงงานมาอยู่ที่จุด B • ณ จุด B แสดงถึงการผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคและประสิทธิภาพของขนาด

y CRS frontier VRS frontier B E A C D x 0 ประสิทธิภาพของขนาด (scale efficiency) • TEI (VRS) = DA/DC • TEI (CRS) = DE/DC • SE = DE/DA = TEI(CRS) / TEI(VRS) = (DE/DC) / (DA/DC) • (1 – SE) แสดงถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการเพิ่มผลิตภาพของตนเพื่อให้การผลิตอยู่ในระดับที่ขนาดของโรงงานมีผลิตภาพสูงสุด • ในทางปฏิบัติ ประสิทธิภาพของขนาดคำนวณหาได้จากอัตราส่วนของ TE ภายใต้ CRS ต่อ TE ภายใต้ VRS

ตัวอย่าง The professorial contest • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยปัจจัยการผลิต 2 ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด • ผลผลิต = จำนวนบทความที่ตีพิมพ์ได้ในแต่ละปี • ปัจจัยการผลิตชนิดที่ 1 = จำนวนชั่วโมงที่ใช้ในการเขียนบทความในแต่ละสัปดาห์ • ปัจจัยการผลิตชนิดที่ 1 = จำนวนผู้ช่วยวิจัย • ข้อสมมติฐาน: • เทคโนโลยีการผลิตอยู่ในช่วงที่ระยะของผลได้ต่อขนาดคงที่ • กระบวนการผลิตมีคุณสมบัติ Free disposability

ตัวอย่าง The professorial contest Y = จำนวนบทความที่สามารถตีพิมพ์ได้ในแต่ละปี X1 = จำนวนชั่วโมงที่ใช้ในการเขียนบทความในแต่ละสัปดาห์ X2 = จำนวนผู้ช่วยวิจัย

x2/y 1 2 3 4 5 x1/y การสร้างเส้นพรมแดน (Frontier) 5 4 3 2 Frontier 1 0 1 2 3 4 5

x2/y x1/y

ผลลัพธ์

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง DEA

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง DEA

Presentation Transcript